邮票中的数学问题教学实录与评析.docx

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邮票中的数学问题教学实录与评析

“邮票中的数学问题”教学实录与评析

教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第109～110页的内容。

教学目标：

1.了解“邮票”的相关知识，理解我国邮政业务的“资费标准”，并能运用“资费标准”确定信函的邮资，会根据条件选择合理的方案。

2.参与自学、自主探究和讨论交流活动，积累运用分段的数学思维去解决问题的活动经验，培养学生的组合意识、探究能力和推理能力。

3.感受数学在生活中的价值，增强学生应用数学的能力，发展学生的实践能力和创新精神。

教学重点：

理解确定邮资的两大因素，用“分段”的思想计算邮件的资费。

教学难点：

用组合的知识去解决问题。

教学过程：

一、欣赏“邮票”，生成问题

课前播放邮票集：

世界上第一枚邮票、中国第一套大龙邮票、12生肖邮票、数学家邮票、国际数学大会邮票、不同平面图形邮票等。

师：

同学们，在刚才欣赏中，大家有没有发现，有些邮票含有很浓的数学元素，到底邮票里蕴含了怎样的数学问题呢？

这节课让我们一起来研究邮票中的数学问题。

（板书课题）

【评析】著名特级教师于漪有一句名言：

“课的第一锤要敲在学生的心灵上，激发起他们的思维火花，好像磁石一样把学生牢牢地吸引。

”课始,巧妙地设计播放世界上第一枚邮票、中国第一套大龙邮票、12生肖邮票、数学家邮票、国际数学大会邮票、形状各异的邮票等，丰富的画面欣赏，学生在一片赞叹声中，不仅感受到邮票蕴含的数学魅力，而且还领悟到邮票与数学是密切相关的，诱发了学生学习的动力及热情，突出了教学内容产生的必要性。

二、理解“资费标准”，解决问题

1.创设情景，理解含义

师：

大家知道邮票在生活中有什么用吗？

生：

邮票可以用来收藏、可以寄信。

师：

是啊，寄信离不开邮票，圭峰小学每年都与兄弟学校举行“手拉手送温暖”活动，今天小琳和小豪又给小朋友寄问候信了。

（家豪的信）（晓琳的信）

（出示动画:

家豪和晓琳来到邮局寄信，看到资费表，把信放在电子磅里，家豪的信贴了1.2元的邮票，晓琳对着资费表还在沉思。

）

师：

看来晓琳同学看不懂这个资费表，大家能帮帮她吗？

这个资费表就在书本109页，昨天老师让同学们回去预习，在预习过程中，你读懂了哪些？

还有哪些不懂的？

我们先把自己的想法在组内交流一下。

师：

谁来帮晓琳同学读懂这个资费表？

生1：

贴多少邮资应该要看信函的重量和收信人的地址。

师：

重量我们也叫质量，地址就是信函的目的地。

师：

老师用一条线段表示信函的质量1克～2000克。

生2：

质量分首重和续重两部分收费。

生3：

1～100克为首重，101～2000克为续重。

师：

就是说100克是首重和续重的分界点。

生4：

首重是每重20克为一个计费单位，首重内有5个的计费单位，续重是每重100g为一个计费单位。

师：

续重100克为一个计费单位，这里老师只画出一个计费单位后面的我们用虚线来表示省略部分。

生6：

目的地分为本埠和外埠。

师：

你是怎样区分呢？

生：

本埠就是本地，外埠就是外地。

师：

本地具体指哪里呢？

为了弄清这个问题，课前老师还特意请教了邮局的专业人员，对于南海区来说，它的本埠指佛山市（南海区、禅城区、三水区、顺德区、高明区）。

同学们都明白了吗？

（出示地图）

【评析】以“手拉手爱心寄信活动”为载体抛出问题，精心设计了分别寄往本埠与外埠的质量各不相同的两封信件。

通过预习、小组讨论，让学生理解信函资费跟信函的质量和目的地有关，将学生不易理解的“计费单位”、“计费标准”、“首重”、“每重”、“续重”、“本埠”和“外埠”这些不常用的名词予以辨析，加深对我国邮政信函资费规定的理解，并能加以应用。

