江苏省徐州市铜山区届高考四模数学试题Word格式.docx

1、若，则的最大值为_13.已知函数有唯一零点，则=_14.已知，则的最小值为_二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）已知函数，（1）求的值域；（2）若的面积为，角所对的边为，且，求的周长16.（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD中，平面ABC平面ACD，E，F，G分别为AB，AD，AC的中点，（1）求证：AB平面EDC；（2）若P为FG上任一点，证明：EP平面BCD17.（本小题满分14分）某企业为了减少噪声对附近居民的干扰，计划新增一道“隔音墙”，从上往下看，“隔音墙”可以看成曲线，在平面直角坐

2、标系中，“隔音墙”的一部分所在曲线的方程为（单位：千米）. 已知居民区都在轴的下方，这部分曲线上任意两点连线的斜率都小于-1时“隔音墙”的隔音效果最佳.（1）当时，求“隔音墙”所在曲线上的点到轴最近距离；（2）当实数在什么范围时，“隔音墙”的隔音效果最佳？18. （本小题满分16分）已知椭圆C1以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4（）求椭圆C1的标准方程；（）已知椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的倍（1），过点C（1，0）的直线l与椭圆C2交于A，B两个不同的点，若，求OAB的面积取得最大值时直线l的方程19（本小题满分16分）已知函数，若

3、曲线在点处的切线经过点，求实数的值；若函数在区间上单调，求实数的取值范围；设，若对，使得成立，求整数的最小值20（本小题满分16分）已知两个无穷数列分别满足，其中，设数列的前项和分别为.（1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；（2）若数列满足：存在唯一的正整数，使得，称数列为“坠点数列”.若数列为“坠点数列”，求若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使得，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.2018届铜山区高考模拟卷（一）数学附加（满分40分，考试时间30分钟）21. B. （选修4-2：矩阵与变换）若二阶矩阵M满足：M.曲线C：x22xy2y21在矩阵M所对应的变

4、换作用下得到曲线C，求曲线C的方程C. （选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，设圆C经过点P（，），圆心是直线sin（）与极轴的交点，求圆C的极坐标方程【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1B190，AC2，BCBB11，点D是棱A1C1的中点求：（1） 直线AB与平面BB1D所成角的正弦值；（2） 二面角A-BD-B1的大小23. 设有甲、乙两个盒子，均分别装有编号依次为1，2，3，n （n5，且nN*）的n个球，学生A从甲盒子中随机选取i个球，学生B从乙盒子中随机选取

5、j个球，其中i，jn，且i，jN*.（1） 若i2，j3，且A在编号为1到m（m为给定的正整数，且2mn3）的球中选取，B在编号为m1到n的球中选取记P（u，v）（1um，m1vn）是编号为u的球和编号为v的球同时被选中的概率 若n10，m4，求P（2，8）的值； 求所有的P（u，v）的和；（2） 求学生A，B取到的球的编号不相同的概率 2018届铜山区高考模拟卷（一）答案1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、1 2、8、 9、4 10、11、 12、 13、 14、15. 【解析】：（1），故（2）由已知，由，得，所以由已知及余弦定理得,故,从而所以的周长为16.证明 （1）因为平面ABC

6、平面ACD，即CDAC， 平面ABC 平面ACD=AC，CD平面ACD， 所以CD平面ABC，又AB平面ABC，所以CDAB， 因为，E为AB的中点，所以CEAB，又，CD平面EDC，CE平面EDC，所以AB平面EDC（2）连EF，EG，因为E，F分别为AB，AD的中点， 所以EFBD，又平面BCD，平面BCD，所以EF平面BCD，同理可证EG平面BCD，且EFEG=E，EF平面BCD，EG平面BCD，所以平面EFG平面BCD，又P为FG上任一点，所以EP平面EFG， 所以EP平面BCD17、【解析】（1）当时，,所以在上单调递减，所以“隔音墙”所在曲线上的点到轴最近距离为千米.（2）在曲线，

