学年高一数学上学期基础达标检测Word格式.docx
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3.函数y=x-2在区间
上的最大值是 （ ）
A.
B.
C.4D.-4
【解析】选C.y=x-2在区间
上单调递减,
所以x=
时,取得最大值为4.
【延伸探究】若本题的条件不变,则此函数在区间
上的最大值和最小值之和为多少?
【解析】y=x-2在区间
上单调递减,所以x=2时,取得最小值为
当x=
时,取得最大值为4.故最大值和最小值的和为
.
4.在下列函数中,定义域为R的是 （ ）
A.y=
B.y=
C.y=2xD.y=x-1
【解析】选C.选项A中函数的定义域为[0,+∞）,选项B,D中函数的定义域均为（-∞,0）∪（0,+∞）.
【误区警示】本题在确定函数的定义域时易忽略指数是负数,从而自变量不能为0的情况,导致错选B或D.
【补偿训练】设α∈
则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为 （ ）
A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3
【解析】选A.函数y=x-1的定义域是
函数y=
的定义域是[0,+∞）,函数y=x和y=x3的定义域为R且为奇函数.
5.（2018·
荆门高一检测）函数y=|x
（n∈N,n>
9）的图象可能是 （ ）
【解析】选C.因为y=|x
为偶函数,所以排除选项A,B.又n>
9,所以
<
1.由幂函数在（0,+∞）内幂指数小于1的图象可知,只有选项C符合题意.
二、填空题（每小题5分,共15分）
6.幂函数f（x）=xα过点
则f（x）的定义域是 .
【解析】因为幂函数f（x）过点
所以
=2α,
所以α=-1,所以f（x）=x-1=
所以函数f（x）的定义域是（-∞,0）∪（0,+∞）.
答案:
（-∞,0）∪（0,+∞）
7.（2018·
铁岭高一检测）若y=a
是幂函数,则该函数的值域是 .
【解析】由已知y=a
是幂函数,得a=1,所以y=
所以y≥0,故该函数的值域为[0,+∞）.
[0,+∞）
【补偿训练】
（2018·
济宁高一检测）当x∈（0,+∞）时,幂函数y=（m2-m-1）xm为减函数,则实数m的值为 .
【解析】由于函数y=（m2-m-1）xm为幂函数,
所以m2-m-1=1,解得m=-1或m=2.
当m=2时函数在（0,+∞）上递增,所以要舍去.
当m=-1时函数在（0,+∞）上递减,
所以m=-1符合题意,故填-1.
-1
8.若函数f（x）是幂函数,且满足
=3,则f
的值等于 .
【解析】依题意设f（x）=xα,则有
=3,得α=log23,
则f（x）=
于是f
=
三、解答题（每小题10分,共20分）
9.比较下列各组数的大小:
（1）1.10.1,1.20.1;
（2）0.24-0.2,0.25-0.2;
（3）0.20.3,0.30.3,0.30.2.
【解析】
（1）由于函数y=x0.1在第一象限内单调递增,
又因为1.1<
1.2,所以1.10.1<
1.20.1.
（2）由于函数y=x-0.2在第一象限内单调递减,又因为0.24<
0.25,所以0.24-0.2>
0.25-0.2.
（3）首先比较指数相同的两个数的大小,由于函数y=x0.3在第一象限内单调递增,而0.2<
0.3,所以0.20.3<
0.30.3.
再比较同底数的两个数的大小,由于函数y=0.3x在定义域内单调递减,而0.2<
0.3,所以0.30.3<
0.30.2.
所以0.20.3<
0.30.3<
10.已知幂函数y=x3-p（p∈N*）的图象关于y轴对称,且在（0,+∞）上为增函数,求满足条件（a+1
（3-2a
的实数a的取值范围.
【解析】因为幂函数y=x3-p（p∈N*）的图象关于y轴对称,所以函数y=x3-p是偶函数.
又y=x3-p在（0,+∞）上为增函数,
所以3-p是偶数且3-p>
0.
因为p∈N*,所以p=1,
所以不等式（a+1
化为:
（a+1
因为函数y=
是[0,+∞）上的增函数,
所以
⇒
⇒-1≤a<
故实数a的取值范围为
（20分钟 40分）
一、选择题（每小题5分,共10分）
1.（2018·
沈阳高一检测）下列幂函数在（-∞,0）上为减函数的是 （ ）
B.y=x2
C.y=x3D.y=
【解析】选B.函数y=
y=x3,y=
在各自定义域上均是增函数,y=x2在（-∞,0）上是减函数.
