人教版九年级上知识点试题精选圆心角弧弦的关系Word格式.docx
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B．125°
C．130°
D．135°
6．下列说法：
①直径不是弦；
②相等的弦所对的弧相等；
③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；
④在同圆或等圆中，较长的弧所对的弦也较长．
其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图：
AB是所对的弦，AB的中垂线CD分别交于C，交AB于D，AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，交AB于H，下列结论中不正确的是（ ）
A．=B．=C．=D．EF=GH
8．在☉O中=2，则弦AB与弦CD的大小关系是（ ）
A．AB＞2CDB．AB=2CDC．AB＜2CDD．AB=CD
9．在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ）
A．相等弦所对的弧相等B．相等弦所对的圆心角相等
C．相等圆心角所对的弧相等D．相等圆心角所对的弦相等
10．下列语句中不正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
④长度相等的两条弧是等弧．
A．3个B．2个C．1个D．以上都不对
11．如图所示，∠AOB=2∠COD，则下列结论成立的是（ ）
A．＞2
B．=2
C．＜2
D．不能确定与2的大小关系
12．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．∠AOB＞2∠AOM
B．∠AOB=2∠AOM
C．∠AOB＜2∠AOM
D．∠AOB与2∠AOM的大小不能确定
13．半径为9cm的圆中有一段长度为6πcm的圆弧，则这段圆弧所对的圆心角的度数为（ ）
A．60°
B．120°
C．240°
D．60°
或120°
14．如图，弧BE是⊙D的圆周，点C在弧BE上运动（不与B重合），则∠C的取值范围是（ ）
A．0°
≤∠C≤45°
B．0°
＜∠C≤45°
C．45°
＜∠C＜90°
D．45°
≤∠C＜90°
15．如图，AB是半圆的直径，∠BAC=20°
，D是的中点，则∠DAC的度数是（ ）
A．30°
B．35°
D．70°
16．圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：
4：
6，则∠D的度数为（ ）
A．60B．80C．100D．120
17．下列命题正确的是（ ）
A．相等的圆周角对的弧相等B．等弧所对的弦相等
C．三点确定一个圆D．平分弦的直径垂直于弦
18．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（ ）
A．4cmB．3cmC．5cmD．4cm
19．P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°
、32°
，则∠P的度数为（ ）
A．26°
B．28°
C．30°
D．32°
20．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AD∥BC．那么与的数量关系是（ ）
A．=B．＞C．＜D．无法确定
二．填空题（共20小题）
21．一条弦把圆分成2：
1的两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为 ．
22．圆的一条弦分圆为4：
5两部分，其中优弧的度数为 °
．
23．一条弦把圆分成3：
7两部分，则这条弦所对的圆心角的度数为 ．
24．在同圆中，如果=2，那么弦AB、CD的关系为AB 2CD．
25．如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A=50°
，则∠BOC等于 度．
26．如图，AB是⊙O的直径，弧BC、弧CD与弧DE相等，∠COD=40°
，则∠AOE= ．
27．如图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=48°
，则α的度数是 ．
28．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°
29．⊙O的半径是2cm，弦AB=2cm，则∠AOB= ．
30．已知△ABC内接于⊙O，AE平分∠BAC交BC于E，的度数为100°
，的度数为140°
，则∠AEC的度数为 ．
31．如图，在扇形AOB中，∠AOB=60°
，AO=6，点D为的中点，C为半径OA上一动点（点A除外），沿CD对折后点A恰好落在扇形AOB的边线OB或OA上，AC的长可以是 ．
32．下列四种说法：
①等弧所对的圆心角相等；
②两个圆心角相等，它们所对的弧也相等；
③两条弦相等，它们所对的圆心角相等；
④在等圆中，圆心角相等，它们所对的弦也相等，
其中正确的有 （填所有正确答案的序号）
33．若一个圆的半径是6cm，则90度的圆心角所对的弦的长度为 ．
