百强校学年河南省南阳市一中高二下开学考理科数学卷带解析Word文件下载.docx

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评卷人

一、选择题（题型注释）

1、在数列中，，则等于（ 

）

A．

B．

C．

D．

2、已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，若，则该双曲线的离心率为（ 

A．8 

B． 

C．3 

D． 

3、若正数满足，则的最小值是（ 

A． 

C．6 

D．5 

4、若、满足，且的最小值为，则的值为（ 

A．2 

C． 

5、在中，角所对的边分别为，若，，且的面积为，则的形状为（ 

A．锐角三角形 

B．直角三角形 

C．等腰三角形 

D．正三角形 

6、等比数列共有奇数项，所有奇数项和，所有偶数项和，末项是192，则首项（ 

A．1 

B．2 

D．4 

7、已知直线是曲线的一条切线，则的值为（ 

A．0 

C．1 

D．3 

8、已知向量，则以为邻边的平行四边形的面积为（ 

C．4 

D．8 

9、下列命题：

①“在三角形中，若，则”的逆命题是真命题；

②命题或，命题，则是的必要不充分条件；

③“”的否定是“”；

④“若，则”的否命题为“若，则”；

其中正确的个数是（ 

10、若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ 

11、在中，已知于，则长为（ 

12、公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，，则等于（ 

A．18 

B．24 

C．60 

D．90 

第II卷（非选择题）

二、填空题（题型注释）

13、已知在长方体中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点到截面

的距离是______．

14、已知函数，则__________．

15、已知抛物线与点，过的焦点，且斜率为的直线与交于两点，若，则______．

16、观察下面的算式：

，，，则______（其中）．

三、解答题（题型注释）

17、已知椭圆的右焦点到直线的距离为，离心率，是椭圆上的两动点，动点满足，（其中为常数）．

（1）求椭圆标准方程；

（2）当且直线与斜率均存在时，求的最小值；

（3）若是线段的中点，且，问是否存在常数和平面内两定点

，使得动点满足，若存在，求出的值和定点；

若不存在，

请说明理由．

18、如图，在四棱锥中，平面，，，，且，，点在线段上．

（1）求证：

平面；

（2）若二面角的大小为，试确定点的位置．

19、某建筑工地要建造一批简易房，供群众临时居住，房形为长方体，高2．5米，前后墙用2．5米高的彩色钢板，两侧用2．5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2．5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：

彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内．

（1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，一套简易房所用材料费为，试用表示．

（2）一套简易房面积的最大值是多少？

当最大时，前面墙的长度是多少？

20、已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和．

21、设命题：

实数满足，其中；

命题：

实数满足．

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．

22、在中，角对应的边分别是，已知．

（1）求角的大小；

（2）若的面积，求的值．

参考答案

1、D

2、C

3、D

4、D

5、D

6、C

7、B

8、B

9、C

10、A

11、D

12、C

13、

14、

15、

16、

17、

（1）；

（2）；

（3）存在，，，．

18、

（1）证明见解析；

（2）为线段的中点．

19、

（1）；

（2），．

20、

（1）；

（2）．

21、

（1）；

22、

（1）；

【解析】

1、试题分析，，，，

，，

，故选D．

考点：

数列通项及归纳推理．

【思路点晴】本题主要考查数列通项的基本含意，属于难题，解题时一定要注意的三个特点：

（1）正负间隔出现；

（2）分母成公差为等差数列；

（3）每增加“”，就增加两项．解决本题是利用特点（3）可知在的基础上多出了两项得出结论的．

2、试题分析：

双曲线的一条渐近线：

，圆相交于两点，圆的圆心，半径为，圆心到直线的距离为：

可得：

，解得，双曲线的离心率为，故选C．

1、双曲线的渐近线；

2、双曲线的离心率．

【方法点晴】本题主要考查双曲线的渐近线和双曲线的离心率，属于中档题．求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系．求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值．本题是利用点到直线的距离等于 

构造出关于的等式，最后解出的值．

3、试题分析：

因为正数满足，，即，

，当且仅当即且时取等号，的最小值为，故选D．

利用基本不等式求最值．

4、试题分析：

对不等式组中的讨论，可知直线与轴的交点在与轴的交点的右边，故由约束条件 

作出可行域如图，由，令得，，由得，由图可知，当直线过时直线在轴上的截距最小，即最小，此时，解得：

1、可行域的画法；

2、已知最优解求参数．

5、试题分析：

，所以由正弦定理可得，即，，，，，又，，又，为正三角形，故选D．

1、正弦定理及三角形面积公式；

2、两角和的正弦公式．

【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、两角和的正弦公式及三角形面积公式判断三角形形状，属于中档题．判断三角形状的常见方法是：

