基于MATLAB的卷积码的分析与应用毕业设计文档格式.docx

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　　　　　　　　　　　　　第2周

指导教师签字：

2010年3月8日

摘要

随着现代通信的发展，特别是在未来4G通信网络中，高速信息传输和高可靠性传输成为信息传输的两个主要方面，而可靠性尤其重要。

因为信道状况的恶劣，信号不可避免会受到干扰而出错。

为实现可靠性通信，主要有两种途径：

一种是增加发送信号的功率，提高接收端的信号噪声比；

另一种是采用编码的方法对信道差错进行控制。

前者常常受条件限制，不是所有情况都能采用。

因此差错控制编码得到了广泛应用。

介绍了多种信道编码方式，着重介绍了卷积码的编码方法和解码方式。

介绍了MATLAB的使用方法、编程方法、语句、变量、函数、矩阵等。

介绍了TD-SCDMA通信系统和该系统下的卷积码，搭建了系统通信模型。

编写卷积码的编码和解码程序。

用MATLAB仿真软件对TD-SCDMA系统的卷积码编解码进行仿真。

对其纠正错码性能进行验证，并且对误码率进行仿真和分析。

卷积码的编码解码方式有很多，重点仿真Viterbi算法。

Viterbi算法就是利用卷积码编码器的格图来计算路径度量，选择从起始时刻到终止时刻的惟一幸存路径作为最大似然路径。

沿着最大似然路径回溯到开始时刻，所走过的路径对应的编码输出就是最大似然译码输出序列。

它是一种最大似然译码方法，当编码约束长度不大、或者误码率要求不是很高的情况下，Viterbi译码器设备比较简单，计算速度快，因而Viterbi译码器被广泛应用于各种领域。

关键词：

卷积码；

信道编码；

TD-SCDMA；

MATLAB

第1章绪论

课题研究的背景和来源

纠错编码己有五十几年历史，早在1948年，香农（Shannon）在他的开创性论文“通信的数学理论”中，首次阐明了在有扰信道中实现可靠通信的方法，提出了著名的有扰信道编码定理，奠定了纠错码的基石。

以后，纠错码受到了越来越多的通信和数学工作者，特别是数学家的重视，使纠错码无论在理论上还是在实际中都得到了飞速发展[1]。

例如卫星通信系统以很远的距离传送数据，由于衰落、噪声和干扰等的影响，信号在传输过程中将产生严重的畸变。

如果要求信号具有尽可能大的能量，卫星体积和载重就会大大增加，使成本相对于原来大大增加，所以不可能给信号提供太大的能量，而建立在香农基础上的编码理论正可以解决这个问题，使得成本降低，实用性增强。

前向纠错技术（FEC）特别是卷积编码是当今无线数字通信系统的一个十分重要的组成部分。

它是一种有效的信道编码方法，在实际中广泛应用。

目前无线数字通信系统都采用某一形式的卷积编码如在W-CDMA、DVB-S、DVB-T、IEE802.11系统中都使用了卷积编码。

由于其出色的纠错性能，一般在级联码中作为内码使用，从而保证外码有效地工作，大大提高了整个系统的纠错能力。

而Viterbi译码器正是针对卷积码的一种最佳译码方法[2]。

CDMA系统以其容量大、抗干扰能力强的特点成为第三代移动通信系统的标准。

CDMA系统的信道编码大多采用卷积编码，这是因为卷积码的纠错能力强，不仅能纠随机差错，还可以纠突发差错。

在CDMA系统中，对卷积码的译码采用Viterbi算法，它是一种最大似然译码方法，当编码约束长度不大、或者误码率要求不是很高的情况下，Viterbi译码器设备比较简单，计算速度快，因而Viterbi译码器被广泛应用于各种领域。

现代通信中，随着信号序列的传输速率的不断提高，要求卷积码译码的速度也要不断提高，Viterbi译码由于充分利用信号序列统计概率的特性而具有最佳性能。

信道编码的应用领域主要包括深空通信、卫星通信、数据传输、移动通信、文件传输和数字音频/视频传输等。

卷积编码作为信道编码方式中最重要一种，被广泛使用于卫星通信、无人机测控、深空通信、移动通信、水声通信等数字通信系统，甚至被采纳到某些无线通信的标准之中，如GSM、IS.95和CDMA2000的标准。

在卫星通信中，码率为1/2和1/3的卷积码己经成为商业卫星通信系统中的标准编码方法。

在无人机测控中，与传统的信道改善控制指令传输误码的方式比较，利用卷积码对无人机遥控信道进行编码，在一定信道条件下，其控制指令传输误码有明显下降。

在码速率不增加的条件下，无人机系统控制指令传输可靠性得到明显改善[3]。

随着数字通信系统业务的不断拓展，随着卷积编码理论的不断发展和完善，卷积码的应用必将越来越广泛，卷积码在现在通信系统中的作用必将越来越大。

主要内容

论文框架：

第一章介绍了卷积码的研究背景，第二章介绍了卷积码的相关理论，信道编码、线性分组码、循环码及卷积码的表示方式、编码方式、解码方式，第三章介绍了实现卷积码仿真所需要的软件方式，第四章进行卷积码设计与仿真，介绍了TD-SCDMA系统下的卷积码，对卷积码性能进行了研究。