2.把握要领，建立模型

师：

搞清楚本埠和外埠后，那么在首重内，每重20克本埠收费是多少？

外埠呢？

续重每重100克本埠收费是多少？

外埠呢？

（结合学生的回答完善线段图）

师：

对于资费表还有不懂的吗？

生：

当信函超过2000克还可以寄出去了吗？

师：

这个问题太有价值了，谁能帮忙回答这个问题呢？

生：

一般信函没有这么重，如果超过2000克我们可以通过快递寄出去。

师：

同学们课外知识真丰富。

刚才我们把首重分成了5段，要想知道这5段的资费分别是多少，我们可以用什么方法把它清晰罗列出来啊？

生：

可以画表格。

师：

对，同学们都学会用表格来解决问题，老师也做好了这样的一个表格，表格的第一行表示信函的质量，每重20克为一个计费单位，1～20克都是按一个计费单位计算，2个计费单位又是几克到几克呢？

3个计费单位呢？

4个计费单位呢？

5个计费单位呢？

这个表格其实在书本110页，我们打开书本110页，一起来算一算好不好。

（让学生板书）

师：

同学们做的都一样吗？

表格可以让我们清晰地看到各段的资费。

根据表格，我们来看看小豪这封信的邮票贴对了吗？

为什么呢？

生：

小豪的信邮票贴对了，因为它是外埠的信件，质量在20克内，所以只需要贴1.2元就够了。

师：

晓琳的信该贴多少邮资呢？

能在表格中找到答案吗？

生：

不能，因为超出了100克。

师：

同学们能帮助晓琳算出需要多少资费吗？

请同学们在练习本上算一算。

（请学生板书过程并讲解）

118=100+18

100÷20=5

首重：

0.8×5=4（元）

18÷100≈1

续重：

1.2×1=1.2（元）

共：

4+1.2=5.2（元）

师：

这位小老师讲解怎么样？

的确太棒了，谢谢你。

师：

老师把续重的表格也补上来，118克分成100克和18克，100克本埠资费是4元，多出来的18克在续重的第一个计费单位范围内，所以在4元的基础上要加上1.2元；如果这封信是外埠信函，应该在6元的基础上加上多少元？

生：

2元。

【评析】借助几何直观，首先利用线段图，数形结合，把抽象的分段付费问题变得简单、直观和具体，使学生能轻松把握分段付费问题的解答要领。

在此基础上，再通过让学生补充完善表格和引导学生帮晓琳计算“118克信函的资费”，进而牢固建立起“100克内的部分”和“超过100克的部分”分段思考、分段计算的数学模型，使学生在具体情境中理解数学、应用数学、掌握数学。

3.举例说明，感悟应用

师：

同学们，刚才研究信函的这种收费方式，我们在数学上也叫做什么收费呢？

生：

分段收费。

师：

原来邮票里蕴含了分段收费的数学问题。

（板书：

分段）

师：

你知道生活中还有哪些分段收费的例子吗？

生：

自来水收费、出租车收费、停车场收费、快递收费……

师：

同学们都是生活的有心人，找到了很多生活中分段收费的例子，看来分段收费的应用非常广泛。

【评析】教师充分利用学生已有的认知经验，因势利导让学生反思生活中还有哪些方面运用分段式计费，让学生认识到出租车计费、停车场费、水费等大量分段计费问题的生活原型，不仅增强了学生主体参与学习活动的意识，激发其尝试欲望，而且进一步说明了生活中处处充满数学，拓宽了学生数学学习的视野。

三、合作交流，探究合理的邮资支付方式

活动1：

模拟寄信，明确规定

师：

刚才我们帮助晓琳同学把信函顺利地寄出去，现在我们也一起来加入这个爱心寄信活动吧！

师：

每个小组都有2封信，信封里面装有80分、1.2元的模拟邮票，最快投信的两名同学请留步当检信员，检查邮资是否正确。

大家都明白了吗？

小组活动开始吧！

学生开展爱心寄信活动。

师：

请问这两组信的邮资都正确了吗？

这两封信，同学们用了几种不同的贴法呢？

每种贴法各拿一封，给老师们和同学们展示一下。

学生作品如下：

生1：

我发现寄给王强的是本埠信，需要贴4元的邮资，而寄给李丽的信则是外埠信，需要贴8元的邮资。

生2：

4元邮资的信件所贴的邮票数量不一样，有的贴了5枚80分，有的贴了2枚1.2元和2枚80分。

生3：

8元邮资的这封信有的贴了10枚80分，有的贴了6枚1.2元加1枚80分，有的是贴4枚1.2元加4枚80分，还有的贴了3枚1.2元和7枚80分，邮资都一样，但邮票数量不同。

