北邮版概率论答案Word文档格式.docx

1、1）C12）故X的分布律为0 P.Z / 35（2）当 x0 时，F （x） =P （Xw x） =0当0 w x1时，F （x） =P （Xw x） Z 22=P（X=0）=当1 x2 时，F （x） =P （XWx） =1 故X的分布函数0, x 0F（x）341, x 2F（2）3 3 34 34P（1 X ） F（：） F（1） 022 35 3533 12P（1 X -） P（X 1） P（1 X -）-2 2 3534 P（1 X 2） F（2） F（1） P（X 2） 1 -0.3射手向目标独立地进行了 3次射击，每次击中率为，求 3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求

2、 3次射击中至少击中2次的概率设X表示击中目标的次数则X=0，1，2，3.（0.2）3 0.0080.8（0.2）2 0.096C3（0.8）20.2 0.3843）（0.8） 0.512X 分布函数0,x 00.008,0 x 1F（x） 0.104,1 x 20.488,2x31,x 3P（X 2）P（X 2） P（X 3） 0.8964.（ 1）设随机变量X的分布律为kPX=k= a -,k!其中k=0, 1, 2,，入0为常数，试确定常数 a.（2）设随机变量X的分布律为P X=k= a/N，k=1, 2,，N，试确定常数a.（1）由分布律的性质知/ 1P（X k） akk a|ek

3、0k 0 k!/ 故ae（2）由分布律的性质知NN a1 P（X k）k 1k 1 N即a 1.5甲、乙两人投篮，投中的概率分别为 ”今各投3次，求：（1）两人投中次数相等的概率；（2）甲比乙投中次数多的概率【解】分别令X、Y表示甲、乙投中次数，贝U Xb（3,） ,Yb（3, P（X Y） P（X 0,Y 0） P（X 1,Y 1） P（X 2,Y 2）P（X 3,Y 3）3 3 1 2 1 2（0.4） （0.3） C30.6（0.4） C30.7（0.3） + C3（0.6）20.4C3（0.7）20.3 （0.6）3（0.7）3 0.32076（2） P（X Y） P（X 1,Y 0）

4、 P（X 2,Y 0） P（X 3,Y 0）P（X 2,Y 1） P（X 3,Y 1） P（X 3,Y 2）0.6（0.4）2（0.3）3 Cf（0.6）20.4（0.3）33 3 2 2 1 2（0.6） （0.3） C3（0.6） 0.4C30.7（0.3）（0.6）3C；0.7（0.3）2 （0.6）3c3（0.7）20.36设某机场每天有 200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为，且设各飞机降落是相互独立的试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而 没有空闲跑道的概率小于（每条跑道只能允许一架飞机降落 ）？【解】设X为某一时刻需立即降落的飞机数，则 Xb

5、（200,，设机场需配备 N条跑道，则有P（X N） 0.01200即 / ckoo（O.O2）k（O.98）2T 0.01k N 1利用泊松近似/ np 200 0.02 4./ * e 44kP（X N） 0.01 k N 1 k!查表得N 9故机场至少应配备 9条跑道.7有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆车在一天的某时段出事故的概率为 ，在某天的该时段内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于 2的概率是多少（利用泊松定理）？【解】设X表示出事故的次数，则 Xb （1000,）P（X 2） 1 P（X 0） P（X 1）0.18已知在五重伯努利试验中成功的次数 X满足PX=1

6、= PX=2，求概率PX=4.【解】设在每次试验中成功的概率为 p,则c5p（1 p）4 c5p2（1 p）3故所以4）45102439设事件A在每一次试验中发生的概率为，当 A发生不少于3次时，指示灯发出信号（1）进行了 5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率；（2） 进行了 7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率 .（1）设X表示5次独立试验中 A发生的次数，则 X6 （ 5,）5 k k 5 kP（X 3） c：（0.3）k（0.7） 0.16308k 3（2）令Y表示7次独立试验中A发生的次数，则Yb （7,）7 k k 7 kP（Y 3） C7 （0.3） （0.7）F 0.3529

7、310某公安局在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数 X服从参数为（1/2） t的泊松分布，而与时间间隔起点无关（时间以小时计）（1） 求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率；（2） 求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率.3 5（1）P（X 0） e 2 （2） P（X 1） 1 P（X 0） 111设 PX=k= C：pk（1 p）2 k, k=0,1,2m m _ 、4 mPY=m=C4 p （1 p） , m=0,1,2,3,4分别为随机变量X，Y的概率分布，如果已知PX 1= 5 ,试求 P Y 1.9【解】因为P（X5 41）,故 P（X 1） - 9 9/

8、而P（X 1）0） （1p）2故得（19,p从而P（Y 1） 1 P（Y 0） 1、4 65p）810.8024712某教科书出版了2000册，因装订等原因造成错误的概率为， 试求在这2000册书中恰有5册错误的概率【解】令X为2000册书中错误的册数，则 Xb（2000,.利用泊松近似计算np 2000 0.001 22 5P（X 5）备 o。0183113.进行某种试验，成功的概率为一，失败的概率为一以X表示试验首次成功所需试验的次44数，试写出X的分布律，并计算 X取偶数的概率14有P（X k）（；）k4） I P（X 2k） |（|hi （-4）2k13川1（4）22500名同一年龄和

9、同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险在一年中每个人死亡X hZlIlKlII的概率为，每个参加保险的人在 1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从保险 公司领取2000元赔偿金求：（1）保险公司亏本的概率；（2）保险公司获利分别不少于 10000元、20000元的概率. 【解】以“年”为单位来考虑.（1） 在1月1日，保险公司总收入为 2500 X 12=30000元.设1年中死亡人数为 X,则Xb（2500,，则所求概率为P（2000 X 30000） P（X 15） 1 P（X 14）由于n很大，p很小，入=np=5，故用泊松近似，有P（X 15） 1P（保险公司获利不少于 1000

10、0）14 空 0.000069 0 k!P（30000 2000X 10000）P（X 10）10 e55k k 0 k !0.986305即保险公司获利不少于10000元的概率在 98%以上P （保险公司获利不少于20000） P（30000 2000 X 20000） P（X 5）5 5 ke 50.61596120000元的概率约为15.已知随机变量 X的密度函数为f（x）=Ae 冈，求：（1） A 值；（2） P0X1; （3） F（x）.62%（1）由f（x）dx 1 得Ae|xdx0 Ae xdx2Ap（0X 1）-当 x0 时，F （x）0 时，F（x）2 .夕11u 1 ,e

11、dx exxdxe1）1|x|e dx1xexdxx 1-e xdx0 21 xF（x）弓1亠16.设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命100,x 100,x 100.在开始150小时内没有电子管损坏的概率；在这段时间内有一只电子管损坏的概率；X的密度函数为f（x）=求: （ 1）（2）17z（F/（.50001dx 2XX /V- -pp27当 x100 时 F （x） =0 100 时 F（x） f （t）dt100 xf（t）dt i00f（t）dtX 100 .dt 1100 t2x 10017.在区间0, a上任意投掷一个质点，以 X表示这质点的坐标，设这质点落在 0, a中任意小区间内的概率与这小区间长度成正比例，试求