主要内容：

介绍了信道编码方式。

着重研究列举了卷积码的编码方法和解码方式，介绍了MATLAB的使用方法和TD-SCDMA系统。

并且用MATLAB仿真软件对TD-SCDMA系统的卷积码编解码进行仿真，Viterbi算法就是利用卷积码编码器的格图来计算路径度量，选择从起始时刻到终止时刻的惟一幸存路径作为最大似然路径。

第2章相关理论介绍

信道编码

在数字通信中，根据不同的目的，编码可分为信源编码和信道编码。

信源编码是为了提高数字信号的有效性以及为了使模拟信号数字化而采取的编码。

信道编码是为了降低误码率，提高数字通信的可靠性而采取的编码。

信道编码现在已经得到广泛的应用。

2.1.1信道编码的分类

信道编码有多种分类方式，主要有按照关系、范围及用途三种。

（1）根据纠错码各码组信息元和监督元的函数关系，可分为线性码和非线性码。

如果函数关系是线性的，即满足一组线性方程式，则称为线性码，否则为非线性码。

（2）根据上述关系涉及的范围，可分为分组码和卷积码。

分组码的各码元仅与本组的信息元有关；

卷积码中的码元不仅与本组的信息元有关，而且还与前面若干组的信息元有关。

（3）根据码的用途，可分为检错码和纠错码。

检错码以检错为目的，不一定能纠错；

而纠错码以纠错为目的，一定能检错[4,5]。

2.1.2编码效率

用差错控制编码提高通信系统的可靠性，是以降低有效性为代价换来的。

定义编码效率尺来衡量有效性：

R=k/n，其中，k是信息元的个数，n为码长。

对纠错码的基本要求是：

检错和纠错能力尽量强；

编码效率尽量高；

编码规律尽量简单。

线性分组码

线性分组码中的线性是指码组中码元间的约束关系是线性的，而分组则是对编码方法而言，即编码时将每k个信息位分为一组进行独立处理，变换成长度为n（n>

k）的二进制码组。

线性分组码的编码过程可以简单描述成一个矢量和一个矩阵相乘的结果，即C=mG,其中C是经过编码后得到的n维编码输出{c0,c1,…,cn-1}，m是信息序列分组{m0,m1,…,mk-1}，G是由k个n维矢量{g0,g1,…,gk-1}构成的矩阵。

线性分组码编码问题的核心就是如何在n维线性空间Vn中找出满足一定要求的、由2k个矢量组成的k维线性子空间，也就是说，在满足给定码字最小距离或编码速率的前提下，如何根据已知的k个信息比特求得r=n-k个校验比特。

通过对码字生成矩阵G的初等变换，可以得到惟一的行简化梯形矩阵，再经过列交换可以得到如下形式的生成矩阵。

（2.1）

其中P是k×

（n-k）的矩阵。

这种形式的生成矩阵G称为标准生成矩阵，按照标准矩阵生成的码字为

（2.2）

其中前n-k-1个比特为校验比特，其值为

（2.3）

后面k个比特就是信息比特。

这种在生成码字中包含信息序列的编码码字称为线性系统分组码，简称为系统码。

系统码的编码结构相当简单，以系统（7，4）为例，其生成矩阵为：

（2.4）

系统码的编码结构非常简单，比如对系统（7，4）码，根据上面的生成矩阵G,只要在输入编码器的每组k个数字的后面，附加上（n-k）个监督码元就可得到所编出的n个码字。

系统（7，4）码对应的监督矩阵为

（2.5）

假如发送的码字为c=（1001011），而接收到的码字为Y=（1001001），信道传输中产生的错误为e=（0000010）。

由S=y·

HT可求出S=（1,1,1）。

循环码

循环码是线性分组码中最重要的一类，循环码是指码集合中的任一码字经过循环移位后得到的码字仍然是码集合中的码字。

循环码的码字可以用矢量的形式表示，即：

（2.6）

也可用码多项式表示，即：

（2.7）

循环码c向右移一位的码字可由下式得出

（2.8）

循环码可由它的生成多项式

（2.9）

唯一确定。

信息序列也可以表示成多项式

（2.10）

那么生成码字可表示成

（2.11）

由于多项式乘法等价于多项式系数的卷积，故

（2.12）

循环码编码则可以通过移位寄存器组成的乘法电路结构实现。

由数论知识可知，（n，k）循环码的生成多项式g（x）一定是xn-1的n-k次因式：

（2.13）

反之，若g（x）为n-k次多项式，且xn-1能被g（x）整除，则g（x）一定能生成一个（n，k）循环码。

以g（x）为生成多项式所构成的（n，k）循环码中

g（x）,xg（x）,…,xk-1g（x）（2.14）

等七个多项式必定是线性无关，则循环码的生成矩阵G为

（2.15）

循环码的编码也可以通过移位寄存器组成的除法电路结构实现。

以（7，4）循

环码为例，选（7，4）码生成矩阵

g（x）=g3（x）=1+x+x3（2.16）

它除尽1+x7，若输入信息码元为m（x）=1+x3

则由

（2.17）

因此，码多项式为

（2.18）

对应的码字为C=（0111001）其中最右边的4位是信息元，详细的编码过程如下：

（1）三级移位寄存器初始状态为000，此时门打开，信息组以

（2.19）

即1001次序分两路进入编码器：

一路直接输出；

另一路送入g（x）除法电路。

（2）经4次移位后，信息组1001全部输出，它就是系统码的4个信息元；

另一路则将全部信息元送入g（x）除法电路，并完成除法运算，这时移位寄存器中的状态就是余式r（x）系数，即为码的监督元（c0c1c2）。

（3）输出开关倒向上面2，经3次移