广东省化州市届高三上学期第一次模拟考试数学理试题+扫描版含答案Word文档下载推荐.docx

1、CA（12） 解析在上恒成立等价于在上恒成立，在上恒成立，令，当时，, 单调递减；当时，单调递增故当时，取得最小值，且最小值为故实数的取值范围是选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13） （14） 20 （15） （16） （16）解析: 由函数可以得到, 数列为等比数列，,所以,所以有，等等，所以有，等等，故 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.（17）（本小题满分12分）解：（）由及正弦定理，可得， 1分即， 2分由可得，所以， 4分因为，所以， 5分因为，所以. 6分（）因为，所以的面积， 7分把，代入得， 9分由得，

2、11分所以，解得. 12分（18）（本小题满分12分）解: （1）若ABCD，因为ABAD，ADCDD，所以AB面ACDABAC. 2分由于AB=1, AD=BC= ,AC=由于ABAC.,所以AB2a2BC2所以12a2（）2a1 4分 所以在折叠的过程中，异面直线AB与CD可以垂直,此时的值为1 5分 （2）要使四面体ABCD体积最大，因为BCD面积为定值，所以只需三棱锥ABCD的高最大即可，此时面ABD面BCD. 6分过A作AOBD于O，则AO面BCD，以O为原点建立空间直角坐标系（如图），则易知A，C，D显然，面BCD的法向量为. 8分设面ACD的法向量为n（x，y，z）因为，所以令y

3、，得n（1，2）， 10分故二面角ACDB的余弦值即为|cos，n| .12分（另用传统法求二面角的余弦值也可.）（19）（本小题满分12分）1、解：（）由题意得: .1分 解得， 3分 所以所求椭圆方程为 4分 （）方法一：当直线与轴垂直时， 此时不符合题意故舍掉； .5分 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为， 由 消去得： 6分 设，则， .7分 .9分原点到直线的距离， .10分三角形的面积由得，故.11分直线的方程为，或即，或.12分方法二： 由题意知直线的斜率不为，可设其方程为.5分 由消去得.6分设，则，.7分.8分又，所以.9分解得.11分直线的方程为，或，即：，或.12分（20

4、）（本小题满分12分）（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有人，经济损失超过4000元的有100-70=30人， 1分则表格数据如下经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元602080捐款不超过500元1070301002分 3分由于，所以有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关4分（2）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.3，将频率视为概率.由题意知的取值可能有，5分经济损失不超过4000元经济损失超过捐款超过500元捐款不超过500元6（图2），6分 ， 7

5、分，8分 ，9分从而的分布列为10分，11分12分（21）（本小题满分12分）解：（1）当时，函数 其定义域为 1分 ， 2分令 所以 ， 故函数的单调增区间为 3分（2）， 4分是上的增函数等价于恒成立. 由得，令（）.所以只需 5分求导得，令， 是上的减函数，又，故1是的唯一零点，当，递增；当，递减；故当时，取得极大值且为最大值，所以，即的取值范围是. 7分（）. 8分令（），以下证明当时，的最小值大于0.求导得. 9分当时，；当时，令，则，又，取且使，即，则，因为，故存在唯一零点，即有唯一的极值点且为极小值点，又，且，即，故，因为，故是上的减函数.所以，所以.综上，当时，总有. 12分（

6、22）（本小题满分10分）解：（）由，可得 -1分 所以曲线C的普通方程为）-3分从而曲线C的参数方程为 为参数）-5分（）法一：因为直线的参数方程为（为参数），消去得直线的普通方程为6分过圆心C作，则直线，-7分代入圆C：得 -9分所以点D的直角坐标为 -10分法二：利用圆C的参数方程求点D直角坐标。如图， 直线的倾斜角为120 过圆心C作x轴的平行线， 易知点D在参数方程中对应的角，所以，从而点D的直角坐标为 -10分法三：利用圆C的极坐标求点D直角坐标。连接，则易求得点D对应的极角所以， 23（本小题满分10分） （1）由三角不等式得当且仅当时，等式成立 -5分（2）则，当且仅当时取，等号成立 -10分