师：

看来同一种邮资可以有不同的组合。

刚才这封信（邮票贴得密密麻麻）一投影出来，老师和同学们都笑了，你能告诉老师你笑什么吗？

生：

邮票数量太多，信封上很多重要信息都被盖住了，根本就不方便检测。

师：

是啊，为了解决这个问题，邮局还补充了一个规定。

（课件配音）：

为了加快邮件的检索速度，邮局对信函的邮票张数有一些规定：

不超过100克的信函，最多贴3枚邮票，不超过400克信函最多可贴4枚。

【评析】学生在活动中积累了不少经验，这个环节可谓达到“一石三鸟”的效果：

一是让学生体会相同的邮资，邮票可以有不同的组合，感知组合意识；二是通过对比，学生很容易发现信封上贴的邮票数量太多，不仅遮盖了书写姓名和地址，而且检测时要盖好几个邮戳，太耽误时间；三是让学生深深感受到邮票的面值应该尽可能大一些，所用的邮票的张数才会尽可能少，从而顺理成章引出邮局的补充规定：

不超过100克的信函，最多贴3张邮票，为下面的探究活动埋下伏笔。

活动2：

研究邮资方式

师：

下面我们重点研究100克以内邮票的组合情况，100克以上的信函我们课后再研究。

请同学们动脑思考，这里“最多贴3枚”表示什么意思？

生：

可以贴1枚、2枚或3枚。

师：

只用80分和1.2元的邮票，最多可贴3枚，可以怎样贴？

能组合出哪些资费？

一会儿我们

分小组讨论，如果数量比较多，可以采用简单记录的方法，熟话说好脑袋不如烂笔头，开始吧！

学生汇报：

师：

只用这两种面值，最多贴3枚邮票就可以组合出这么多的邮资。

如果用三种面值的邮票来组合，出现的组合数就更多了，这就是数学上的组合问题。

（板书组合）

师：

这些组合出来的邮资能满足表格的所有资费吗？

哪些不能满足？

生：

表格中的4元、4.8元、6元都不能满足。

师：

为什么这三种比较大的资费不能满足呢？

生：

因为最大面值是1.2元，最多贴3枚，所以最大也只能是3.6元。

【评析】在明确邮政部门规定不超过100克的信函每封信最多贴3张邮票后，此探究活动不仅让学生明确只用80分和1.2元的邮票，在贴1枚、贴2枚和贴3枚的情况下分别能组合出哪些资费，让学生发现对于“4元、4.8元、6元”的邮资，只用80分、1.2元这两种面值的邮票显然不能满足要求，“逼”学生势必要思考面值与邮票张数的关系，从而让学生找到解决问题的思路与关键，也就是再增加一种面值的邮票和前两种面值的邮票搭配，方能满足所有的需求。

为后继设计一张邮票的面值可以为“2元、2.4元、4元”可谓化难为易，水到渠成。

活动3：

设计邮票面值

师：

对于4元、4.8元、6元的邮资，只用这两种面值的邮票显然不能满足要求。

那该怎么办呢？

生：

可以增加1枚面值的邮票。

师：

你的想法真好，那我们再设计一枚面值为多少的邮票就能同时满足这三种邮资的需要呢？

下面我们分小组来设计一枚新邮票，在最多贴3枚的条件下，新邮票与80分、1.2元邮票组合能同时满足4元、4.8元、6元邮资需要，把面值直接写在信函上。

下面我们来比一比，看哪个小组最快设计出符合要求的邮票面值，开始设计吧！

师：

哪个小组愿意来分享你们的思考过程？

生1：

我们设计的邮票面值是2元。

因为最高邮资是6元，平均分成3份，得出2元，我们用2元面值的邮票去试一试4元和4.8元，4元可以由2个2元组成，4.8元可以由2个2元和1个0.8元组成。

生2：

我们设计的邮票面值是4元。

因为4元、4.8元、6元中，最小的是4元，设计的邮票面值不能超过4元，我们用4元面值的邮票去试一试4.8元和6元，4.8元可以由1个4元和1个0.8元组成，6元可以由1个4元、1个1.2和1个0.8元组成

