寒假作业一直线与圆椭圆双曲线概要Word下载.docx

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5．（2015·

山东）过点P（1，）作圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则·

＝________．

6．（2015·

江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．

7．（2015·

湖北）如图，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|＝2.

（1）圆C的标准方程为________．

（2）圆C在点B处的切线在x轴上的截距为________．

8．（2015·

新课标全国Ⅰ）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：

（x－2）2＋（y－3）2＝1交于M，N两点．

（1）求k的取值范围；

（2）若·

＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

9．（2014·

新课标全国Ⅰ）已知点P（2，2），圆C：

x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．

（1）求M的轨迹方程；

（2）当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．

椭圆

（一）

广东）已知椭圆＋＝1（m>

0）的左焦点为F1（－4，0），则m＝（　　）

A．2B．3C．4D．9

福建）已知椭圆E：

＋＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：

3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（　　）

A.B.C.D.

浙江）椭圆＋＝1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y＝x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是________．

陕西）如图，椭圆E：

＋＝1（a＞b＞0），经过点A（0，－1），且离心率为.

（1）求椭圆E的方程；

（2）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：

直线AP与AQ的斜率之和为2.

5．（2014·

新课标全国Ⅱ）设F1，F2分别是椭圆C：

＋＝1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.

（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；

（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.

新课标全国Ⅱ）已知椭圆C：

＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，点（2，）在C上．

（1）求C的方程；

（2）直线l不经过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB中点为M，证明：

直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．

椭圆

（二）

宝鸡市质检一）已知抛物线y2＝8x的焦点与椭圆＋y2＝1的一个焦点重合，则该椭圆的离心率为（　　）

烟台模拟）一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P（2，）是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为（　　）

A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1

日照模拟）椭圆ax2＋by2＝1与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（　　）

A.B.C.D.

杭州七校期末联考）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）

A.B.C.D.

聊城模拟）椭圆＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的一点，l：

x＝－，且PQ⊥l，垂足为Q，若四边形PQF1F2为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）

A.B.C.D.

本溪模拟）椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1－y2|的值为________．

成都模拟）椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A，B.当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是________．

南京市调研）给定椭圆C：

＋＝1（a＞b＞0），称圆C1：

x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为，且经过点（0，1）．

（1）求实数a，b的值；

（2）若过点P（0，m）（m＞0）的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值．

双曲线

安徽）下列双曲线中，渐近线方程为y＝±

2x的是（　　）

A．x2－＝1B.－y2＝1C．x2－＝1D.－y2＝1

湖南）若双曲线－＝1的一条渐近线经过点（3，－4），则此双曲线的离心率为（　　）A.B.C.D.

天津）已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x－2）2＋y2＝3相切，则双曲线的方程为（　　）

A.－＝1B.－＝1C.－y2＝1D．x2－＝1

四川）过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|＝（　　）A.B．2C．6D．4

重庆）设双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（　　）A．±

B．±

C．±

1D．±

湖北）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m>

0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（　　）

A．对任意的a，b，e1<

e2B．当a>

b时，e1<

e2；

当a<

b时，e1>

e2

C．对任意的a，b，e1>

e2D．当a>

邯郸市质检）已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y＝－x，则它的离心率为（　　）A.B.C.D.

天津市六校联考）以双曲线－＝1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（　　）

A．x2＋y2－10x＋9＝0B．x2＋y2－10x＋16＝0

C．x2＋y2＋10x＋16＝0D．x2＋y2＋10x＋9＝0

9．（2015·

厦门市质检）过双曲线C：

－＝1的左焦点作倾斜角为的直线l，则直线l与双曲线C的交点情况是（　　）

A．没有交点B．只有一个交点

C．两个交点都在左支上D．两个交点分别在左、右支上

10．（2015·

晋冀豫三省二调）已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x－3）2＋y2＝9相交于A，B两点，若|AB|＝2，则该双曲线的离心率为（　　）

A．8B．2C．3D．4

11．（2015·

忻州一中等四校联考）已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（　　）

A．y＝±

2xB．y＝±

xC．y＝±

xD．y＝±

x

12．（2015·

玉溪一中检测）若圆x2＋y2－4x－9＝0与y轴的两个交点A，B都在双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（　　）

A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1

13．（2015·

北京）已知（2，0）是双曲线x2－＝1（b＞0）的一个焦点，则b＝________.

