高考数学一轮复习 105 二项式定理教案Word文件下载.docx

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设（2x3－）7的展开式中的第r+1项是T=C（2x3）（－）r=C2·

（－1）r·

x，

当－+3（7－r）=0，即r=6时，它为常数项，∴C（－1）6·

21=14.

A

4.（xx年湖北，文14）已知（x+x）n的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系数是_____________.（以数字作答）

∵（x+x）n的展开式中各项系数和为128，

∴令x=1，即得所有项系数和为2n=128.

∴n=7.设该二项展开式中的r+1项为T=C（x）·

（x）r=C·

令=5即r=3时，x5项的系数为C=35.

35

5.若（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），且a∶b=3∶1，那么n=_____________.

a∶b=C∶C=3∶1，n=11.

11

●典例剖析

【例1】如果在（+）n的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项.

解：

展开式中前三项的系数分别为1，，，

由题意得2×

=1+，得n=8.

设第r+1项为有理项，T=C·

·

x，则r是4的倍数，所以r=0，4，8.

有理项为T1=x4，T5=x，T9=.

评述：

求展开式中某一特定的项的问题常用通项公式，用待定系数法确定r.

【例2】求式子（｜x｜+－2）3的展开式中的常数项.

解法一：

（｜x｜+－2）3=（｜x｜+－2）（｜x｜+－2）（｜x｜+－2）得到常数项的情况有：

①三个括号中全取－2，得（－2）3；

②一个括号取｜x｜，一个括号取，一个括号取－2，得CC（－2）=－12，

∴常数项为（－2）3+（－12）=－20.

解法二：

（|x|+－2）3=（－）6.

设第r+1项为常数项，

则T=C·

（）r·

|x|=（－1）6·

C·

|x|，得6－2r=0，r=3.

∴T3+1=（－1）3·

C=－20.

思考讨论

（1）求（1+x+x2+x3）（1－x）7的展开式中x4的系数；

（2）求（x+－4）4的展开式中的常数项；

（3）求（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中x3的系数.

（1）原式=（1－x）7=（1－x4）（1－x）6，展开式中x4的系数为（－1）4C－

1=14.

（2）（x+－4）4==，展开式中的常数项为C·

（－1）4=1120.

（3）方法一：

原式==.

展开式中x3的系数为C.

方法二：

原展开式中x3的系数为

C+C+C+…+C=C+C+…+C=C+C+…+C=…=C.

把所给式子转化为二项展开式形式是解决此类问题的关键.

【例3】设an=1+q+q2+…+q（n∈N*，q≠±

1），An=Ca1+Ca2+…+Can.

（1）用q和n表示An；

（2）（理）当－3<

q<

1时，求.

（1）因为q≠1，所以an=1+q+q2+…+q=.

于是An=C+C+…+C

=［（C+C+…+C）－（Cq+Cq2+…+Cqn）］

={（2n－1）－［（1+q）n－1］}

=［2n－（1+q）n］.

（2）=［1－（）n］.

因为－3<

1，且q≠－1，

所以0<

||<

1.

所以=.

●闯关训练

夯实基础

1.一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一只灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为

A.20B.219C.220D.220－1

C+C+…+C=220－1.

D

2.（xx年福建，文9）已知（x－）8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是

A.28B.38C.1或38D.1或28

T=C·

x8－r·

（－ax－1）r=（－a）rC·

x8－2r.

令8－2r=0，∴r=4.

∴（－a）4C=1120.∴a=±

2.

当a=2时，令x=1，则（1－2）8=1.

当a=－2时，令x=－1，则（－1－2）8=38.

3.（xx年全国Ⅳ，13）（x－）8展开式中x5的系数为_____________.

设展开式的第r+1项为T=Cx8－r·

（－）r=（－1）rCx.

令8－=5得r=2时，x5的系数为（－1）2·

C=28.

28

4.（xx年湖南，理15）若（x3+）n的展开式中的常数项为84，则n=_____________.

T=C（x3）n－r·

x.

令3n－r=0，∴2n=3r.

∴n必为3的倍数，r为偶数.

试验可知n=9，r=6时，C=C=84.

9

5.已知（x+1）n展开式中，末三项的二项式系数和等于22，二项式系数最大项为xx0，求x的值.

由题意C＋C＋C=22，

即C＋C＋C=22，

∴n=6.∴第4项的二项式系数最大.

∴C（x）3=xx0，即x3lgx=1000.

∴x=10或x=.

培养能力

6.若（1+x）6（1－2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a11x11.

求：

（1）a1+a2+a3+…+a11；

（2）a0+a2+a4+…+a10.

（1）（1+x）6（1－2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a11x11.令x=1，得

a0+a1+a2+…+a11=－26，①

又a0=1，

所以a1+a2+…+a11=－26－1=－65.