生3：

我们设计的邮票面值是2.4元。

我们用的是平均分的方法，4.8元平均分2份，每份是2.4元，再把2.4元试一试4元和6元的邮资，发现都满足。

师：

同学们的回答太精彩了，首先确定了这个面值的范围是2元～4元之间，并会用到平均分的方法找到2.4元，再把猜想的数代到另外2个资费里进行验证，经过猜想、验证得出正确结论，同学们知道吗，很多数学家都是这样发现数学问题的，大家都是小数学家，真了不起。

师：

掌握了这个方法后，400克的信函请同学们课后继续研究。

课后拓展：

如果想最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过400g的信函的资费，除了80分和1.2元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？

【评析】通过前面活动的铺垫以及环环相扣的问题，让学生的思维始终处于兴奋状态，学生逐步明确了这里要解决的关于合理搭配邮票的问题，其实质就是利用自己设计的面值和已知80分和1.2元的邮票面值进行组合，学生在小组内合作探究，再全班进行交流，从解决问题的过程中经历“数学化”的过程，找到解决问题的思路，感受到分类列举、有序思考以及组合知识的重要性，确保学生在数学实践活动中逻辑思维得以发展。

四、回顾整理，总结全课

师：

同学们，现在通讯越来越发达，寄信的人越来越少了，一枚小小的邮票，不仅蕴含了分段、组合等数学问题，还能让人感受到暖暖的温情。

这是学生寄给我的其中一封信，到现在为止我都珍藏着。

今天能跟同学们一起学习，是我们之间的一种缘分，这是区老师的地址，有空我们可以常联系，感谢同学们，下课！

【评析】方寸邮票，魅力无限。

邮票不仅具有艺术欣赏、收藏价值以及传播知识和宣传教育的作用，让学生感叹它蕴含的数学魅力的同时，更感叹它蕴含的深情厚谊，不忘培育学生的人文情怀。

【总评】

“综合与实践”内容的增加是课程改革的一大亮点，随着小学数学新课程改革的推进，数学综合实践活动课越来越受到重视。

本课主要借助“邮票”这个载体引出生活中的分段收费和组合问题，通过探究如何确定邮资，如何支付邮资等活动，让学生在观察比较、综合分析、类比联想中学会分段式计费的思考方法，提高学生解决问题及归纳、推理的能力，体验数学学习的价值。

如何正确诠释该课程的内涵，演绎“综合”与“实践”的落地？

如何在有限的时间和空间内，用开放的心态和敏锐的思维采取恰当的教学方式、教学手段、教学策略来激发学生的积极性、主动性，努力让学生感受综合实践活动课的生动活泼和丰富多彩？

区锦超老师执教的本节课具有以下几点特色：

1.有效切入，在“激趣”上把控，改变单调的学。

综合与实践活动是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。

问题是激发学生开展综合与实践活动的心脏，也是活动开展的引擎。

只有创设真实的数学情境，设计富有启发、思考、挑战性的问题，学生才会主动探究，积累经验。

而小学六年级学生的思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维发展的过渡时期，他们的逻辑思维在很大程度上依赖感性材料的支持。

基于以上认识，课前，区老师为学生播放蕴含着丰富数学元素（数学家、数学大会、数学图形等）的邮票集，让学生伴随着悠扬的音乐在欣赏美的同时，从数学角度发现并感受数学的神奇。

当数学不再以冰冷的面孔出现，学生自然乐于思考，主动探究，绚丽的数学魅力自然绽放，将学生“潜在”的兴趣、“蕴藏”的参与积极性转化为“现实”的兴趣和“持续”的参与热情。

