广东省化州市届高三上学期第一次模拟考试数学理试题+扫描版含答案Word文档下载推荐.docx
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C
A
（12）解析∵在上恒成立等价于在上恒成立，∴在上恒成立，令，，∴，
当时，,单调递减；
当时，，单调递增．
故当时，取得最小值，且最小值为．
∴．故实数的取值范围是．选C．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．
（13）（14）20（15）①③④（16）
（16）解析:
由函数可以得到,
数列为等比数列，,,所以,所以有
，，等等，所以有，
等等，故
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（一）必考题：
共60分.
（17）（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）由及正弦定理，
可得，………………1分
即，………………2分
由可得，
所以，………………4分
因为，所以，………………5分
因为，所以.………………6分
（Ⅱ）因为，所以的面积，………………7分
把，代入得，………………9分
由得，………………11分
所以，解得.………………12分
（18）（本小题满分12分）
解:
（1）若AB⊥CD，因为AB⊥AD，AD∩CD＝D，
所以AB⊥面ACD⇒AB⊥AC.………………2分
由于AB=1,AD=BC=,AC=
由于AB⊥AC.,所以AB2＋a2＝BC2
所以12＋a2＝（）2⇒a＝1………………4分
所以在折叠的过程中，异面直线AB与CD可以垂直,此时的值为1………5分
（2）要使四面体A－BCD体积最大，因为△BCD面积为定值，
所以只需三棱锥A－BCD的高最大即可，此时面ABD⊥面BCD.………………6分
过A作AO⊥BD于O，则AO⊥面BCD，
以O为原点建立空间直角坐标系（如图），
则易知A，C，D
显然，面BCD的法向量为＝.………………8分
设面ACD的法向量为n＝（x，y，z）．
因为＝，＝，
所以令y＝，得n＝（1，，2），………………………………10分
故二面角A－CD－B的余弦值即为
|cos〈，n〉|＝＝……………………………….12分
（另用传统法求二面角的余弦值也可.）
（19）（本小题满分12分）
1、解：
（Ⅰ）由题意得:
……………………………………………….1分
解得，……………………………………………………3分
所以所求椭圆方程为………………………………4分
（Ⅱ）方法一：
当直线与轴垂直时，，
此时不符合题意故舍掉；
…………………………………..5分
当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，
由消去得：
………6分
设，则，………………….…..7分
∴
………………………………………….…………9分
原点到直线的距离，…………………………..…10分
∴三角形的面积．
由得，故．………………………………..11分
∴直线的方程为，或．
即，或…………………………….12分
方法二：
由题意知直线的斜率不为，可设其方程为．………….5分
由消去得．…………………….6分
设，则，．…….7分
∴．…………….….8分
又，所以．…………………….……..9分
∴．解得．………………..…….….11分
∴直线的方程为，或，
即：
，或．………………………..12分
（20）（本小题满分12分）
（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有人，经济损失超过4000元的有100-70=30人，…………………………1分
则表格数据如下
经济损失不超过4000元
经济损失超过4000元
合计
捐款超过500元
60
20
80
捐款不超过500元
10
70
30
100
…………………………2分
…………………………3分
由于，
所以有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．
……………………………………………………………………………………4分
（2）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.3，将频率视为概率.
由题意知的取值可能有，………………………………………………5分
经济损失不超过
4000元
经济损失超过
捐款超过
500元
捐款不超
过500元
6
（图2）
，
，……………………………………6分
，……………………………………7分
，……………………………………8分
，……………………………………9分
从而的分布列为
………………………10分
，……………………………………………11分
………………………………12分
（21）（本小题满分12分）解：
（1）当时，函数
其定义域为…………………………1分
，…………………………2分
令
所以，
故函数的单调增区间为…………………………3分
（2），…………………………4分
是上的增函数等价于恒成立.
由得，令（）.
所以只需…………………………5分
求导得，
令，，是上的减函数，
又，故1是的唯一零点，
当，，，递增；
当，，，递减；
故当时，取得极大值且为最大值，
所以，即的取值范围是.…………………………7分
（Ⅱ）.…………………………8分
令（），以下证明当时，的最小值大于0.
求导得.…………………………9分
①当时，，；
②当时，，令，
则，又，
取且使，即，
则，
因为，故存在唯一零点，
即有唯一的极值点且为极小值点，又，
且，即，故，
因为，故是上的减函数.
所以，所以.
综上，当时，总有.…………………………12分
（22）（本小题满分10分）解：
（Ⅰ）由，，
可得．-------1分
所以曲线C的普通方程为）．--------------3分
从而曲线C的参数方程为为参数）----------------------5分
（Ⅱ）法一：
因为直线的参数方程为（为参数），
消去得直线的普通方程为．……………………6分
过圆心C作，则直线，-----------7分
代入圆C：
得---------9分
所以点D的直角坐标为-----------------10分
法二：
利用圆C的参数方程求点D直角坐标。
如图，
直线的倾斜角为120°
过圆心C作x轴的平行线，
易知点D在参数方程中对应的角，
所以，，
从而点D的直角坐标为-----------------10分
法三：
利用圆C的极坐标求点D直角坐标。
连接，则易求得点D对应的极角
所以，
23．（本小题满分10分）
（1）由三角不等式得
当且仅当时，等式成立．-----------------5分
（2）则，
当且仅当时取，等号成立．-----------------10分
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