高三数学第一轮复习测试及详细解答《集合与函数》Word下载.docx

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C．　　　　D．

6．函数的定义域是（）

A．B．C．D．

7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

A．B．

C．D．

8．函数的反函数的图象与y轴交于点

（如图2所示），则方程的根是（）

A．4B．3C．2D．1

9．已知函数若则（）

A．　　　　　　　B．

C．　　　　　　　D．与的大小不能确定

10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：

明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（）

A．　B．　C．　　D．

11．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所

围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（）

12．关于的方程，给出下列四个命题：

①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.

其中假命题的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.

13．函数对于任意实数满足条件，若则_______.

14．设f（x）＝log3（x＋6）的反函数为f－1（x），若〔f－1（m）＋6〕〔f－1（n）＋6〕＝27，则f（m＋n）＝___________________．

15．设则__________．

16．设，则的定义域为_____________．

三、解答题：

本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知函数满足且对于任意,恒有成立.

（1）求实数的值;

（2）解不等式.

18（本小题满分12分）

20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：

每亩需劳力

每亩预计产值

蔬菜

1100元

棉花

750元

水稻

600元

问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？

19．（本小题满分12分）

已知函数

（1）若且函数的值域为,求的表达式;

（2）在

（1）的条件下,当时,是单调函数,求实数k的取值范围;

（3）设,且为偶函数,判断＋能否大于零?

20．（满分12分）

已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）－x2+y_=f（x）－x2+x.

（1）若f

（2）－3,求f

（1）;

又若f（0）=a,求f（a）;

（2）设有且仅有一个实数x0,使得f（x0）=x0,求函数f（x）的解析表达式.

21．（本小题满分12分）

设函数.

（1）在区间上画出函数的图像；

（2）设集合.试判断集合和之间的关系，并给出证明；

（3）当时，求证：

在区间上，的图像位于函数图像的

上方.

22．（本小题满分14分）

设a为实数，记函数的最大值为g（a）.

（1）设t＝，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；

（2）求g（a）；

（2）试求满足的所有实数a．

参考答案

（1）

1．C．，，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集

个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个.故选择答案C．

2．C．M＝｛x|x1或x0｝，N＝｛y|y1｝故选C

3．B．选由card=card+card+card知card=card+

cardcard=0.由的定义知cardcard.

4．D．　,用数轴表示可得答案D．

5．A．∵∴即

∵∴即

∴函数的反函数为.

6．B．由，故选B．

7．B．在其定义域内是奇函数但不是减函数;

C在其定义域内既是奇函数又是增函数;

D在其定义域内不是奇

函数,是减函数;

故选A．

8．C．利用互为反函数的图象关于直线y=x对称，得点（2，0）在原函数的图象上，即，

所以根为x=2.故选C

9．B．取特值，选B；

或二次函数其函数值的大小关系，分类研究对

成轴和区间的关系的方法，易知函数的对成轴为,开口向上的抛物线,由,x1+x2=0，需

分类研究和对成轴的关系,用单调性和离对成轴的远近作判断,故选B;

10．B．理解明文密文（加密），密文明文（解密）为一种变换或为一种对应关系，构建方程组求解，依提意用明文表示密文的变换公式为，于是密文14，9，23，28满足，即有，选B；

11．D．当x=时,阴影部分面积为个圆减去以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,故此时,即点（）在直线y=x的下方,故应在C、D中选;

而当x=时,,阴影部分面积为个圆加上以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,即,即点（）在直线y=x的上方,故选D．

12．B．本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；

据题意可令①，则方程化为②，作出函数的图象，结合函数的图象可知：

（1）当t=0或t>

1时方程①有2个不等的根；

（2）当0<

t<

1时方程①有4个根；

（3）当t=1时，方程①有3个根.

故当t=0时，代入方程②，解得k=0此时方程②有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根；

当方程②有两个不等正根时，即此时方程②有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程的解有8个，即原方程的解有8个；

当时，方程②有两个相等正根t＝，相应的原方程的解有4个；

故选B．

13．由得，所以，则.

14．f－1（x）＝3x－6故〔f－1（m）＋6〕〔f－1（x）＋6〕＝3m3n＝3m＋n＝27

m＋n＝3f（m＋n）＝log3（3＋6）＝2．

15．．

16．由得，的定义域为。

故，解得.

故的定义域为.

17．

（1）由知,…①∴…②又恒成立,有恒成立,故．

将①式代入上式得:

即故．

即,代入②得,．

（2）即∴

解得:

　　　,∴不等式的解集为．

18．设种蔬菜、棉花、水稻分别为x亩，y亩，z亩，总产值为u，

依题意得x+y+z=50，，则u=1100x+750y+600z=43500+50x.

∴x0,y=90－3x0,z=wx－400,得20x30,∴当x=30时，u取得大值43500，此时y=0,z=20.

∴安排15个职工种30亩蔬菜，5个职工种20亩水稻，可使产值高达45000元．

19

（1）∵,∴又恒成立,

∴,∴,∴.

∴

（2）则

当或时,即或时,是单调函数.

（3）∵是偶函数∴,

∵设则.又

∴＋

∴＋能大于零.

20．

（1）因为对任意xεR，有f（f（x）－x2+x）=f（x）－x2+x，所以f（f

（2）－22+2）=f

（2）－22+2.

又由f

（2）=3，得f（3－22+2）－3－22+2，即f

（1）=1.

若f（0）=a，则f（a－02+0）=a－02+0，即f（a）=A．

（2）因为对任意xεR，有f（f（x））－x2+x）=f（x）－x2+x.

又因为有且只有一个实数x0,使得f（x0）－x0.所以对任意xεR，有f（x）－x2+x=x0.

在上式中令x=x0,有f（x0）－x+x0=x0,又因为f（x0）－x0，所以x0－x=0，故x0=0或x0=1.

若x0=0，则f（x）－x2+x=0，即f（x）=x2–x.但方程x2–x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，

故x2≠0.若x2=1,则有f（x）－x2+x=1，即f（x）=x2–x+1.易验证该函数满足题设条件.

综上，所求函数为f（x）=x2–x+1（xR）.

21．

（1）

（2）方程的解分别是和，

由于在和上单调递减，

在和上单调递增，因此

.

由于.

（3）[解法一]当时，.

，

.又，

①当，即时，取，

.

，则.

②当，即时，取，＝.

由①、②可知，当时，，.

因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.

[解法二]当时，.

由得，

令，解得或，

在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点；

当时，的图像与函数的图像没有交点.

如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线

绕点逆时针方向旋转得到.因此，在区间上，的图像

位于函数图像的上方.

22．

（1）∵，∴要使有意义，必须且，即

∵，且……①∴的取值范围是。

由①得：

，∴，。

（2）由题意知即为函数，的最大值，

∵直线是抛物线的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：

1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，

由知在上单调递增，故；

2）当时，，，有=2；

3）当时，，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，

若即时，，

若即时，．

综上所述，有=．

（3）当时，；

当时，，，∴，

，故当时，；

当时，，由知：

，故；

当时，，故或，从而有或，

要使，必须有，，即，

此时，。

综上所述，满足的所有实数a为：

或．