34．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°
，∠B=35°
，点C为圆心、CA为半径的圆交AB于D点，则弧AD为 度．
35．如图，PB交⊙O于点A，B，PD交⊙O于点C，D，已知弧DQ=42°
，弧BQ=38°
，则∠P+∠Q的度数为 ．
36．如图，等腰△ABC的顶角∠A=40°
，以AB为直径的半圆与BC、AC分别交于D、E两点，则∠EBC= ，的度数为 ．
37．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，的度数是72°
，∠BCD=68°
，则∠AED的度数为 ．
38．如图所示，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是 ．
39．如图所示，在⊙O中，=，∠B=70°
，则的度数= ．
40．在半径为3的圆中，长度等于3的弦所对的圆心角是 度．
三．解答题（共10小题）
41．如图，在☉O中，AB是直径，C、D是圆上两点，使得AD=BC．求证：
AC=BD．
42．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且=．
（1）求证：
AC∥OD．
（2）若∠AOD=110°
，求的度数．
43．已知⊙O的半径为12cm，弦AB将圆分成的两段弧所对的圆心角度数之比为1：
5，求∠AOB的角度及弦AB的长．
44．如图，AB是⊙O的直径，CD的是⊙O中非直径的任意一条弦，试比较AB与CD的大小，并说明理由．
45．如图，AD、BE、CF是⊙O的直径，且∠AOF=∠BOC=∠DOE．求证：
AB=CD=EF．
46．如图，已知P是⊙O外任意一点，过点P作直线PAB，PCD，分别交⊙O于点A，B，C，D．求证：
∠P=（的度数﹣的度数）．
47．如图，AB是⊙O的直径，AC，CD，DE，EF，FB都是⊙O的弦，且AC=CD=DE=EF=FB，求∠AOC与∠COF的度数．
48．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=135°
，以A为圆心，AB为半径作⊙A交AD，BC于E，F两点，并交BA延长线于G．求弧BF的度数．
49．已知：
如图，AE，DB是⊙O的直径，F是⊙O上一点，∠AOB=60°
，且F是的中点．求证：
AB=BF．
50．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°
，=，求：
∠BCD的度数．
参考答案与试题解析
【分析】要求α的度数，只需求出∠AOB的度数，根据已知条件，易证∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，所以可以求出α的度数．
【解答】解：
连接OD．
∵∠BAO=∠CBO=α，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，
∵∠AOE=52°
，
∴∠AOB=（360°
﹣52°
）÷
4=77°
∴α=（180°
﹣77°
2=51.5°
故选A．
【点评】本题考查了与圆有关的性质，在圆中，半径处处相等，由半径和弦组成的三角形是等腰三角形，证明题目时要注意应用．
【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理可证明△AOB为直角三角形，进而得到圆心角度数为90°
由题意得：
AO=BO=1cm，AB=cm，
∵12+12=（）2，
∴∠AOB=90°
故选：
B．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及圆心角、弧、弦的关系，关键是掌握勾股定理．
【分析】根据圆的圆心角、弧、弦间的关系进行分析、判断并作出选择．
A、∵AB=CD，
∴=，
∴∠AOB=∠COD（等弧所对的圆心角相等）；
故本选项正确；
B、∵AB=CD，
∴=（在同圆中，等弦所对的弧相等）；
C、当≠时，∠ACB≠∠ADB，∴∠ACB=∠ADB这一结论不一定成立；
故本选项错误；
D、∵AO=CO，BO=DO，AB=CD，
∴△AOB≌△COD，
∴OE=OF（全等三角形的对应高相等）；
故选C．
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦间的关系．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
【分析】根据在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，相等的弦所对应的弧相等判断A，B．根据垂径定理及其推论判断C，D．
长度相等的弧其弧度不一定相等，所以不等称等弧，A错；
在同圆中，一条弦对劣弧和优弧，所以相等的弦所对的弧不一定相等，B错．
由垂径定理得C对；
任意两直径互相平分但不一定垂直，所以D错．
【点评】理解等弧的定义．熟练掌握垂径定理及其推论．
5．如图，已知在⊙O中，A
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