一次函数的专题复习最经典最全Word下载.docx

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C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高

D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低

考点3．求自变量的取值范围

例3．函数y=的自变量的取值范围是．

练习.

1.在函数中，自变量x的取值范围是.

2．等腰△ABC周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）求x的取值范围；

（3）求y的取值范围．

3．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）

A．y=B．y=C．y=D．y=

一次函数的性质和图像

1.理解一次函数和正比例函数的定义：

一般地，如果y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数y＝kx＋b中b为0时，y＝kx（k为常数，k≠0），这时，y叫做x的正比例函数。

强调指出：

　　　①一次函数的解析式为y＝kx＋b（b为常数，k≠0）。

②正比例函数的解析式为y＝kx（k为常数，k≠0）。

③正比例函数与一次函数的关系是：

正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。

2.一次函数的图像与画法：

①图像：

一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像是一条直线，其图像也称为直线y＝kx＋b。

正比例函数y＝kx的图像是经过原点（0，0）的一条直线。

点A（0，b）是直线y＝kx＋b与y轴的交点。

当b＞0，此交点在y轴的正半轴上；

　　　　　　　当b＜0时，此交点在y轴的负半轴上；

当b＝0时，此交点在原点，此时的一次函数就是正比例函数。

②画法：

画正比例函数y＝kx的图像，通常选取O（0，0），A（1，k）两点，

两点，然后再连成直线。

　强调指出：

作一次函数的图像的一般步骤是：

列表、描点、连线。

3.一次函数的性质：

（1）正比例函数y＝kx的性质：

当k＞0时，y随x的增大而增大；

　　　　　当k＜0时，y随x的增大而减小。

（2）一次函数的性质：

　　　　　当k＜0时，y随x的增大而减小。

（3）一次函数y＝kx＋b与y轴的交点坐标为（0，b）。

考点1、概念题

例1.下列函数哪些是y关于x的一次函数？

哪些是y关于x的正比例函数？

分析：

①判断一个函数关系式是否是一次函数或正比例函数，应紧扣定义。

②无论是正比例函数还是一次函数的自变量和因变量的指数只能为1。

解：

练习

分析：

①要使函数是一次函数，根据一次函数的定义，x的指数m2－24＝1，且系数m－5≠0。

考点2、过定点问题

例2.

（1）若一次函数的图象过原点，则的值为　　　　　．

（2）如果函数的图象经过点，则它经过轴上的点的坐标为　　　．

（3）若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（）

A．（1，2）B．（－1，－2）C．（2，－1）D．（1，－2）

（4）直线y=－x+2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是　　

直线y=－x－1与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是　　

直线y=4x－2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是　　

求：

（1）m、n分别为何值时，y随x的增大而减小；

（2）m、n分别为何值时，图像与y轴的交点在x轴下方；

（3）m、n分别为何值时，函数图像经过原点；

（4）m＝1，n＝－2时，求这个一次函数的图像与两个坐标轴的交点。

解：

考点3、一次函数的图象

例3．

（1）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

（2）直线经过一、二、三象限，则　０，　０，经过二、三、四象限，则有　　0，　0，经过一、二、四象限，则有　　0，　　0．

（3）若直线经过第二、三、四象限，则的取值范围是（　　）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

（4）一次函数的图象经过一、三、四象限，则的取值范围是　　　　　．

（5）如果点P（a,b）关于x轴的对称点p,在第三象限,那么直线y=ax+b的图像不经过（）

Ａ．第一象Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限

（6）已知一次函数y=（m-1）x+n+1的图像不经过第三象限，求m,n的取值范围。

（1）.下列图象中不可能是一次函数的图象的是（　　）

（2）两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（　）

（3）已知一次函数，其在直角坐标系中的图象大体是（　　）

（4）在同一坐标系内，如图所示，直线L1∶y=（k-2）x+k和L2∶y=kx的位置不可能为（）

考点4、一次函数的性质

例4.