【补偿训练】下列幂函数中过点（0,0）,（1,1）且为偶函数的是 （ ）
B.y=x4
C.y=x-2D.y=
【解析】选B.函数y=x4是过点（0,0）,（1,1）的偶函数,故B正确;
函数y=x-2不过点（0,0）,故C不正确;
函数y=
y=
是奇函数,故A,D不正确.
2.在同一坐标系内,函数y=xa（a≠0）和y=ax-
的图象可能是 （ ）
【解析】选C.当a<
0时,函数y=ax-
在R上是减函数,此时y=xa在（0,+∞）上也是减函数,同时为减的只有D选项,而函数y=ax-
与y轴相交于点
此点在y轴的正半轴上,故D选项不适合.当a>
在R上是增函数,与y轴相交于点
此点在y轴的负半轴上,只有A,C适合,此时函数y=xa在（0,+∞）上是增函数,进一步判断只有C适合.
【补偿训练】函数y=xα与y=αx（α∈{-1,1,
2,3}）的图象只可能是下面中的哪一个 （ ）
【解析】选C.A中直线对应函数y=x,曲线对应函数为y=x-1,1≠-1,故A错;
B中直线对应函数为y=2x,曲线对应函数为y=
2≠
故B错;
C中直线对应函数为y=2x,曲线对应函数为y=x2,,22=2×
2,故C对;
D中直线对应函数为y=-x,曲线对应函数为y=x3,-1≠3.故D错.
二、填空题（每小题5分,共10分）
3.设a=
b=
c=
则a,b,c的大小关系是 .
【解析】因为y=
在x∈（0,+∞）上递增,
>
即a>
c,因为y=
在x∈（-∞,+∞）上递减,所以
即c>
b,所以a>
c>
b.
a>
b
4.（2018·
徐州高一检测）已知幂函数f
（m∈Z）的图象与x轴,y轴都无交点,且关于原点对称,则函数f
的解析式是 .
【解题指南】由于函数的图象与x轴,y轴都无交点,所以m2-1<
0,再根据图象关于原点对称,且m∈Z,确定m的值.
【解析】因为函数的图象与x轴,y轴都无交点,所以m2-1<
0,解得-1<
m<
1;
因为图象关于原点对称,且m∈Z,所以m=0,所以f
=x-1.
f
=x-1
广州高一检测）幂函数f
的图象经过点（
2）,点
在幂函数g
的图象上,
（1）求f
g
的解析式.
（2）x为何值时f
g
x为何值时f
?
（1）设f
=xα,则（
）α=2,所以α=2,所以f
=x2.设g
=xβ,
则（-2）β=
所以β=-2,所以g
=x-2（x≠0）.
（2）从图象可知,当x>
1或x<
-1时,f
当-1<
x<
0或0<
1时,f
6.（2018·
秦皇岛高一检测）已知幂函数f（x）=（m2-m-1）·
x-5m-3在（0,+∞）上是增函数,又g（x）=lo
（a>
1）.
（1）求函数g（x）的解析式.
（2）当x∈（t,a）时,g（x）的值域为（1,+∞）,试求a与t的值.
（1）因为f（x）是幂函数,且在（0,+∞）上是增函数,所以
解得m=-1,
所以g（x）=loga
（2）由
0可解得x<
-1或x>
1,
所以g（x）的定义域是（-∞,-1）∪（1,+∞）.
又a>
1,x∈（t,a）,可得t≥1,
设x1,x2∈（1,+∞）,且x1<
x2,于是x2-x1>
0,x1-1>
0,x2-1>
0,
-
由a>
1,有loga
loga
即g（x）在（1,+∞）上是减函数.又g（x）的值域是（1,+∞）,
得g（a）=loga
=1,可化为
=a,
解得a=1±
因为a>
1,所以a=1+
综上,a=1+
t=1.
【补偿训练】已知函数f（x）=xm-
且f（4）=
（1）求m的值.
（2）判定f（x）的奇偶性.
（3）判断f（x）在（0,+∞）上的单调性,并给予证明.
（1）因为f（4）=
所以4m-
所以m=1.
（2）由
（1）知f（x）=x-
因为f（x）的定义域为{x|x≠0},
又f（-x）=-x-
=-
=-f（x）,
所以f（x）是奇函数.
（3）f（x）在（0,+∞）上单调递增.
设x1>
x2>
0,则f（x1）-f（x2）=x1-
=（x1-x2）
因为x1>
0,所以x1-x2>
0,1+
所以f（x1）>
f（x2）,
所以f（x）在（0,+∞）上为单调递增函数.
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