届河北省石家庄市高三下学期一模考试理科数学试题文档格式.docx
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∴数列为以1为首项，公比为的等比数列，…………………………………2分
∴，
∴，整理得，得……………………4分
∴，………………………………………………6分
解法2：
∵
∴
∴，整理得，得………………………2分
∴
∴
∴数列为以1为首项，公比为2的等比数列，………………………………………4分
………………………………………………………………………6分
（2）
∴………………………①
∴………②…………8分
1—②得
…………………………………10分
整理得：
…………………………………………………………12分
18解：
（Ⅰ）三个电子元件能正常工作分别记为事件，则.
依题意，集成电路E需要维修有两种情形：
3个元件都不能正常工作，概率为
；
…………2分
3个元件中的2个不能正常工作，概率为
……………5分
所以,集成电路E需要维修的概率为．……………6分
（Ⅱ）设为维修集成电路的个数，则，而，
…………9分
的分布列为：
100
200
………………10分
或.…………12分
19解：
（1）证明一
连接交于点,在平面中做∥交于,
因为平面，平面
∥平面，---------------2
∥
因为∥,-------------4
证明二
在棱上取点，使得,------------2
连接交于点,
∥
所以，∥
所以∥平面-------------4
（2）取上一点使得连结,则为正方形.
过作⊥平面,垂足为.
连结.
，
所以和都是等边三角形，因此,
所以,
即点为正方形对角线的交点,---------------7
（或取的中点,连结,则为正方形.
连接交于点，连接，
-----------7）
以坐标原点，分别以的方向为轴，轴,轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.
设棱的长为，则,
--------------9
-----------10
-----------11
解得t=----------------12
20解：
（1）由题意可知圆心到的距离等于到直线的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：
.………………………4分
（2）设，，
直线PB的方程为：
又圆心（1，0）到PB的距离为1，
，整理得：
，…………………………6分
同理可得：
，所以，可知是方程的两根，
所以：
……………………8分
依题意，即，
则，因为，所以：
，………………10分
所以，
当时上式取得等号，所以面积最小值为8.………………………12分
解二：
（2）设，直线PB：
与圆D相切，则
，……………………6分
………………………8分
依题意
那么，
由韦达定理得：
，则，…………………10分
所以
当时上式取得等号，所以面积最小值为8.…………………12分
21.解：
（1）由，得．因为在区间上单调递增，则在上恒成立，………………2分
即在上恒成立，设，则，所以在上单调递减，故，所以．……………4分
解法一：
而＝
＝
故欲证，只需证…………………6分
即证成立∵…………………8分
设，，则
令得，列表如下：
极小值
………………………10分
∴∴，即
∴当时，…………………12分
解法二：
对于任意两个不相等的正数、有
＝…………………8分
∴而
∴＝
＝…………………10分
故：
，即∴当时，………12分
22.证明：
（1）连结，，
∵为的直径，∴，
∴为的直径,∴,
∵，∴,
∵为弧中点，∴，
∴,
∴∽，……………3分
∴，∴。
…………………5分
（2）由
（1）知，,∴∽,……………7分
∴,由
（1）知，∴．………………10分
23.解：
（1）曲线的普通方程为，……………………2分
曲线的普通方程为.……………………4分
（2）
法一：
由曲线：
，可得其参数方程为，所以点坐标为，由题意可知.
因此
……………………6分
.
所以当时，有最大值28，……………………8分
因此的最大值为.……………………10分
法二：
设点坐标为，则，由题意可知.
24.
解：
（1）：
因为函数定义域为，所以0恒成立，…………………2分
设函数，则不大于函数的最小值，
又，即的最小值为4，所以.…………5分
（2）：
由
（1）知，
所以…………6分
当且仅当
……………………10分
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