1、数列为以1为首项,公比为的等比数列,2分,整理得,得4分,6分解法2: ,整理得,得2分 数列为以1为首项,公比为2的等比数列,4分6分(2)8分1 得10分 整理得:12分18解:()三个电子元件能正常工作分别记为事件,则. 依题意,集成电路E需要维修有两种情形:3个元件都不能正常工作,概率为; 2分3个元件中的2个不能正常工作,概率为 5分所以,集成电路E需要维修的概率为 6分()设为维修集成电路的个数,则,而, 9分的分布列为:100200 10分或. 12分19解:(1)证明一连接交于点,在平面中做交于, 因为平面,平面 平面,-2 因为,-4 证明二在棱上取点,使得,-2连接交于点,
2、 所以,所以平面-4 (2)取上一点使得连结,则为正方形.过作平面,垂足为.连结.,所以和都是等边三角形,因此,所以,即点为正方形对角线的交点,-7(或取的中点,连结,则为正方形.连接交于点,连接, -7)以坐标原点,分别以的方向为轴,轴,轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.设棱的长为 ,则 , -9,-10-11解得t=-1220解:(1)由题意可知圆心到的距离等于到直线的距离,由抛物线的定义可知,圆心的轨迹方程:.4分(2)设,直线PB的方程为:又圆心(1,0)到PB的距离为1,整理得:, 6分同理可得:,所以,可知是方程的两根,所以:8分依题意,即,则,因为,所以:,10分所以,当时
3、上式取得等号,所以面积最小值为8.12分解二:(2)设,直线PB:与圆D相切,则,6分,8分依题意那么,由韦达定理得:,则,10分所以当时上式取得等号,所以面积最小值为8.12分21. 解:(1)由,得因为在区间上单调递增,则在上恒成立,2分即在上恒成立,设,则,所以在上单调递减,故,所以4分解法一:而故欲证 ,只需证6分即证成立8分设,则令得,列表如下:极小值 10分 , 即 当时,12分解法二:对于任意两个不相等的正数、有 8分 而 10分故: , 即 当时,12分22. 证明:(1)连结, 为的直径, 为的直径, , ,, 为弧中点, , ,3分, 。5分 (2)由(1)知,,7分 , 由(1)知, 10分23.解:(1)曲线的普通方程为,2分 曲线的普通方程为. 4分 (2)法一:由曲线:,可得其参数方程为,所以点坐标为,由题意可知.因此 6分.所以当时,有最大值28,8分因此的最大值为. 10分法二:设点坐标为,则,由题意可知.24.解:(1):因为函数定义域为,所以0恒成立,2分设函数,则不大于函数的最小值,又,即的最小值为4,所以.5分(2):由(1)知,所以 6分 当且仅当10分