（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；

（2）利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断．

6、试题分析：

设等比数列有项，则奇数项有项，偶数项有项，设公比为，可得到这项奇数项和为，项偶数项和为，，即，可得，解得，所以所有奇数项和，末项是，所以 

即，，所以，所以，故选C．

1、等比数列的通项；

2、等比数列前项和公式．

7、试题分析：

曲线的导数为：

，由题意直线是曲线的一条切线，可知，，所以切点坐标为，切点在直线上，，故选B．

利用导数求切线方程．

8、试题分析：

设向量和的夹角是，则由空间向量的数量积公式和題意得,所以以和为邻边的平行四边形的面积为，故选B．

1、空间向量的数量积公式；

2、三角形面积公式．

9、试题分析：

对于①“在中，若，则”的逆命题为“在中，若，则”，若，则，根据正弦定理可知，，所以逆命题是真命题，所以①正确；

对于②，由，或，得不到，比如，，不是的充分条件；

若，则一定有，则，即能得到，或，是的必要条件，是的必要不充分条件，所以②正确；

对于③，“”的否定是“”,所以③不对；

对于④“若，则”的否命题为“若，则”；

所以④正确，故选C．

1、四种命题及其关系；

2、充要条件及全称命题的否定．

10、试题分析：

拋物线的焦点为，双曲线的焦点坐标为，所以椭圆过，所以，而椭圆的焦距，即，则，即，，则该椭圆的方程是，故选A．

椭圆、双曲线、抛物线的标准方程．

11、试题分析：

由题意，在中，，，，故选D．

1、三角形内角和定理；

2、正弦定理．

12、试题分析：

是与的等比中项，，即，整理得①，又整理得②，由①②联立，解得，，，故选C．

1、等比数列的性质；

2、等差数列前项和公式．

13、试题分析：

如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的法向量为，则，即，解得且，不妨设，设点到平面的距离为，则．故答案为．

1、平面法向量的求法；

2、利用空间向量求点到平面的距离．

【方法点晴】本题主要考查利用空间向量求法向量以及求点到平面的距离，属于难题．空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：

（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；

（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；

（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；

（4）将空间位置关系转化为向量关系；

（5）根据定理结论求出相应的角和距离．

14、试题分析：

由，得，取得，，

，故，故答案为．

1、函数求导法则；

2、特殊点的导函数值．

【思路点晴】本题主要考查函数求导法则及特殊点的导函数值的求法，属于中档题．要解决本题首先求出的值，对两边求导后，将代入等式两端,即可得到，进而得到，再将代入，最后可得的值．

15、试题分析：

由拋物线：

得焦点，由题意可知：

斜率存在，设直线为，代入抛物线方程，得到，，设，，，， 

， 

，又，

，，故答案为．

1、韦达定理；

2、平面向量的数量积公式．

16、试题分析：

由于所给的等式的左边是非自然数的平方和，右边是倍的连续的两个，与一个的积，所以，猜想：

，故答案为：

．

归纳推理．

17、试题分析：

（1）由右焦点到直线的距离为和离心率列方程组求出的值，进而求出椭圆的标准方程；

（2）根据两点求斜率可得到，再根据基本不等式求的最小值；

（3）设，可得，

设，则由，,带入椭圆方程化简得，所以点是椭圆上的点，只需求得值，该椭圆的左、右焦点为即是所求定点．

试题解析：

（1）由题设可知：

右焦点到直线的距离为：

，又，，∴．∴椭圆标准方程为．

（2）设则由得．

∴．

由得，

当且仅当时取等号

（3）．

∴．∴．

设，则由

得，

即．因为点、在椭圆上，

所以．

即，所以点是椭圆上的点，

设该椭圆的左、右焦点为，

则由椭圆的定义得，

∴，，．

1、待定系数法求椭圆的标准方程；

2、基本不等式求最值；

3、解析几何中的存在性问题．

【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆的标准方程、基本不等式求最值以及解析几何中的存在性问题，属于难题．解决存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确