江苏省高考数学21个微切口研考试题60页Word下载.docx

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β<

.

（1）求cos的值；

（2）求tan（α＋β）的值．

　已知α，β均为锐角，且sinα＝，tan（α－β）＝－.

（1）求sin（α－β）的值；

（2）求cosβ的值．

1.三角函数式的变换遵循“三变”：

变“角”；

变“函数名称”；

变“结构特征”．

2.角的基本变换思路：

（1）在三角化简、求值中，对于相异角，可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余的关系，沟通条件与结论中的角．如15°

＝45°

－30°

＝60°

－45°

＝，α＝（α＋β）－β＝－，2α＝（α＋β）＋（α－β）＝－.

（2）利用换元思想：

将条件中的角或所要求的角设为t，将另一角用t表示，这样比较容易找到两个角之间的关系．

1.已知θ是第四象限角，且sin＝，那么tan＝________．

2.（2019·

南方凤凰台密题）若sin＝，则sin2x＝________.

3.（2019·

江苏南菁中学质检）已知tan＝，tan＝，那么tan（α＋β）的值为________．

4.（2019·

广东七校联考）已知锐角α，β满足cosα＝，cos（2α＋β）＝，那么sin（α＋β）＝________．

5.计算：

＝________．

6.（2019·

湖南邵阳二模）若tancos＝sin－msin，则实数m的值为________．

7.（2019·

河北调研）已知α∈，且sin＋cos＝.

（1）求cosα的值；

（2）若sin（α－β）＝－，β∈，求cosβ的值．

8.已知cos·

cos＝－，α∈.

（1）求sin2α的值；

（2）求tanα－的值．

微切口2　给值求值问题中角范围的认定

广州高三二测改编）若α，β为锐角，且cos＝sin，则α－β＝________．

（2）若α，β∈，cos＝，sin＝－，则cos（α＋β）＝________．

　（2019·

江苏宿豫中学质检）若α∈，β∈，且tanα＝，则α－β＝________．

北京西城区模拟）已知函数f（x）＝tan.

（1）求f（x）的定义域；

（2）设β∈（0，π），且f（β）＝2cos，求β的值．

　已知tanα＝2，cosβ＝－，且α，β∈（0，π）.

（1）求cos2α的值；

（2）求2α－β的值．

在三角求值过程中，角的范围常常被忽略或不能发现隐含的角的大小关系而出现增根不能排除．为了避免上述情况的发生，考生应合理选择三角函数形式进行求解，根据计算结果，估算出角的较精确的取值范围，并不断缩小角的范围．在选择三角函数公式时，一般已知正切函数值，选正切函数，已知正余弦函数值时，当角在（0，π）时，一般选余弦函数，当角在时，一般选正弦函数．

1.在△ABC中，若sinA＝，cosB＝，则cosC＝________.

2.已知α，β∈（0，π），且tan（α－β）＝，tanβ＝－，那么2α－β的值为________．

江苏前黄中学质检）若A，B均为锐角，且tanA＝，sinB＝，则A＋2B的值为________．

4.已知α为锐角，若cos＝，则sin（α－）＝________．

5.已知锐角α，β，且sinα－sinβ＝－，cosα－cosβ＝，那么tan（α－β）＝________．

湖北八校第一次联考改编）已知3π<

θ<

4π，且＋＝，那么θ＝________．

7.已知α，β∈（0，π）且cosα＝.

（1）若tanβ＝，求sin（α＋β）的值；

（2）若sin（α＋β）＝，求cosβ的值．

8.已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2bsinA.

