几何体的外接球与内切球说课材料Word文件下载.docx

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则球心到截面的距离是.

小结一般地，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为，则就可以将这个三棱锥补成一个长方体，于是长方体的体对角线的长就是该三棱锥的外接球的直径.设其外接球的半径为，则有.

3、三棱锥中，两两垂直，且，则三棱锥外接球的表面积为（）

A．B．C．D．

4、三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形平面则该球的体积为（）

A.B.C.D.

答案及解析：

10.B

点评：

本题考查球的内接体与球的关系，考查空间想象能力，利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键．

5、如图的几何体是长方体的一部分，其中

则该几何体的外接球的表面积为

（A（B）（C）（D）

12.【知识点】几何体的结构.G1

B解析：

该几何体的外接球即长方体的外接球，而若长方体的外接球半径为R，则长方体的体对角线为2R，所以，所以该几何体的外接球的表面积，故选B.

【思路点拨】分析该几何体的外接球与长方体的外接球的关系，进而得结论.

6、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（　　）

　A．12πB．4πC．3πD．12π

14.

考点：

由三视图求面积、体积．

分析：

三视图复原几何体是四棱锥，扩展为正方体，它的体对角线，就是球的直径，求出半径，解出球的表面积．

解答：

解：

由三视图知该几何体为四棱锥，记作S﹣ABCD，

其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=．

∴S球=4πr2=4π×

=3π．

答案：

C

本题考查三视图求表面积，几何体的外接球问题，是基础题．

（三）寻求轴截面圆半径法

1、正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，都在同一球面上，则此球的体积为.

小结根据题意，我们可以选择最佳角度找出含有正棱锥特征元素的外接球的一个轴截面圆，于是该圆的半径就是所求的外接球的半径.本题提供的这种思路是探求正棱锥外接球半径的通解通法，该方法的实质就是通过寻找外接球的一个轴截面圆，从而把立体几何问题转化为平面几何问题来研究.这种等价转化的数学思想方法值得我们学习.

2、求棱长为a的正四面体P–ABC的外接球的表面积

3、三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2且AA1⊥平面ABC，△ABC是边长为的正三角形，该三棱柱的六个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（）

A．8πB．C．D．8π

7.C

球的体积和表面积．

专题：

计算题；

空间位置关系与距离．

根据题意，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的体积．

由题意可知：

正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，

因为△ABC是边长为的正三角形，所以底面中心到顶点的距离为：

1；

因为AA1=2且AA1⊥平面ABC，所以外接球的半径为：

r==．

所以外接球的体积为：

V=πr3=π×

（）3=．

故选：

C．

本题给出正三棱柱有一个外接球，在已知底面边长的情况下求球的体积．着重考查了正三棱柱的性质、正三角形的计算和球的体积公式等知识，属于中档题．

8.

4、已知三棱锥中，，，直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的体积为

A.B.C.D.

11.D

（四）球心定位法

1、在矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为

2、如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为

A.8　　　　B.16　　C.32　　　　　D.64

3、三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，⊥底面，且，则此三棱锥外接球的半径为（）

A．B．C．D．

4、如图，在三棱锥A﹣BCD中，△ACD与△BCD是全等的等腰三角形，且平面ACD⊥平面BCD，AB=2CD=4，则该三棱锥的外接球的表面积为．

B．

C．答案及解析：

D．27.

E．

F．考点：

球的体积和表面积；

球内接多面体．

G．专题：

H．分析：

取AB，CD中点分别为E，F，连接EF，AF，BF，求出EF，判断三棱锥的外接球球心O在线段EF上，连接OA，OC，求出半径，然后求解表面积．

I．解答：

取AB，CD中点分别为E，F，连接EF，AF，BF，由题意知AF⊥BF，AF=BF，EF=2，易知三棱锥的外接球球心O在线段EF上，连接OA，OC，有R2=AE2+OE2，R2=CF2+OF2，求得，所以其表面积为．

J．故答案为：

．

K．

L．点评：

本小题主要考查球的内接几何体的相关计算问题，对考生的空间想象能力与运算求解能力以及数形结合思想都提出很高要求，本题是一道综合题，属于较难题．

M．28.

N．29.

5、在三棱锥中，底面为边长为的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为

O．，则三棱锥外接球的表面积为__________．

P．答案及解析：

Q．29.

R．

二、内切球问题

1、一气球（近似看成球体）在不变形的前提下放在由长为2的12根木条搭成的正方体中，该气球球表面积最大是__________．

2、正三棱锥的高为1，底面边长为。

求棱锥的内切球的表面积。

3、三棱锥的两条棱,其余各棱长均为，求三棱锥的内切球半径.

4、如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（）

A．πB．C．D．π

夏日的街头，吊带装、露背装、一步裙、迷你裙五彩缤纷、争妍斗艳。

爱美的女孩们不仅在服饰搭配上费尽心机，饰品的选择也十分讲究。

可惜在商店里买的项链、手链、手机挂坠等往往样式平淡无奇，还容易出现雷同现象。

4.C

附件

（一）：

截面及其作法．

经常光顾□偶尔会去□不会去□专题：

上述所示的上海经济发展的数据说明：

人们收入水平的增加，生活水平的提高，给上海的饰品业带来前所未有的发展空间，为造就了一个消费额巨大的饰品时尚市场提供了经济基础。

使大学生对DIY手工艺品的时尚性消费，新潮性消费，体验性消费成为可能。

根据正方体和球的结构特征，判断出平面ACD1是正三角形，求出它的边长，再通过图求出它的内切圆的半径，最后求出内切圆的面积

他们的成功秘诀在于“连锁”二字。

凭借“连锁”，他们在女孩们所喜欢的小玩意上玩出了大名堂。

小店连锁，优势明显，主要有：

根据题意知，平面ACD1是边长为的正三角形，

创新是时下非常流行的一个词，确实创新能力是相当重要的特别是对我们这种经营时尚饰品的小店，更应该勇于创新。

在这方面我们是很欠缺的，故我们在小店经营的时候会遇到些困难，不过我们会克服困难，努力创新，把我们的小店经营好。

且球与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点，

1．www。

cer。

net/artide/2004021313098897。

shtml。

故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，

则由图得，△ACD1内切圆的半径是×

tan30°

=，

经常光顾□偶尔会去□不会去□则所求的截面圆的面积是π×

×

=．

2003年，上海市人均GDP按户籍人口计算就达到46700元，是1995年的2.5倍；

居民家庭人均月可支配收入为14867元，是1995年的2.1倍。

收入不断增加的同时，居民的消费支出也在增加。

2003年上海居民人均消费支出为11040元，其中服务性消费支出为3369元，是1995年的3.6倍。

已知正四棱锥（底面是正方形且顶点在顶面的射影是底面正方形的中心的棱锥叫做正四棱锥）的体积为，底面边长为，则正四棱锥内切球的表面积为________．

这里有营业员们向顾客们示范着制作各种风格炯异的饰品，许多顾客也是学得不亦乐乎。

据介绍，经常光顾“碧芝”的都是些希望得到世界上“独一无二”饰品的年轻人，他们在琳琅满目的货架上挑选，然后亲手串连，他们就是偏爱这种ＤＩＹ的方式，完全自助在现场，有上班族在里面精挑细选成品，有细心的小女孩在仔细盘算着用料和价钱，准备自己制作的原料。

可以想见，用本来稀奇的原料，加上别具匠心的制作，每一款成品都必是独一无二的。

而这也许正是自己制造所能带来最大的快乐吧。

28.