高考数学一轮复习 105 二项式定理教案Word文件下载.docx

1、设（2x3）7的展开式中的第r+1项是T=C（2x3）（）r=C2（1）rx，当+3（7r）=0，即r=6时，它为常数项，C（1）621=14.A4.（xx年湖北，文14）已知（x+x）n的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系数是_.（以数字作答）（x+x）n的展开式中各项系数和为128，令x=1，即得所有项系数和为2n=128.n=7.设该二项展开式中的r+1项为T=C（x）（x）r=C令=5即r=3时，x5项的系数为C=35.355.若（x+1）n=xn+ax3+bx2+cx+1（nN*），且ab=31，那么n=_.ab=CC=31，n=11.11典例剖析【例1】 如果在（+）

2、n的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项.解：展开式中前三项的系数分别为1，由题意得2=1+，得n=8.设第r+1项为有理项，T=Cx，则r是4的倍数，所以r=0，4，8.有理项为T1=x4，T5=x，T9=.评述：求展开式中某一特定的项的问题常用通项公式，用待定系数法确定r.【例2】 求式子（x+2）3的展开式中的常数项.解法一：（x+2）3=（x+2）（x+2）（x+2）得到常数项的情况有：三个括号中全取2，得（2）3；一个括号取x，一个括号取，一个括号取2，得CC（2）=12，常数项为（2）3+（12）=20.解法二：（|x|+2）3=（）6.设第r+1项为常数项，则T=C

3、（）r|x|=（1）6C|x|，得62r=0，r=3.T3+1=（1）3C=20.思考讨论（1）求（1+x+x2+x3）（1x）7的展开式中x4的系数；（2）求（x+4）4的展开式中的常数项；（3）求（1+x）3+（1+x）4+（1+x）50的展开式中x3的系数.（1）原式=（1x）7=（1x4）（1x）6，展开式中x4的系数为（1）4C1=14.（2）（x+4）4=，展开式中的常数项为C（1）4=1120.（3）方法一：原式=.展开式中x3的系数为C.方法二：原展开式中x3的系数为C+C+C+C=C+C+C=C+C+C=C.把所给式子转化为二项展开式形式是解决此类问题的关键.【例3】 设an

4、=1+q+q2+q（nN*，q1），An=Ca1+Ca2+Can.（1）用q和n表示An；（2）（理）当3q1时，求.（1）因为q1，所以an=1+q+q2+q=.于是An= C+ C+C=（C+C+C）（Cq+Cq2+Cqn）=（2n1）（1+q）n1=2n（1+q）n.（2）=1（）n.因为31，且q1，所以0| |1.所以=.闯关训练夯实基础1.一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一只灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为A.20 B.219 C.220 D.2201C+C+C=2201.D2.（xx年福建，文9）已知（x）8展开式中常数项

5、为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是A.28 B.38 C.1或38 D.1或28T=Cx8r（ax1）r=（a）rCx82r.令82r=0，r=4.（a）4C=1120.a=2.当a=2时，令x=1，则（12）8=1.当a=2时，令x=1，则（12）8=38.3.（xx年全国，13）（x）8展开式中x5的系数为_.设展开式的第r+1项为T=Cx8r（）r=（1）rCx.令8=5得r=2时，x5的系数为（1）2C=28.284.（xx年湖南，理15）若（x3+）n的展开式中的常数项为84，则n=_.T=C（x3）nrx.令3nr=0，2n=3r.n必为3的倍数，r为偶数.试验

6、可知n=9，r=6时，C=C=84.95.已知（x+1）n展开式中，末三项的二项式系数和等于22，二项式系数最大项为xx0，求x的值.由题意CCC=22，即CCC=22，n=6.第4项的二项式系数最大.C（x）3=xx0，即x3lgx=1000.x=10或x=.培养能力6.若（1+x）6（12x）5=a0+a1x+a2x2+a11x11.求：（1）a1+a2+a3+a11；（2）a0+a2+a4+a10.（1）（1+x）6（12x）5=a0+a1x+a2x2+a11x11.令x=1，得a0+a1+a2+a11=26， 又a0=1，所以a1+a2+a11=261=65.（2）再令x=1，得a0a