（1）求角B的大小；

（2）求cosA＋sinC的取值范围．

微切口3　以正切为背景的最值和范围问题

江苏百校大联考）在斜三角形ABC中，若＋＋2tanC＝0，则tanC的最大值是____________．

江苏新海中学调研）在△ABC中，若tanA，tanB，tanC依次成等比数列，则B的取值范围为________．

　在△ABC中，若sinA＋2sinBcosC＝0，则tanA的最大值是________．

　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点（a，b）在直线x（sinA－sinB）＋ysinB＝csinC上．

（1）求角C的大小；

（2）若△ABC为锐角三角形且满足＝＋，求实数m的最小值．

　在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足b2－a2＝ac，则－的取值范围是________．

以正切为背景的三角函数最值或范围问题，解题的基本途径是弦切互化，利用基本不等式或三角函数的有界性求解．

1.在△ABC中，若sin（2A＋B）＝2sinB，则tanB的最大值为________．

2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3acosC＋b＝0，则tanB的最大值是________．

3.已知锐角三角形ABC中，角A，B满足2tanA＝tan（A＋B），则tanB的最大值为________．

4.在△ABC中，若tanB＝3tanC，AB＝2，则△ABC面积的最大值为________．

5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB－bcosA＝c，当tan（A－B）取最大值时，角B的大小为________．

如皋一模）在△ABC中，D为AB的中点，若2·

＝3·

，则tanA＋tanB＋tanC的最小值是________．

7.在△ABC中，若＝2cos（A＋B），则tanB的最大值为________．

8.（2019·

扬州中学）在△ABC中，若tanAtanC＋tanAtanB＝5tanBtanC，则sinA的最大值为________.

9.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＝，且csinAsinB＝，则ab的最小值为________．

10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足b2－a2＝ac，则－的取值范围是________．

微切口4　三角形中的最值问题

（1）如图，在△ABC中，若AB＝AC，AD＝DC，BD＝，则△ABC面积的最大值为________．

（例1

（1））

苏州大学考前指导卷）在锐角三角形ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，b，

c成等差数列，则cosB的取值范围为________．

南方凤凰台密题）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且＝，若a＋b＝4，则c的取值范围为________．

　在△ABC中，已知·

＝|－|＝2.

（1）求||2＋||2的值；

（2）当△ABC的面积最大时，求角A的大小．

1.求解最值问题时，要注意三角形内角和为π这一限制条件．例如，若△ABC是锐角三

角形，则0<

A<

，A＋B>

，sinA>

cosB，sinB>

cosC.

2.求解最值问题的关键在于将三角函数f（x）进行正确地“化一”及“化一”后角的范围的确定，因此，求解时要准确运用三角公式，并借助三角函数的图象和性质去确定函数f（x）的最值．同时要注意两边之和大于第三边等隐含条件．

3.求周长或面积的范围与最值时可转化为边与角的范围，也可利用基本不等式求范围．

1.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为________．

石家庄一模）在△ABC中，若AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为________．

镇江中学）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB＝bcosA．若a＝4，则△ABC周长的最大值为________．

南师附中）若△ABC的面积为（a2＋c2－b2），且C为钝角，则的取值范围是________．

5.（2019·

汉中一模）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝sinAcosC，且a＝2，则△ABC面积的最大值为________．

丹阳中学）在△ABC中，D为AC边上一点，若AD＝2，DC＝1，BD为∠ABC的角平分线，则△ABC面积的最大值为________．

7.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a＋2c）cosB＋bcosA＝0.

（2）若b＝3，求△ABC面积的最大值．

8.已知函数f（x）＝2cos2x－sin.

（1）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）＝，b＋c＝2，求实数a的最小值．

微切口5　与数量积有关的最值和范围问题

苏州大学考前指导卷）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，顶点B，C分别在x轴的非负半轴，y轴的非负半轴上滑动，若M为AB的中点，则·

的最大值为________．

（2）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°

，动点E和F分别在线段BC和DC上，且＝λ，＝，那么·

的最小值为________．

（1）

（2）

南方凤凰台密题）如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是CD的中点，P是以AD为直径的半圆上的任意一点，那么·

的取值范围是________．

（变式

（1））

（2）如图，在平面四边形ABCD中，已知AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°

，AB＝AD＝1.若E为边CD上的动点，则·

（变式

（2））

（3）（2020·

启东中学）已知正方形ABCD的边长为1，O为正方形ABCD的中心，过中心O的直线与边AB交于点M，与边CD交于点N，P为平面上一点，若满足2＝λ＋（1－λ），则·

与数量积有关的最值和范围问题是高考的热点之一，其基本题型是根据已知条件求某个变量的范围、最值，比如向量的模、数量积、夹角、系数的范围等．解决思路是建立目标函数的解