届安徽省宣城八校高三联考理科数学试题及答案Word格式文档下载.docx
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（2）若集合A=，且AB．则实数a的取值范围是
（A）（,-2]（B）[－2,2]（C）[－2,）（D）[2,）
（3）设Sn是等比数列{an}的前n项和，若a3=7，S3=21，则数列{an}的公比是
（A）（B）1（C）或1（D）－或1
（4）设a>
1,则函数的图像大致为
（5）若非直角△ABC的内角A、B、C成等差数列，则tanA+tanC－tanAtanBtanC=
（A）（B）（C）（D）
（6）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x>
0时f（x）=，则f（f（－24））=
（A）－4（B）－2（C）2（D）4
（7）设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a2+2a4+5a6=48，则S9=
（A）36（B）45（C）54（D）63
（8）已知向量a=（0，sin），b=（1,2cos），函数f（x）=a·
b，g（x）=a2+b2－，则f（x）的图像可由g（x）的图像经过怎样的变换得到
（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度
（C）向左平移个单位长度（D）向右平移个单位长度
（9）已知a、b为正实数，直线y=x－a与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围是
（A）（0，）（B）（0，1）（C）（0，）（D）
（10）在△ABC中，若（4）⊥，则sinA的最大值为
（A）（B）（C）（D）
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
请用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．
（11）已知向量a与b的夹角为60o，且|a|＝1，｜b｜=2，则｜a－b｜=。
（12）由曲线y＝x2－2x与直线y=x围成的封闭图形的面积为。
（13）设集合An={x|2n<
x<
2n+l，且x=5m+3，m、n∈N*），则A5中各元素之和为.
（14）已知数列{an}的各项都是正数，其前n项和Sn满足2Sn=an+，n∈N*，则数列{an}的通项公式为.
（15）设非直角△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,则下列结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．
①“sinA>
sinB”是“a>
b”的充分必要条件
②“cosA<
cosB”是“a>
③“tanA>
tanB是“a>
④“sin2A>
sin2B”是“a>
⑤“cos2A<
cos2B”是“a>
三、解答题：
本大题共6小题，共75余．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（16）（本小题满分12分）
设函数f（x）=sinxcos（x+）+，x∈R．
（I）求f（x）的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）若斜率为的直线与f（x）相切，求其切点坐标．
（17）（本小题满分12分）
已知a>
0，a≠1，设命题p：
函数y=logax在（0，+∞）上单凋递增；
命题q：
函数y=|x+2a|－|x|对任意x∈R满足－1<
y<
l．若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求a的取值范围．
（18）（本小题满分12分）
设△AB（的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且cos2B+cosB+cos（A－C）=1．
（I）证明：
a、b、c成等比数列；
（Ⅱ）若a+c=b，cosB=，求△ABC的面积．
（19）（本小题满分13分）
已知数列｛an｝满足al=2，an+l=2a，n∈N*．
数列{1+log2an}为等比数列；
（Ⅱ）证明：
（20）（本小题满分13分）
设函数f（x）=ax－ex，a∈R，e为自然对数的底数．
（l）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围；
cn）若对任意x∈R，a>
0．f（x）≤a2－ka恒成立，求实数k的取值范围．
（21）（本小题满分13分）
右图中的杨辉三角最早出现于我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》．它有很多奇妙的性质，如每个数等于它肩上两数之和．记图中从上到下第i行从左到右第j个数为（i，j）．数列{an}的前n项和Sn=（n+2，3），n∈N*．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn证明：
1≤Tn<
2．
参考答案
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
答案
A
C
D
B
（1）A解析：
（2）C解析：
若a＞2，A＝（2，a]满足条件，若a＝2，A＝满足条件，若a＜2，A＝[a，2），使A⊆B，只需a≥－2，故选C．
（3）D解析：
设数列的公比为q，则解得或1.
（4）D解析：
令a＝2，当x＝2时，y＝，排除B、C，当x＝－2时，y＝－，排除A，故选D．
（5）A解析：
∴
故选A.
（6）B解析：
，则.
（7）C解析：
48＝a2＋2a4＋5a6＝S9＝＝9a5＝54.
