高三数学第一轮复习教案第一章集合与简易逻辑课时文档格式.docx

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解法要点:

弄清集合中的元素是什么,能化简的集合要化简.

例2.设集合,,若,求的值及集合、.

解:

∵且,∴.

(1)若或,则,从而,与集合中元素的互异性矛盾,∴且;

(2)若,则或.

当时,,与集合中元素的互异性矛盾,∴;

当时,,,

由得①或②

由①得,由②得,

∴或,此时.

例3.设集合,,则()

解法一:

通分;

解法二:

从开始,在数轴上表示.

例4.若集合,集合,且,求实数的取值范围.

(1)若,则,解得;

(2)若,则,解得,此时,适合题意;

(3)若,则,解得,此时,不合题意;

综上所述,实数的取值范围为.

例5.设,,,

(1)求证:

(2)如果,求.

解答见《高考计划(教师用书)》第5页.

(四)巩固练习:

1.已知,,若,则适合条件的实数的集合为;

的子集有8个;

的非空真子集有6个.

2.已知:

,,则实数、的值分别为.

3.调查100名携带药品出国的旅游者,其中75人带有感冒药,80人带有胃药,那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为75,最小值为55.

4.设数集,,且、都是集合的子集,如果把叫做集合的“长度”,那么集合的长度的最小值是.

五.课后作业:

《高考计划》考点1,智能训练4,5,6,7,8,9,11,12.

第2课时集合的运算

集合的运算

理解交集、并集、全集、补集的概念,掌握集合的运算性质,能利用数轴或文氏图进行集合的运算,进一步掌握集合问题的常规处理方法.

交集、并集、补集的求法,集合语言、集合思想的运用.

1.交集、并集、全集、补集的概念;

2.,;

3.,.

1.求交集、并集、补集,要充分发挥数轴或文氏图的作用;

2.含参数的问题,要有讨论的意识,分类讨论时要防止在空集上出问题;

3.集合的化简是实施运算的前提,等价转化常是顺利解题的关键.

例1.设全集,若,,,则,.

利用文氏图.

例2.已知集合,,若,,求实数、的值.

由得,∴或,

∴,又∵,且,

∴,∴和是方程的根,

由韦达定理得:

,∴.

说明:

区间的交、并、补问题,要重视数轴的运用.

例3.已知集合,,则;

(参见《高考计划》考点2“智能训练”第6题).

作图.

注意:

化简,.

例4.(《高考计划》考点2“智能训练”第15题)已知集合,,若,求实数的取值范围.

解答见教师用书第9页.

例5.(《高考计划》考点2“智能训练”第16题)已知集合,

,若,求实数的取值范围.

分析:

本题的几何背景是:

抛物线与线段有公共点,求实数的取值范围.

由得①

∵,∴方程①在区间上至少有一个实数解,

首先,由,解得:

或.

设方程①的两个根为、,

(1)当时,由及知、都是负数,不合题意;

(2)当时,由及知、是互为倒数的两个正数,

故、必有一个在区间内,从而知方程①在区间上至少有一个实数解,

问题等价于方程组在上有解,

即在上有解,

令,则由知抛物线过点,

∴抛物线在上与轴有交点等价于 ① 

或②

∴实数的取值范围为.

1.设全集为,在下列条件中,是的充要条件的有(D)

①,②,③,④,

个个个个

2.集合,,若为单元素集,实数的取值范围为.

《高考计划》考点2,智能训练3,7,10,11,12,13.

第3课时含绝对值的不等式的解法

含绝对值的不等式的解法

掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法.

解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号,将其等价转化为一元一次(二次)不等式(组),难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中,集合间的交、并等各种运算.

1.绝对值的几何意义:

是指数轴上点到原点的距离;

是指数轴上两点间的距离

2.当时,或,;

当时,,.

1.解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号,将其等价转化为一元一次(二次)不等式(组)进行求解;

2.去掉绝对值的主要方法有:

(1)公式法:

,或.

