一元二次方程教案Word下载.docx

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情感

态度

通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．

教学重点

一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念

教学难点

通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、复习引入

导语：

小学五年级学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。

从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念.

二、探究新知

●探究课本问题2

分析：

1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？

2.全部比赛场数是多少？

若设应邀请x个队参赛，如何用含x的代数式表示全部比赛场数？

整理所列方程后观察：

1.方程中未知数的个数和次数各是多少？

2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？

4x+3=0；

；

●概念归纳：

1.一元二次方程定义：

首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2.

2.一元二次方程的一般形式：

.为什么规定≠0？

.方程左边各项之间的运算关系是什么？

关于x的一元二次方程的各项分别是什么？

各项系数是什么？

3.特殊形式：

●课本例题

类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的“-”是性质符号负号，不是运算符号减号.

●一元二次方程的根的概念

1.类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念

2.下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．

3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？

（1）x2-64=0

（2）x2+1=0（3）x2-3x=0（4）

4.思考：

一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢？

5.排球邀请赛问题中，所列方程的根是8和-7，但是答案只能有一个，应该是哪个？

归纳：

一元二次方程的根的情况

一元二次方程的解要满足实际问题

三、课堂训练

1.课本练习

2补充：

1）.在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．

①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0

A．1个B．2个C．3个D．4个

2）.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a范围________．

3）.已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________

4）.关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？

四、小结归纳

1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数.

2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的根.

五、作业设计

必做：

P28：

1-4

选做：

.P29：

5、6、7、8、9

点题，板书课题.

学生读题找等量关系列方程.

学生观察所列方程整理后的特点，把握方程结构，初步感知一元二次方程概念.

学生尝试叙述，然后师生归纳

师生分析概念和一般形式.

学生根据相关概念作答，复习巩固.

学生类比一元一次方程的解尝试叙述

学生思考，讨论完成，

学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正

师生归纳总结，学生作笔记.

联系曾经学习过的方程知识衔接本章，明确本节课内容

淡化列方程难度，重点突出方程特点

通过比较，对一元二次方程的概念达到共识，从而为掌握概念作准备.

全面理解和掌握

识记、理解相关概念

通过类比，迁移提高

加深对概念理解和运用，同时对一元二次方程的根的情况初步感知

使学生巩固提高，

了解学生掌握情况

纳入知识系统

教学反思

22.2.1配方法

（1）

1.理解一元二次方程“降次”的转化思想．

2.根据平方根的意义解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方程．

3.把一般形式的一元二次方程（二次项系数是1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握.

1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.

2.通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-----直接开平方法，配方法

1.运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程；

领会降次──转化的数学思想．

2用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程

降次思想，配方法

已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法,首先学习直接开平方法，配方法.

●探究课本问题1

1.用列方程方法解题的等量关系是什么？

2.解方程的依据是什么？

3.方程的解是什么？

问题的答案是什么？

4.该方程的结构是怎样的？

可根据数的开方的知识解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解.

●解决课本思考

1如何理解降次？

2本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？

3能化为（x+m）2=n（n≥0）的形式的方程需要具备什么特点？

1运用平方根知识将形如x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；

2左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为（x+m）2=n（n≥0）.

1.根据题意列方程并整理成一般形式.

2.将方程x2+6x-16=0和x2+6x+9=2对比，怎样将方程x2+6x-16=0化为像x2+6x+9=2一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？

完成填空：

x2+6x+=（x+）2

方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？

●归纳：

用配方法解二次项系数是1且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及注意事项:

先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成完全平方式的三项式形式，再将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为（x+m）2=n（n≥0）的形式.

课本练习:

P31页练习，P34页练习1，2

（1）

1.根据平方根的意义，用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程.

2.用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方.

3.在用方程解决实际问题时，方程的根一定全实际是问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根.

P42：

1、2、3

（1）

（2）

下面补充作业

补充作业：

1．若8x2-16=0，则x的值是_________．

2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．

3．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．

A．p=4，q=2B．p=4，q=-2C．p=-4，q=2D．p=-4，q=-2

4．方程3x2+9=0的根为（）．

A．3B．-3C．±

3D．无实数根

5.已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．

A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=1

C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-11

6．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．

（1）鸡场的面积能达到180m2吗？

能达到200m吗？

（2）鸡场的面积能达到210m2吗？

学生读题找等量关系列方程，思考解方程的依据.

学生观察所列方程特点，辨析方程的解与问题的答案.

学生尝试描述何为降次及方法，把握方程结构特点，初步体会直接开平方法解一元二次方程.

教师组织学生讨论，尝试回答，教师及时肯定并总结

学生审读并列方程

组织学生讨论，交流

然后师生总结

开门见山明确本节课内容

淡化列方程难度，重点突出解方程方法，关注方程的解，以及方程的解要受到实际问题的检验，作出取舍.

理解降次，初步感知方程结构特点，更好把握直接开平方法，并为配方法的学习作铺垫

感知一元二次方程的实际应用

在比较中发现配方法的实质

总结成文，为熟练运用作准备

使学生巩固提高

22.2.1配方法

（2）

教学媒体

多媒体

1.进一步理解配方法和配方的目的.

2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．

3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程.

通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.

1.通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神．

2.感受数学的严谨性和数学结论的确定性.

3.温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.

用配方法解一元二次方程

用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1的类型.

我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方程.

1.填空：

2.填空：

=

3.解下列方程：

x2-8x+7=02x2+8x-2=0

2x2+1=3x3x2-6x+4=0

题目设置说明：

1.与上节课衔接（二次项系数为1）

2.至二次项系数不为1.二次项系数化为1后，的一次项系数为偶数.为后面做铺垫.的一次项系数为分数，无解.

（1）解方程，复习用配方法解二次