2011年中考数学试题汇编--反比例函数.doc
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l选择题（每小题x分，共y分）
〔2011•盐城市〕6．对于反比例函数y=，下列说法正确的是C
A．图象经过点（1，-1）B．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大
（2011•茂名市）6、若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是[来源:
学科网ZXXK]B
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
〔2011•广州市〕5.下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是（D）
A.B.C.D.
（1）〔2011•凉山州〕二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（B）
O
y
x
B
第12题
O
x
y
O
y
x
A
O
y
x
D
O
y
x
C
l二、填空题（每小题x分，共y分）
〔2011•湖北省武汉市〕 16.如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=__12___.
〔2011•山东省烟台市〕18、如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，
（2011•益阳市）13．在，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是．
（第13题）
〔2011•福州市〕13．如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是y=.
〔2011•广东省〕9．已知一次函数与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为______-1__。
11、（2011·济宁）反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是m>1。
O
l
B´
x
y
A
B
P
O´
第16题图
（2011•金华市）16.如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，
B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线
为.在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，
以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´.
（1）当点O´与点A重合时，点P的坐标是（4，0）；▲；
（2）设P（t，0），当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是
▲4≤t≤或≤t≤－4.
〔2011•南京市〕15．设函数与的图象的交战坐标为（a，b），则的值为__________．
〔2011•浙江省衢州〕15、在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于
（第15题）
点B，斜边AO＝10，sin∠AOB=，反比例函数
的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标
A
B
O
C
D
x
y
为_________（，）________；
〔2011•芜湖市〕15.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（）的圆内切于△ABC，则k的值为____4____。
l三、解答题：
（共x分）
（2011•重庆市潼南县）23.（10分）如图,在平面直角坐标系中，一次函数（k≠0）的图象与反比例函数
（m≠0）的图象相交于A、B两点．
求：
（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出：
当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值.
23.解：
（1）由图象可知：
点A的坐标为（2，）
点B的坐标为（-1，-1）--------------2分
∵反比例函数（m≠0）的图像经过点（2，）
∴m=1
∴反比例函数的解析式为:
---------------------4分
∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，）点B（-1，-1）
∴
解得：
k=b=-
∴一次函数的解析式为----------------------6分
（2）由图象可知：
当x＞2或-1＜x＜0时一次函数值大于反比例函数值--------10分
〔2011•浙江省义乌〕22．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点.已知反比例函数
B
O
A
y=（k>0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴
于点B，且△AOB的面积为.
（1）求k和m的值；
（2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当
1≤x≤3时函数值y的取值范围；
（3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、
Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.
22．解：
（1）∵A（2，m）∴OB=2AB=m
∴S△AOB=•OB•AB=×2×m=∴m=………………………………2分
∴点A的坐标为（2，）把A（2，）代入y=，得=
∴k=1……………………………………………………………………………4分
（2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=…………………………………………6分
又∵反比例函数y=在x>0时，y随x的增大而减小…………………………7分
∴当1≤x≤3时，y的取值范围为≤y≤1…………………………………8分
（3）由图象可得，线段PQ长度的最小值为2……………………………10分
〔2011•芜湖市〕22.（本小题满分10分）
在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个间题观点不一致，小明认为如果两次分别从l到6六个整数中任取一个数，第一个数作为点的横坐标，第二个数作为点的纵坐标，则点在反比例函数的的图象上的概率一定大于在反比例函数的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？
（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点的情形；
（2）分别求出点在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确。
解：
22. 解：
（1）列表如下：
（2）由树状图或表格可知，点共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点（3，4），（4，3），（2，6），（6，2）在反比例函数的图象上，
点（2，3），（3，2），（1，6），（6，1）在反比例函数的图象上，
故点在反比例函数和的图象上的概率相同，都是，
所以小芳的观点正确。
（2011•泰安市）如图，一次函数的图像经过两点，与反比例函数的图像在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在轴上是否存在点P，使AM⊥MP？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
（1）∵直线过两点
∴∴
∴已知函数的表达式为.………3分
∴设M（，）作MD⊥轴于点D
∵S△=2∴∴
∴………………………………………………………5分
∴将M（，4）代入得∴
∵M（3,4）在双曲线上∴∴
∴反比例函数的表达式为
（2）过点M（3,4）作MP⊥AM交轴于点P
∵MD⊥BP∴∠PMD=∠MBD=∠ABO
∴∠PMD=∠MBD=∠ABO==2……………8分
∴在△PDM中，∴PD=2MD=8∴OP=OD+PD=11
∴在轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11,0）……10分
〔2011•菏泽市〕17．（本题14分，每题7分）
（1）已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P（，5）．
①试确定反比例函数的表达式；
②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标
17、解：
（1）因一次函数的图象经过点P（，5），
所以得，解得
所以反比例函数的表达式为………………………………………………3分
（2）联立……得方程组
解得或
故第三象限的交点Q的坐标为…………………………………………7分
〔2011•广州市〕23.（12分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1,3）在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=。
（1）求k的值和边AC的长；
（2）求点B的坐标。
23、解：
（1）∵点A（1,3）在反比例函数的图像上
∴
作CD⊥AB于点D，所以CD＝3
在Rt△ACD中，sin∠BAC=，
∴，解得AC=5
（2）在Rt△ACD中，
cos∠BAC=
如图1，在在Rt△ACD中，cos∠BAC=，
∴
∴
∴点B的坐标为
如图2，∴
∴点B的坐标为
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