河南省信阳市第九中学届九年级第三次中考模拟考试数学试题Word文件下载.docx
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，∠A="
30°
"
AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB,垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（
）
A.
B.
C.
D.
2、在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O的半径为1，则直线y=-2x+
与⊙O的位置关系是（
A．相离
B．相交
C．相切
D．无法确定
3、已知函数y=（a-3）x2+2x+l的图象与x轴有交点，则a的取值范围是（
A．a<
4
B．a≤4
C．a<
4且a≠3
D．a≤4且a≠3
4、若不等式组
有解，则m的取值范围是（
A．m>
2
B．m<
C．m≥2
D．m≤2
5、反比例函数y=
（k≠0）图象上的两个点A（x1,y1），B（x2,y2），当x1<
x2<
0时，y1>
y2，那么一次函数y="
-2kx"
+k的图象不经过（
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6、从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是（
A．
B．
C．
D．
7、某学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：
那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数分别是（
A．96,88
B．86,86
C．88,86
D．86,88
8、碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米="
0."
0000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（
A．0.5×
10-8米
B．5×
10-9米
C．5×
10-10米
D．5×
l0-11米
9、如图1所示，几何体的主视图是（
10、在
，0，
，-2017,0.01001这五个数中，无理数有（
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
第II卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
11、如图，等边△ABC的边长为10，点M是边AB上一动点，将等边△ABC沿过点M的直线折叠，该直线与直线AC交于点N，使点A落在直线BC上的点D处，且BD：
DC=1:
4，折痕为MN，则AN的长为_______.
12、如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H．且点C是
的中点，若扇形的半径为3．则图中阴影部分的面积等于______.
13、如图所示，A、B是反比例函数y=
（k>
0）图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C,AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为6，则k的值为_______.
14、如图，在△ABC中，DE是中位线，若四边形EDCB的面积是30cm2，则△AED的面积是____________.
15、计算：
______________.
三、解答题（题型注释）
16、如图，已知抛物线y=
（x+2）（x-4）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．CD∥x轴，交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．
（l）求点A、B、C的坐标；
（2）设动点N（-2，n），求使MN+BN的值最小时n的值：
（3）P是抛物线上一点，请你探究：
是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似（△PAB与△ABD不重合）?
若存在，写出点P的坐标；
若不存在，请说明理由．
17、
（1）操作发现：
如图①'
在正方形ABCD中，过A点有直线AP，点B关于AP的对称点为E，连接DE交AP于点F,当∠BAP=20°
时，则∠AFD=
°
；
当∠BAP=α°
（0<
α<
45°
）时，则∠AFD=
猜想线段DF,EF,AF之间的数量关系：
DF-EF=
AF（填系数）；
（2）数学思考：
如图②,若将“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=120°
”，其他条件不变，则∠AFD=
线段DF,EF,AF之间的数量关系是否发生改变，若发生改变，请写出数量关系并说明理由；
（3）类比探究：
如图③，若将“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=α°
请直接写出线段DF,EF,AF之间的数量关系：
.
18、商贸公司购进某种水果的成本为20元／kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元／kg）与时间t（天）之间的函数关系式为
，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如下表：
（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？
（2）问哪一天的销售利润最大？
最大日销售利润为多少？
19、如图，在平面直角坐标系中．直线y=2x与反比例函数y=
在第一象限内的图象交于点A（m，2）．将直线y=2x向下平移后与反比例函数y=
在第一象限内的图象交于点P．且△POA的面积为2．
（1）求k的值；
（2）求平移后的直线的函数解析式.
20、AC是一棵大树，BF是一个斜坡，坡角为30°
，某时刻太阳光垂直照射斜坡BF，树顶端A的影子落到斜坡上的点D处，已知BC=6m,BD=4m，求树AC的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：
21、如图，AB是⊙O的直径，且AB=6，C是⊙O上一点，D是
的中点，过点D作⊙O的切线，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD.
（l）求证：
AF⊥EF;
（2）填空：
①当BE=
时，点C是AF的中点；
②当BE=
时，四边形OBDC是菱形，
22、某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了
名学生，扇形统计图中，“艺术鉴赏”所对应的圆心角的度数是
度；
（2）请把这个条形统计图补充完整；
（3）现该校700名学生报名参加这四个选修项目，请你估计有多少名学生参加了“数学思维”项目．
23、先化简，再求值：
，其中a为不大于3的非负整数。
参考答案
1、D
2、C
3、B
4、B
5、C
6、B
7、D
8、D
9、A
10、A
11、
12、
π-4
13、16
14、10cm2
15、
16、
（1）A（-2，0）
B（4,0）
C（0，-
（2）n=
（3）存在，P1（0，
），P2（6,
），P3（-4，
17、
（1）45，45，
（2）30，改变，DF-EF=
AF
（3）（90-
），DF-EF=2sin
·
18、
（1）y=-2t+120，当t=30时，y=60（kg）
（2）当t=10时，W最大=1250元
19、
（1）k=2；
（2）y=2x-4
20、树AC的高度为18.4m.
21、
（1）证明见解析；
（2）①6，②3
22、
（1）200,144；
（2）补充条形统计图见解析；
（3）有140名学生参加了“数学思维”项目．
23、原式=
=
【解析】
1、
过点C作CD⊥AB于点D，
∵∠ACB=90°
∠A=30°
，AB=16，
∴∠B=60°
BC=
AB=8，
∴∠BCD=30°
，
∴BD=
BC=4，
∴AD=AB−BD=12.
如图1,当0⩽AD⩽12时,AP=x,PQ=AP⋅tan30°
x，
∴y=
x⋅
x=
x2；
如图2:
当12<
x⩽16时，BP=AB−AP=16−x，
∴PQ=BP⋅tan60°
（16−x），
（16−x）=−
x2+
故选D.
点睛：
本题考查动点问题的函数图象.函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析能力、解决问题的能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义，即会识图.
2、如图所示，过O作OC⊥直线AB，垂足为C，
对应直线y=-2x+
令x=0，解得：
y=
令y=0，解得：
∴A（
，0），B（0，
），即OA=
，OB=
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：
AB=
又S△AOB=
AB•OC=
OA•OB，
∴OC=
又圆O的半径为1，
则直线y=-2x+
与圆O的位置关系是相切．
故选C
本题考查了直线与圆的位置关系与数量之间的联系.设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,
（1）直线与圆相交，则有d<
r，直线与圆相切，d=r则有，直线与圆相离，则有d>
r，反之也成立.
3、①当k−3≠0时,（k−3）x2+2x+1=0，
△=b2−4ac=22−4（k−3）×
1=−4k+16⩾0，
k⩽4；
②当k−3=0时，y=2x+1，与X轴有交点。
故选B.
4、不等式组
有解，
首先解出
-1＜0，可得x＜2，
若使不等式组有解，则应使m＜2.
5、∵当x1<
0时,y1>
y2，
∴k>
0，
∴−k<
∴一次函数y=−2kx+k的图象经过第一、二、四象限，
∴不经过第三象限，
故选：
C.
6、列表得：
一共有12种情况，所组成的数是6的倍数的有12,42,24这3种情况，
∴所组成的数是6的倍数的概率是
故选B
7、这五位同学演讲成绩为96，88，86，93，86，
按照从小到大的顺序排列为86，86，88，93，96，
则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88，
故选D
8、0.5纳米=0.5×
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