（1）已知一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m　时，y随x的增大而增大．

（2）已知点A（-4,a）,B（-2,b）都在一次函数y=x+k（k为常数）的图像上,则a与b的大小关系是a____b（填”<

””=”或”>

”）

（3）已知一次函数y＝（1-2m）x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.

1..如图，是函数的一部分图像，根据图像回答。

（1）自变量x的取值范围是什么？

（2）当x取什么值时，y有最小值？

最小值是多少？

（3）在

（1）中x的变化范围内，y随x的增大而怎样变化？

2.已知一次函数y=（3-k）x-2k+18,

（1）k为何值时,它的图像经过原点;

（2）k为何值时,它的图像经过点（0,-2）;

（3）k为何值时,它的图像与y轴的交点在x轴的上方;

（4）k为何值时,它的图像平行于直线y=-x;

（5）k为何值时,y随x的增大而减小.

考点5、图像平移

例5.

（1）直线和的位置关系是，直线可以分别看作是直线向平移个单位得到的;

向平移个单位得到的。

（2）将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线。

（3）函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，求函数若直线的解析式为；

（4）直线y=2x-3可以由直线y=2x经过单位而得到；

直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过而得到；

直线y=x+2可以由直线y=x-3经过而得到。

求一次函数解析式的专项练习

待定系数法是求解一次函数表达式的基本方法，但在一些问题中，往往给出多样的条件让你求解，体现了函数表达式与其性质、图象以及其它相关知识的联系．下面举例说明之，供参考．

考点1、已知两点

例1．

（1）已知一次函数图象经过A（－2，－3），B（1，3）两点．

求这个一次函数解析式．试判断点P（－1，1）是否在这个一次函数的图象上？

（2）已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

考点2、已知一点

例2．

（1）已知一次函数y=kx+3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

解：

（2）已知直线y=kx+b与直线y=4x+6平行，且经过（1,2）函数解析式为__。

（3）直线在y轴上的截距为2，且经过点（1，-2），其解析式为

考点3、已知图像

例3.一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

已知函数图像如图，求其解析式。

考点4、已知变量取值

例4.

（1）一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。

变式

（2）如果一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x＜6，相应函数值范围是-11＜y≤9，函数解析式为___________．

考点5、已知两直线交点

例5.

（1）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P（2，m），求k、m的值

（2）函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B（3，n）在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.

考点6、交点及直线围成的面积问题

例6.

（1）已知直线y=2x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，且△AOB的面积是9，求b的值.

（2）已知直线y=kx-6与x轴、y轴分别交于点A、B，且△AOB的面积是9，求k的值.

（3）一次函数y=kx+b的图象过点A（3,0）且与两坐标轴围成的三角形的面积是9，求该一次函数的解析式.

（4）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1,-5）,且与正比例函数y=x的图象相交于点（2,a）,求

（1）a的值

（2）k,b的值（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.

（1）．已知直线y=2x-6和直线y=-2x+2，求两条直线与x轴围成的三角形的面积；

求两条直线与y轴围成的三角形的面积。

（2）已知直线l1：

y=2x-6和直线l2：

y=kx+b交于点（2，m）,两直线与x轴围成的三角形的面积2,求直线l2的解析式.

（3）已知直线l1:

y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，直线l2:

y=kx+b过（2，-2）将△ABO的面积分为2：

7，求:

直线l2的解析式.

（4）如图，已知直线经过点和点，另一条直线经过点，且与轴相交于点．若的面积为3，求的值．

7、知识拓展

例7.如图4，直线y=x＋3的图象与x轴、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：

3两部分．求直线l的解析式．

练习1.如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；

（1）求△COP的面积；

（2）求点A的坐标及p的值；

（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。

一次函数与方程、不等式综合

1、一次函数与一元一次方程的关系

直线与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程的解。

求直线与x轴交点时，可令，得到方程，解方程得，直线交x轴于，就是直线与x轴交点的横坐标。

2、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一元一次不等式都可以转化为或（为常数，）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：

当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。

3、一次函数与二元一次方程（组）的关系

一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程，直线上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程，因此二元一次方程的解也就有无数个。

考点1、一