北邮版概率论答案Word文档格式.docx
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1）
—
C1
2）
故X的分布律为
0\
P
.Z
/35
（2）当x<
0时，F（x）=P（Xwx）=0
当0wx<
1时，
F（x）=P（Xwx）
\Z22
=P（X=0）=——
当1<
x<
2时,
F（x）=P（XWx）=P（X=0）+P（X=1）=34
当x>
2时，F（x）=P（XWx）=1故X的分布函数
0,x0
F（x）
34
1,x2
F
（2）
333434
P（1X）F（：
）F
（1）0
223535
3312
P（1X-）P（X1）P（1X-）-
2235
34P（1X2）F
（2）F
（1）P（X2）1-
0.
3•射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为，求3次射击中击中目标的次数的分布
律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率•
设X表示击中目标的次数•则X=0，1，2，3.
（0.2）30.008
0.8（0.2）20.096
C3（0.8）20.20.384
3）
（0.8）0.512
X\
分布函数
0,
x0
0.008,
0x1
F（x）0.104,
1x2
0.488,
2x3
1,
x3
P（X2）
P（X2）P（X3）0.896
4.
（1）设随机变量X的分布律为
k
P{X=k}=a-,
k!
其中k=0,1,2,…，入〉0为常数，试确定常数a.
（2）设随机变量X的分布律为
P{X=k}=a/N，
k=1,2,…，N，
试确定常数a.
（1）由分布律的性质知
/1
P（Xk）a
kka|e
k0
k0k!
/故
a
e
（2）由分布律的性质知
N
Na
1P（Xk）
k1
k1N
即
a1.
5•甲、乙两人投篮，投中的概率分别为”今各投3次，求：
（1）两人投中次数相等的概率；
（2）甲比乙投中次数多的概率•
【解】分别令X、Y表示甲、乙投中次数，贝UX~b（3,）,Y~b（3,
⑴P（XY）P（X0,Y0）P（X1,Y1）P（X2,Y2）
P（X3,Y3）
331212
（0.4）（0.3）C30.6（0.4）C30.7（0.3）+
\C3（0.6）20.4C3（0.7）20.3（0.6）3（0.7）3
\0.32076
（2）P（XY）P（X1,Y0）P（X2,Y0）P（X3,Y0）
P（X2,Y1）P（X3,Y1）P（X3,Y2）
0.6（0.4）2（0.3）3Cf（0.6）20.4（0.3）3
33221>
2
（0.6）（0.3）C3（0.6）0.4C30.7（0.3）
（0.6）3C；
0.7（0.3）2（0.6）3c3（0.7）20.3
6•设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为，且设各飞机
降落是相互独立的•试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于（每条跑道只能允许一架飞机降落）？
【解】设X为某一时刻需立即降落的飞机数，则X~b（200,，设机场需配备N条跑道，则有
P（XN）0.01
200
即/ckoo（O.O2）k（O.98）2T0.01
kN1
利用泊松近似
/np2000.024.
/*e44k
P（XN）・0.01
~kN1k!
查表得N>
9•故机场至少应配备9条跑道.
7•有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆车在一天的某时段出事故的概率为，在某
天的该时段内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少（利用泊松定
理）？
【解】设X表示出事故的次数，则X~b（1000,）
P（X2）1P（X0）P（X1）
0.1
8•已知在五重伯努利试验中成功的次数X满足P{X=1}=P{X=2}，求概率P{X=4}.
【解】设在每次试验中成功的概率为p,则
c5p（1p）4c5p2（1p）3
故
所以
4）
4
5
10
243
9•设事件A在每一次试验中发生的概率为，当A发生不少于3次时，指示灯发出信号
（1）进行了5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率；
（2）进行了7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率.
（1）设X表示5次独立试验中A发生的次数，则X~6（5,）
5kk5k
P（X3）c：
（0.3）k（0.7）0.16308
k3
（2）令Y表示7次独立试验中
A发生的次数，则
Y~b（7,）
7kk7k
P（Y3）C7（0.3）（0.7）F0.35293
10•某公安局在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X服从参数为（1/2）t的泊松分
布，而与时间间隔起点无关（时间以小时计）
（1）求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率；
（2）求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率.
35
（1）P（X0）e2
（2）P（X1）1P（X0）1
11•设P{X=k}=C：
pk（1p）2k,k=0,1,2
mm_、4m
P{Y=m}=C4p（1p）,m=0,1,2,3,4
分别为随机变量
X，Y的概率分布，如果已知
P{X>
1}=5,
试求P{Y>
1}.
9
【解】因为P（X
54
1）—,故P（X1）-•
99
/而
P（X1）
0）（1
p）2
故得
（1
9,
p
从而
P（Y1）1P（Y0）1
、465
p）
81
0.80247
12・某教科书出版了
2000册，因装订等原因造成错误的概率为，试求在这2000册书中恰有5
册错误的概率•
【解】令X为2000册书中错误的册数，则X~b（2000,.利用泊松近似计算
np20000.0012
25
P（X5）备o。
018
31
13.进行某种试验，成功的概率为一，失败的概率为一•以X表示试验首次成功所需试验的次
44
数，试写出X的分布律，并计算X取偶数的概率•
14•有
P（Xk）
（；
）k
4）〔I]P（X2k）|（|
hi（-4）2k
13川
1（4）2
2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险
•在一年中每个人死亡
XhZlIlKlII
的概率为，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金•求：
（1）保险公司亏本的概率；
（2）保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率.【解】以“年”为单位来考虑.
（1）在1月1日，保险公司总收入为2500X12=30000元.
设1年中死亡人数为X,则X~b（2500,，则所求概率为
P（2000X30000）P（X15）1P（X14）
由于n很大，p很小，入=np=5，故用泊松近似，有
P（X15）1
⑵P（保险公司获利不少于10000）
14空0.0000690k!
P（300002000X10000）
P（X10）
10e55kk0k!
0.986305
即保险公司获利不少于
10000元的概率在98%以上
P（保险公司获利不少于
20000）P（300002000X20000）P（X5）
55k
e5
0.615961
20000元的概率约为
15.已知随机变量X的密度函数为
f（x）=Ae冈，
求：
（1）A值；
（2）P{0<
X<
1};
（3）F（x）.
62%
（1）
由
f（x）dx1得
Ae
|xdx
0Aexdx
2A
p（0
X1）-
当x<
0时，F（x）
0时，F（x）
2.
夕1
1u1,
edxe
x
xdx
e1）
1|x|
edx
1x
」exdx
x1
-exdx
02
1x
F（x）弓
1亠
16.设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命
100
—,x100,
x100.
在开始150小时内没有电子管损坏的概率；
在这段时间内有一只电子管损坏的概率；
X的密度函数为
f（x）=
求:
（1）
（2）
\17
z（\
F
/（.
50
00
^1
dx
~2X
X/V
--
pp
27
⑶当x<
100时F（x）=0
100时F（x）f（t）dt
100x
f（t）dti00f（t）dt
X100..
dt1
100t2
x100
17.在区间]0,a]上任意投掷一个质点，以X表示这质点的坐标，设这质点落在]0,a]
中任意小区间内的概率与这小区间长度成正比例，试求
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