课始，以“手拉手爱心寄信活动”引入，创设“晓琳同学看不懂资费表，如何确定寄往本埠和外埠信函的邮资？

”这一对学生来说简明且熟悉、鲜活且真实的问题情境，来激发学生的已有经验，唤醒学生对探究内容积极主动的思考。

除了提供感性材料和创设情境外，区老师还加强了对学生学习的启发与引导，突出了对学生学习方式的指导。

对于哪些教学内容可以自学，哪些内容需要自主探究和合作交流，哪些地方需要教师适时点拨，区老师都精心做好预设。

如理解资费表里的“计费单位”、“首重”、“续重”、“每重”、“本埠”、“外埠”等含义就采用了让学生预习、小组交流。

对于学生的讲解，区老师并未简单地指正，而是引导学生在质疑、讨论、评价中引发认知冲突，在合作交流中完善认知。

2.把握核心，在“经验”上着力，实现快乐的做。

让学生全程参与、经历过程相对完整的学习活动，是“综合与实践”教学的核心，更是综合与实践活动的“魂”。

数学“综合与实践”课需要依托具体的数学知识，才能真正积累数学活动经验。

数学活动经验的积累是一个循序渐进、层层递进的过程。

基于此，设计数学综合与实践活动，一定要基于学生的经验视角，寻找不同数学内容之间的内在联系，关注学生数学活动经验的积累。

（1）情境中的“问题串”——“综合与实践”活动的导火索

数学行为总伴随“提出问题——分析问题——解决问题”的过程，区老师在组织教学时，给学生留下足够的空间，鼓励学生相互启发，彼此思维发生碰撞，顺学而导，由点（一个问题情境：

“晓琳同学看不懂资费表，大家能帮帮她吗？

”）及面（多个问题的提出：

“同学们能帮助晓琳算出需要多少资费吗？

”、“只用80分和1.2元两种面值的邮票能满足需求吗？

”、“我们能不能增加一种面值的邮票和前两种面值的邮票搭配，满足所有的需求呢？

”等等），学生在碰撞交流的过程中，不断丰盈自己的认知，也积累了学会“数学地思考”和“数学地表达”的经验，激活分段付费思维。

同时，利用线段图、表格把抽象的分段付费问题变得简单、直观和具体，使学生能轻松建立起“100克内的部分”和“超过100克的部分”分段思考、分段计算的数学模型，放手让学生全程参与问题的解决过程，使学生在活动中体验过程，积累数学活动经验，提高实践能力，培养数学素养。

（2）操作中的“思考点”——“综合与实践”活动的助推器

学生前期积累的数学活动经验，只有参与了多样化的数学活动，经过了多次调用、加工后才能逐渐内化为概括性强的经验图式，进而真正达到理性的领悟。

数学思想是人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。

数学方法是某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性。

当学生对信函分段计费方式有了充分感知后，区老师从数学的角度思考问题，精心设计了由浅入深的3个“模拟寄信→研究邮资方式→设计邮票面值”环环相扣的层次性探究活动，为学生提供了完整的探究时空。

在此探索过程中，学生既有思考、比较、发现，也有合作、交流、分享，悟到了解决问题的思路和方法：

当发现邮票面值不够用，产生设计新面值的需要后，首先确定信函处于不同质量范围内应付的邮资，再根据这些邮资数值寻找满足条件的邮票面值组合，让学生经历“猜想”、“验证”的全过程，领悟到组合知识的重要性。

学生以身“体”之，以心“验”之，在“做”和“思”的过程中不断磨砺，开启源源不断的探究之旅。

这样的“综合与实践”课活动的开展，让学生不仅仅有身体的“动”、手指的“动”，更有思维的“动”，而且以解决问题推动的课堂活动凸显了学生学习的自主性，参与的全程性，内容的综合性，给我们带来“不曾预约的精彩”。

诚然，“综合与实践”作为学生数学学习的一个新领域和新板块，需要我们每一位教师予以其足够的重视，并且让学生亲自去实践、去活动、去领会，真正成为活动的组织者、知识的引导者、思维的开拓者、实践的指导者。

实践证明：

人教版六下综合实践活动课——《邮票中的数学问题》是一块硬骨头，光靠“舔”是吃不下去的！

只有敢于啃“硬骨头”，才能闯出“新天地”！