7、1+a2a3+a11=0. +得a0+a2+a10=（26+0）=32.在解决此类奇数项系数的和、偶数项系数的和的问题中常用赋值法，令其中的字母等于1或1.7.在二项式（axm+bxn）12（a0，b0，m、n0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.（1）求它是第几项；（2）求的范围.（1）设T=C（axm）12r（bxn）r=Ca12rbrxm（12r）+nr为常数项，则有m（12r）+nr=0，即m（12r）2mr=0，r=4，它是第5项.（2）第5项又是系数最大的项，有Ca8b4Ca9b3， Ca8b4Ca7b5. 由得a8b4a9b3，a0，b0， ba，即.由得，

8、.8.在二项式（+）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项.分析：根据题意列出前三项系数关系式，先确定n，再分别求出相应的有理项.前三项系数为C，C，C，由已知C=C+C，即n29n+8=0，解得n=8或n=1（舍去）.T=C（）8r（2）r=C4Z且0r8，rZ，r=0，r=4，r=8.展开式中x的有理项为T1=x4，T5=x，T9= x2.展开式中有理项的特点是字母x的指数4Z即可，而不需要指数4N.探究创新9.有点难度哟！求证：2（1+）n3（n2，nN*）.证明：（1+）n=C+C +C（）2+C（）n=1+1+C+C+C=2+2+2+=2+=3（）2.所以23.思悟

9、小结1.在使用通项公式T=Cbr时，要注意：（1）通项公式是表示第r1项，而不是第r项.（2）展开式中第r+1项的二项式系数C与第r+1项的系数不同.（3）通项公式中含有a，b，n，r，T五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求出第五个元素.在有关二项式定理的问题中，常常遇到已知这五个元素中的若干个，求另外几个元素的问题，这类问题一般是利用通项公式，把问题归纳为解方程（或方程组）.这里必须注意n是正整数，r是非负整数且rn.2.证明组合恒等式常用赋值法.教师下载中心教学点睛1.要正确理解二项式定理，准确地写出二项式的展开式.2.要注意区分项的系数与项的二项式系数. 3.要注意二项式定理在近似

10、计算及证明整除性中的应用.4.通项公式及其应用是二项式定理的基本问题，要熟练掌握.拓展题例【例题】 求（a2b3c）10的展开式中含a3b4c3项的系数.（a2b3c）10=（a2b3c）（a2b3c）（a2b3c），从10个括号中任取3个括号，从中取a；再从剩余7个括号中任取4个括号，从中取2b；最后从剩余的3个括号中取3c，得含a3b4c3的项为Ca3C（2b）4C（3c）3=CCC（3）3a3b4c3.所以含a3b4c3项的系数为CC1627.2019-2020年高考数学一轮复习 11.1 随机事件的概率教案网络体系总览考点目标定位1.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合公式计算一

11、些等可能性事件的概率.2.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率.3.了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.复习方略指南概率是新课程中新增加部分的主要内容之一.这一内容是在学习排列、组合等计数知识之后学习的,主要内容为等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率及相互独立事件同时发生的概率.这一内容从xx年被列入新课程高考的考试说明.在xx,xx,xx,xx,xx这五年高考中,新课程试卷每年都有一道概率解答题,并且这五年的命题趋势是：从分值上看,从10分提高到17分,从题目的位置看,

12、xx年为第（17）题,xx年为第（18）题,xx年为第（19）题,xx年为第（20）题即题目的位置后移,xx年两题分值增加到17分.从概率在试卷中的分数比与课时比看,在试卷中的分数比（12150=112.5）是在数学中课时比（约为11330=130）的2.4倍.概率试题体现了考试中心提出的“突出应用能力考查”以及“突出新增加内容的教学价值和应用功能”的指导思想,在命题时,提高了分值,提高了难度,并设置了灵活的题目情境,如普法考试、串联并联系统、计算机上网、产品合格率等,所以在概率复习中要注意全面复习,加强基础,注重应用.11.1 随机事件的概率1.随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.2.必然事件：在一定条件下必然要发生的事件.3.不可能事件：在一定条