（2）再令x=－1，得

a0－a1+a2－a3+…－a11=0.②

①+②得a0+a2+…+a10=（－26+0）=－32.

在解决此类奇数项系数的和、偶数项系数的和的问题中常用赋值法，令其中的字母等于1或－1.

7.在二项式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.

（1）求它是第几项；

（2）求的范围.

（1）设T=C（axm）12－r·

（bxn）r=Ca12－rbrxm（12－r）+nr为常数项，则有m（12－r）+nr=0，即m（12－r）－2mr=0，∴r=4，它是第5项.

（2）∵第5项又是系数最大的项，

∴有

Ca8b4≥Ca9b3，①

Ca8b4≥Ca7b5.②

由①得a8b4≥a9b3，

∵a＞0，b＞0，∴b≥a，即≤.

由②得≥，∴≤≤.

8.在二项式（+）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项.

分析：

根据题意列出前三项系数关系式，先确定n，再分别求出相应的有理项.

前三项系数为C，C，C，由已知C=C+C，即n2－9n+8=0，

解得n=8或n=1（舍去）.

T=C（）8－r

（2）－r=C·

∵4－∈Z且0≤r≤8，r∈Z，

∴r=0，r=4，r=8.∴展开式中x的有理项为T1=x4，T5=x，T9=x－2.

展开式中有理项的特点是字母x的指数4－∈Z即可，而不需要指数4－∈N.

探究创新

9.有点难度哟！

求证：

2<

（1+）n<

3（n≥2，n∈N*）.

证明：

（1+）n=C+C×

+C（）2+…+C（）n=1+1+C×

+C×

+…+C×

=2+×

+×

+…+×

<

2++

++…+<

2++++…+=2+=3－（）<

3.显然（1+）n=1+1+C×

>

2.所以2<

3.

●思悟小结

1.在使用通项公式T=Cbr时，要注意：

（1）通项公式是表示第r＋1项，而不是第r项.

（2）展开式中第r+1项的二项式系数C与第r+1项的系数不同.

（3）通项公式中含有a，b，n，r，T五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求出第五个元素.在有关二项式定理的问题中，常常遇到已知这五个元素中的若干个，求另外几个元素的问题，这类问题一般是利用通项公式，把问题归纳为解方程（或方程组）.这里必须注意n是正整数，r是非负整数且r≤n.

2.证明组合恒等式常用赋值法.

●教师下载中心

教学点睛

1.要正确理解二项式定理，准确地写出二项式的展开式.

2.要注意区分项的系数与项的二项式系数.

3.要注意二项式定理在近似计算及证明整除性中的应用.

4.通项公式及其应用是二项式定理的基本问题，要熟练掌握.

拓展题例

【例题】求（a－2b－3c）10的展开式中含a3b4c3项的系数.

（a－2b－3c）10=（a－2b－3c）（a－2b－3c）…（a－2b－3c），从10个括号中任取3个括号，从中取a；

再从剩余7个括号中任取4个括号，从中取－2b；

最后从剩余的3个括号中取－3c，得含a3b4c3的项为Ca3C·

（－2b）4C（－3c）3=CCC（－3）3a3b4c3.所以含a3b4c3项的系数为－CC×

16×

27.

2019-2020年高考数学一轮复习11.1随机事件的概率教案

●网络体系总览

●考点目标定位

1.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合公式计算一些等可能性事件的概率.

2.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率.

3.了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.

●复习方略指南

概率是新课程中新增加部分的主要内容之一.这一内容是在学习排列、组合等计数知识之后学习的,主要内容为等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率及相互独立事件同时发生的概率.这一内容从xx年被列入新课程高考的考试说明.

在xx,xx,xx,xx,xx这五年高考中,新课程试卷每年都有一道概率解答题,并且这五年的命题趋势是：

从分值上看,从10分提高到17分,从题目的位置看,xx年为第（17）题,xx年为第（18）题,xx年为第（19）题,xx年为第（20）题即题目的位置后移,xx年两题分值增加到17分.从概率在试卷中的分数比与课时比看,在试卷中的分数比（12∶150=1∶12.5）是在数学中课时比（约为11∶330=1∶30）的2.4倍.概率试题体现了考试中心提出的“突出应用能力考查”以及“突出新增加内容的教学价值和应用功能”的指导思想,在命题时,提高了分值,提高了难度,并设置了灵活的题目情境,如普法考试、串联并联系统、计算机上网、产品合格率等,所以在概率复习中要注意全面复习,加强基础,注重应用.

11.1随机事件的概率

1.随机事件：

在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.

2.必然事件：

在一定条件下必然要发生的事件.

3.不可能事件：

在一定条