7、上任取两点要使“隔音墙”的隔音效果最佳，即令则需恒成立,需上单调递减,即在上恒成立,上恒成立令,所以在上单调递增，所以，故当实数时，“隔音墙”的隔音效果最佳18.【解析】（）所给直线方程变形为，可知直线所过定点为 椭圆焦点在y轴，且c=，依题意可知b=2，a2=c2+b2=9则椭圆C1的方程标准为；（）依题意，设椭圆C2的方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），1，点C（1，0）在椭圆内部，直线l与椭圆必有两个不同的交点当直线l垂直于x轴时，（不是零向量），不合条件；故设直线l为y=k（x+1）（A，B，O三点不共线，故k0），由，得由韦达定理得，而点C（1，0），（1x1，y1）=2（x

8、2+1，y2），则y1=2y2，即y1+y2=y2，故OAB的面积为SOAB=SAOC+SBOC=上式取等号的条件是，即k=时，OAB的面积取得最大值直线的方程为或19、【解析】 ，若函数在区间上单调递增，则在恒成立，得；若函数在区间上单调递减，则在恒成立，得， 综上，实数的取值范围为；由题意得，即，由，当时，则不合题意；当时，由，得或（舍去），当时，单调递减，当时，单调递增整理得， 设，单调递增，为偶数，又，故整数的最小值为。20、【解析】（1）数列都为递增数列，由递推式可得,，则数列为等差数列,数列从第二项起构成等比数列。；，即，而数列为“坠点数列”且，数列中有且只有两个负项.假设存在正整

9、数，使得，显然，且为奇数，而中各项均为奇数，必为偶数. .当时，当时，故不存在，使得成立.当时，显然不存在，使得成立.当时，当时，才存在，使得成立.所以.当时，构造为1,3,1,3,5,7,9，为-1,2,4,8，-16,32，此时，所以的最大值为6. 数学附加分答案21B. 解：设A，则|A|2， A1， M .（5分）设曲线C上一点（x，y）经矩阵M对应变换作用下得到的点为（x，y），则M， M1 ，即代入x22xy2y21，可得（xy）22（xy）（x2y）2（x2y）21，即x24xy5y21，故曲线C的方程为x24xy5y21.（10分）C. 解： 圆心为直线sin与极轴的交点， 令

10、0，得1，即圆心是（1，0）（3分）又圆C经过点P， 圆的半径r1，（6分） 圆C经过原点， 圆C的极坐标方程是2cos .（10分）22. 解：以C1点为坐标原点，分别以C1A1，C1B1，C1C所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则C1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（0，1，0），C（0，0，1），A（2，0，1），B（0，1，1），D（1，0，0）（1） （2，1，0），（0，0，1），（1，1，0）设平面BB1D的法向量为n1（x1，y1，z1），则即取n1（1，1，0）, cos ，n1， 直线AB与平面BB1D所成角的正弦值为.（5分）（2） （1，0，1）

11、，（2，1，0）设平面BAD的法向量为 n2（x2，y2，z2），则即取 n2（1，2，1）， cos n1，n2， 二面角ABDB1的大小为150.（10分）23. 解：（1） A从甲盒子中在1到4号中选取2个球，B从乙盒子中在5到10号中选取3个球， P（2，8）.（2分） A从甲盒子中在1到m（m为给定的正整数，且2mn3）号中选取2个球，B从乙盒子中在m1到n号中选取3个球， P（u，v），则所有的P（u，v）的和为CC6.（5分）（2） 由题设知，A选取球的所有可能种数为CCCC2n1，同理，B选取球的所有可能种数为2n1.据分步乘法计数原理得，所有等可能的基本事件的种数为（2n1）（2n1）（2n1）2，记“学生A，B取到的球的编号不相同”的事件为T，则事件T包含的基本事件种数为C（CCC）C（CCC）CC（3n2n1）（2n2）3n2n11， P（T），即学生A，B取到的球的编号不相同的概率为.（10分）