（8）D解析：
f（x）＝a·
b＝×
2sincos＝sinx，g（x）＝a2＋b2－＝sin2＋1＋4cos2－＝3cos2－
＝3×
－＝cosx＝sin（＋x），故选D．
（9）A解析：
y′＝＝1，x＝1－b，切点为（1－b，0），代入y＝x－a，得a＋b＝1，∵a、b为正实数，∴a∈（0，1），，令∴∈（0，）.
（10）B解析：
0＝（4－）·
＝（4－）·
（＋）＝42＋2－5·
＝42＋2－
5||·
||cosA≥4||·
||－5||·
||cosA，∴cosA≥，sinA≤．
（11）解析：
.
（12）解析：
画出简图知封闭图形的面积
（13）336解析：
中的各元素构成以33为首项，以5为公差的等差数列，共有7项，∴中各元素之和为
（14）解析：
当n＝1时，2S1＝a1＋=2a1，a1＝1，当n≥2时，2Sn＝Sn－Sn－1＋，即Sn＋Sn－1＝，，又S＝n，Sn＝，.
（15）①②⑤解析：
由①sinA＞sinB，利用正弦定理得a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB，等价于
a＞b，①正确；
由②cosA＜cosB，利用函数在上单调递减得，等价于a＞b，②正确；
由③tanA＞tanB，不能推出a＞b，如A为锐角，B为钝角，虽然有tanA＞tanB，但由大角对大边得a＜b，③错误；
由④sin2A＞sin2B，不能推出a＞b，如A=45°
，B=60°
时，虽然有sin2A＞sin2B，但由大角对大边得a＜b，④错误；
由⑤cos2A＜cos2B，利用二倍角公式得sin2A＞sin2B，∴sinA＞sinB，故等价于a＞b，⑤正确．
（16）解析：
（Ⅰ）f（x）＝sinx（cosx－sinx）＋＝sin2x－·
＋＝sin（2x＋），
∴f（x）的最大值为，最小正周期为π．（6分）
（Ⅱ）f′（x）＝cos（2x＋），令cos（2x＋）＝，则2x＋＝2kπ±
（k∈Z），即x＝kπ或x＝kπ－（k∈Z），故其切点坐标为（kπ，）或（kπ－，－）（k∈Z）．（12分）
（17）解析：
若p为真命题，则a＞1．
若q为真命题，由得，
∴2a＜1，0＜a＜．（6分）
又“p⋁q”为真，“p⋀q”为假，则p、q中一真一假．
当p真q假时，a＞1；
当p假q真时，0＜a＜．
故a的取值范围是（0，）∪（1，＋∞）．（12分）
（18）解析：
（Ⅰ）由已知得1－2sin2B＋cosB＋cos（A－C）＝1，
cos（A－C）－cos（A＋C）＝2sin2B，即2sinAsinC＝2sin2B．
由正弦定理知b2＝ac，∴a、b、c成等比数列．（6分）
（Ⅱ）由余弦定理知，而sinB＝，
故的面积（12分）
（19）解析：
（Ⅰ）两边取以2为底的对数得log2an＋1＝1＋2log2an，则log2an＋1＋1＝2（log2an＋1），
∴{1＋log2an}为等比数列，且log2an＋1＝（log2a1＋1）×
2n－1＝2n.（6分）
（Ⅱ）＝，
设M＝＋＋…＋＝＋＋…＋，则M＝＋＋…＋，
两式相减得M＝＋＋…＋－＝1－－＜1，则M＜2，结论成立.（13分）
（20）解析：
（Ⅰ）f′（x）=a－ex．
当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在R上单调递减，最多存在一个零点，不满足条件；
当a＞0时，由f′（x）=0解得x=lna，当x＞lna时，f′（x）＜0，当x＜lna时，f′（x）＞0．
故f（x）在x=lna处取得最大值f（lna）=alna－a，
∵f（x）存在两个零点，∴f（lna）=alna－a＞0，a＞e，即a的取值范围是（e，＋∞）．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）≤alna－a，故只需alna－a≤a2－ka，k≤a＋1－lna.
令g（a）=a＋1－lna，g′（a）=1－，当a＞1时，g′（a）＞0；
当a＜1时，g′（a）＜0．
故g（a）在a=1处取得最小值2，则k≤2，即k的取值范围是（－∞，2]．（13分）
（21）解析（Ⅰ）观察知数列是首项为1公差为1的等差数列.
而时,，∴=.
又=1时,=1也适合上式..（６分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.（９分）
是递增数列，又（13分）
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