江苏省徐州市铜山区届高考四模数学试题Word格式.docx

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若，则的最大值为___▲___．

13.已知函数有唯一零点，则=___▲___．

14.已知，则的最小值为___▲___．

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分14分）已知函数，

（1）求的值域；

（2）若的面积为，角所对的边为，且，，求的周长．

16.（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，E，F，G分别为AB，AD，AC的中点，，．

（1）求证：

AB⊥平面EDC；

（2）若P为FG上任一点，证明：

EP∥平面BCD．

17.（本小题满分14分）某企业为了减少噪声对附近居民的干扰，计划新增一道“隔音墙”，从上往下看，“隔音墙”可以看成曲线，在平面直角坐标系中，“隔音墙”的一部分所在曲线的方程为（单位：

千米）.已知居民区都在轴的下方，这部分曲线上任意两点连线的斜率都小于-1时“隔音墙”的隔音效果最佳.

（1）当时，求“隔音墙”所在曲线上的点到轴最近距离；

（2）当实数在什么范围时，“隔音墙”的隔音效果最佳？

18.（本小题满分16分）已知椭圆C1以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4．

（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；

（Ⅱ）已知椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的λ倍（λ＞1），过点C（﹣1，0）的直线l与椭圆C2交于A，B两个不同的点，若，

求△OAB的面积取得最大值时直线l的方程．

19．（本小题满分16分）已知函数，．

⑴若曲线在点处的切线经过点，求实数的值；

⑵若函数在区间上单调，求实数的取值范围；

⑶设，若对，，使得成立，求整数的最小值．

20．（本小题满分16分）已知两个无穷数列分别满足，，其中，设数列的前项和分别为.

（1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；

（2）若数列满足：

存在唯一的正整数，使得，称数列为“坠点数列”.

①若数列为“坠点数列”，求

②若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使得，若存在，求的最大值；

若不存在，说明理由.

2018届铜山区高考模拟卷

（一）数学附加

（满分40分，考试时间30分钟）

21.B.（选修4-2：

矩阵与变换）

若二阶矩阵M满足：

M＝.曲线C：

x2＋2xy＋2y2＝1在矩阵M所对应的变换作用下得到曲线C′，求曲线C′的方程．

C.（选修4-4：

坐标系与参数方程）

在极坐标系中，设圆C经过点P（，），圆心是直线ρsin（－θ）＝与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．

【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

22.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1C1B1＝90°

，AC＝2，BC＝BB1＝1，点D是棱A1C1的中点．求：

（1）直线AB与平面BB1D所成角的正弦值；

（2）二面角A-BD-B1的大小．

23.设有甲、乙两个盒子，均分别装有编号依次为1，2，3，…，n（n≥5，且n∈N*）的n个球，学生A从甲盒子中随机选取i个球，学生B从乙盒子中随机选取j个球，其中i，j≤n，且i，j∈N*.

（1）若i＝2，j＝3，且A在编号为1到m（m为给定的正整数，且2≤m≤n－3）的球中选取，B在编号为m＋1到n的球中选取．记P（u，v）（1≤u≤m，m＋1≤v≤n）是编号为u的球和编号为v的球同时被选中的概率．

①若n＝10，m＝4，求P（2，8）的值；

②求所有的P（u，v）的和；

（2）求学生A，B取到的球的编号不相同的概率．

2018届铜山区高考模拟卷

（一）答案

1、2、3、4、5、6、7、1

2、8、9、410、

11、12、13、14、

15.【解析】：

（1）

．

，，故．

（2）由已知，．由，得，所以．

由已知及余弦定理得,．故,从而．

所以的周长为．

16.证明

（1）因为平面ABC⊥平面ACD，，即CD⊥AC，

　　平面ABC平面ACD=AC，CD平面ACD，所以CD⊥平面ABC，

又AB平面ABC，所以CD⊥AB，

因为，E为AB的中点，所以CE⊥AB，

又，CD平面EDC，CE平面EDC，所以AB⊥平面EDC．

（2）连EF，EG，因为E，F分别为AB，AD的中点，

　所以EF∥BD，又平面BCD，平面BCD，所以EF∥平面BCD，

　同理可证EG∥平面BCD，

且EFEG=E，EF平面BCD，EG平面BCD，所以平面EFG∥平面BCD，

又P为FG上任一点，所以EP平面EFG，所以EP∥平面BCD．

17、【解析】

（1）当时，,

所以在上单调递减，，

所以“隔音墙”所在曲线上的点到轴最近距离为千米.