14．（2015·

新课标全国Ⅱ）已知双曲线过点（4，），且渐近线方程为y＝±

x，则该双曲线的标准方程为________．

15．（2014·

湖南）如图，O为坐标原点，双曲线C1：

－＝1（a1＞0，b1＞0）和椭圆C2：

＋＝1（a2＞b2＞0）均过点P，且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形．

（1）求C1，C2的方程；

（2）是否存在直线l，使得l与C1交于A，B两点，与C2只有一个公共点，且|＋|＝||？

证明你的结论．

高二文科数学寒假作业一参考答案

1．D　[圆的半径r＝＝，∴圆的方程为（x－1）2＋（y－1）2＝2.]

2．D　[圆方程可化为（x－1）2＋（y－1）2＝1，∴该圆是以（1，1）为圆心，以1为半径的圆，∵直线3x＋4y＝b与该圆相切，∴＝1.解得b＝2或b＝12，故选D.]

3．B　[由点B（0，），C（2，），得线段BC的垂直平分线方程为x＝1，①

由点A（1，0），B（0，），得线段AB的垂直平分线方程为y－＝，②

联立①②，解得△ABC外接圆的圆心坐标为，

其到原点的距离为＝.故选B.]

4．2　[如图，过O点作OD⊥AB于D点，在Rt△DOB中，∠DOB＝60°

，

∴∠DBO＝30°

，又|OD|＝＝1，∴r＝2|OD|＝2.]

5.　[由题意，圆心为O（0，0），半径为1.

如图所示，∵P（1，），∴PA⊥x轴，PA＝PB＝.

∴△POA为直角三角形，其中OA＝1，AP＝，则OP＝2，

∴∠OPA＝30°

，∴∠APB＝60°

.

∴·

＝||||·

cos∠APB＝×

×

cos60°

＝.]

6．（x－1）2＋y2＝2　[直线mx－y－2m－1＝0恒过定点（2，－1），由题意，得半径最大的圆的半径r＝＝.故所求圆的标准方程为（x－1）2＋y2＝2.]

7．

（1）（x－1）2＋（y－）2＝2　

（2）－－1　[

（1）由题意，设圆心C（1，r）（r为圆C的半径），则r2＝＋12＝2，解得r＝.所以圆C的方程为（x－1）2＋（y－）2＝2.

（2）　法一　令x＝0，得y＝±

1，所以点B（0，＋1）．又点C（1，），所以直线BC的斜率为kBC＝－1，所以过点B的切线方程为y－（＋1）＝x－0，即y＝x＋（＋1）．

令y＝0，得切线在x轴上的截距为－－1.

法二　令x＝0，得y＝±

1，所以点B（0，＋1）．又点C（1，），设过点B的切线方程为y－（＋1）＝kx，即kx－y＋（＋1）＝0.由题意，圆心C（1，）到直线kx－y＋（＋1）＝0的距离d＝＝r＝，解得k＝1.故切线方程为x－y＋（＋1）＝0.令y＝0，得切线在x轴上的截距为－－1.]

8．解　

（1）由题设，可知直线l的方程为y＝kx＋1，因为l与C交于两点，所以<

1.

解得<

k<

.所以k的取值范围为.

（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．

将y＝kx＋1代入方程（x－2）2＋（y－3）2＝1，整理得（1＋k2）x2－4（1＋k）x＋7＝0.

所以x1＋x2＝，x1x2＝.·

＝x1x2＋y1y2

＝（1＋k2）x1x2