（2）在曲线，上任取两点<

要使“隔音墙”的隔音效果最佳，即<

恒成立，

则>

>

令

则需>

恒成立,

需上单调递减,

即在上恒成立,

上恒成立

令,

所以在上单调递增，

所以，

故当实数时，“隔音墙”的隔音效果最佳

18.【解析】

（Ⅰ）所给直线方程变形为，

可知直线所过定点为．∴椭圆焦点在y轴，且c=，

依题意可知b=2，∴a2=c2+b2=9．

则椭圆C1的方程标准为；

（Ⅱ）依题意，设椭圆C2的方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），

∵λ＞1，∴点C（﹣1，0）在椭圆内部，直线l与椭圆必有两个不同的交点．

当直线l垂直于x轴时，（不是零向量），不合条件；

故设直线l为y=k（x+1）（A，B，O三点不共线，故k≠0），

由，得．

由韦达定理得．

∵，而点C（﹣1，0），

∴（﹣1﹣x1，﹣y1）=2（x2+1，y2），则y1=﹣2y2，

即y1+y2=﹣y2，故．

∴△OAB的面积为S△OAB=S△AOC+S△BOC

====．

上式取等号的条件是，即k=±

时，△OAB的面积取得最大值．

∴直线的方程为或．

19、【解析】

⑵，

若函数在区间上单调递增，则在恒成立，

，得；

若函数在区间上单调递减，则在恒成立，

，得，

综上，实数的取值范围为；

⑶由题意得，，

，

，即，

由，

当时，，则不合题意；

当时，由，得或（舍去），

当时，，单调递减，

当时，，单调递增．

整理得，，

设，，单调递增，

，为偶数，

又，，

，故整数的最小值为。

20、【解析】

（1）∵数列都为递增数列，

∴由递推式可得,∗，

则数列为等差数列,数列从第二项起构成等比数列。

∴；

②∵，即，∴，而数列为“坠点数列”且，数列中有且只有两个负项.假设存在正整数，使得，显然，且为奇数，而中各项均为奇数，∴必为偶数..

ⅰ.当时，，

当时，，故不存在，使得成立.

ⅱ.当时，，显然不存在，使得成立.

ⅲ.当时，，当时，才存在，使得成立.所以.当时，，构造为1,3,1,3,5,7,9，…，为-1,2,4,8，-16,32，…，此时，所以的最大值为6.

数学附加分答案

21B.解：

设A＝，则|A|＝＝－2，

∴A－1＝，∴M＝＝.（5分）

设曲线C上一点（x，y）经矩阵M对应变换作用下得到的点为（x′，y′），则M＝，

∴＝M－1＝，即

代入x2＋2xy＋2y2＝1，可得（x′－y′）2＋2（x′－y′）（－x′＋2y′）＋2（－x′＋2y′）2＝1，

即x′2－4x′y′＋5y′2＝1，故曲线C′的方程为x2－4xy＋5y2＝1.（10分）

C.解：

∵圆心为直线ρsin＝与极轴的交点，

∴令θ＝0，得ρ＝1，即圆心是（1，0）．（3分）

又圆C经过点P，

∴圆的半径r＝＝1，（6分）

∴圆C经过原点，

∴圆C的极坐标方程是ρ＝2cosθ.（10分）

22.解：

以C1点为坐标原点，分别以C1A1，C1B1，C1C所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则C1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（0，1，0），C（0，0，1），A（2，0，1），B（0，1，1），D（1，0，0）．

（1）＝（－2，1，0），＝（0，0，1），＝（－1，1，0）．

设平面BB1D的法向量为n1＝（x1，y1，z1），

则即取n1＝（1，1，0）,

∴cos〈，n1〉＝＝－，

∴直线AB与平面BB1D所成角的正弦值为.（5分）

（2）＝（1，0，1），＝（－2，1，0）．

设平面BAD的法向量为n2＝（x2，y2，z2），则即

取n2＝（1，2，－1），

∴cos〈n1，n2〉＝＝，

∴二面角ABDB1的大小为150°

.（10分）

23.解：

（1）①A从甲盒子中在1到4号中选取2个球，B从乙盒子中在5到10号中选取3个球，

∴P（2，8）＝＝.（2分）

②A从甲盒子中在1到m（m为给定的正整数，且2≤m≤n－3）号中选取2个球，B从乙盒子中在m＋1到n号中选取3个球，

∴P（u，v）＝，则所有的P（u，v）的和为CC·

＝6.（5分）

（2）由题设知，A选取球的所有可能种数为C＋C＋…＋C＋C＝2n－1，

同理，B选取球的所有可能种数为2n－1.

据分步乘法计数原理得，所有等可能的基本事件的种数为（2n－1）·

（2n－1）＝（2n－1）2，

记“学生A，B取到的球的编号不相同”的事件为T，则事件T包含的基本事件种数为

C·

（C＋C＋…＋C）＋C·

（C＋C＋…＋C）＋…＋C·

C

＝（3n－2n－1）－（2n－2）＝3n－2n＋1＋1，

∴P（T）＝，

即学生A，B取到的球的编号不相同的概率为.（10分）