(2)定义法:

零点分段法;

(3)平方法:

不等式两边都是非负时,两边同时平方.

例1.解下列不等式:

(1);

(2);

(3).

(1)原不等式可化为或,∴原不等式解集为.

(2)原不等式可化为,即,∴原不等式解集为.

(3)当时,原不等式可化为,∴,此时;

当时,原不等式可化为,∴,此时;

当时,原不等式可化为,∴,此时.

综上可得:

原不等式的解集为.

例2.

(1)对任意实数,恒成立,则的取值范围是;

(2)对任意实数,恒成立,则的取值范围是.

(1)可由绝对值的几何意义或的图象或者绝对值不等式的性质得,∴;

(2)与

(1)同理可得,∴.

例3.(《高考计划》考点3“智能训练第13题”)设,解关于的不等式:

原不等式可化为或,即①或②,

当时,由①得,∴此时,原不等式解为:

或;

综上可得,当时,原不等式解集为,

当时,原不等式解集为.

例4.已知,,且,求实数的取值范围.

当时,,此时满足题意;

当时,,∵,

∴,

综上可得,的取值范围为.

例5.(《高考计划》考点3“智能训练第15题”)在一条公路上,每隔有个仓库(如下图),共有5个仓库.一号仓库存有货物,二号仓库存,五号仓库存,其余两个仓库是空的.现在想把所有的货物放在一个仓库里,如果每吨货物运输需要元运输费,那么最少要多少运费才行?

以一号仓库为原点建立坐标轴,

则五个点坐标分别为,

设货物集中于点,则所花的运费,

当时,,此时,当时,;

当时,,此时,;

当时,,此时,当时,.

综上可得,当时,,即将货物都运到五号仓库时,花费最少,为元.

1.的解集是;

的解集是;

2.不等式成立的充要条件是;

3.若关于的不等式的解集不是空集,则;

4.不等式成立,则.

《高考计划》考点3,智能训练4,5,6,8,12,14.

第4课时一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解法

掌握一元二次不等式的解法,能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者之间的关系解决综合问题,会解简单的分式不等式及高次不等式.

利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法.

1.一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系;

2.分式不等式要注意大于等于或小于等于的情况中,分母要不为零;

3.高次不等式要注重对重因式的处理.

1.解一元二次不等式通常先将不等式化为或的形式,然后求出对应方程的根(若有根的话),再写出不等式的解:

大于时两根之外,小于时两根之间;

2.分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理;

3.高次不等式主要利用“序轴标根法”解.

(3)原不等式可化为.

例2.已知,,

(1)若,求的取值范围;

(2)若,求的取值范围.

当时,;

当时,.

(1)若,则;

(2)若,

当时,满足题意;

当时,,此时;

当时,不合题意.

所以,的取值范围为.

例3.已知,

(1)如果对一切,恒成立,求实数的取值范围;

(2)如果对,恒成立,求实数的取值范围.

(2)或或,

解得或或,∴的取值范围为.

例4.已知不等式的解集为,则不等式的解集为.

∵即的解集为,

∴不妨假设,则即为,解得.

由题意:

∴可化为即,解得.

例5.(《高考计划》考点4“智能训练第16题”)已知二次函数的图象过点,问是否存在常数,使不等式对一切都成立?

假设存在常数满足题意,

∵的图象过点,∴①

又∵不等式对一切都成立,

∴当时,,即,∴②

由①②可得:

,∴,

由对一切都成立得:

恒成立,

∴的解集为,

∴且,即且,

∴,∴,

∴存在常数使不等式对一切都成立.

1.若不等式对一切成立,则的取值范围是.

2.若关于的方程有一正根和一负根,则.

3.关于的方程的解为不大于2的实数,则的取值范围为.

4.不等式的解集为.

《高考计划》考点4,智能训练3,4,5,9,13,14,15.

第5课时简易逻辑

简易逻辑

了解命题的概念和命题的构成;

理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;

理解四种命题及其互相关系;

反证法在证明过程中的应用.

复合命题的构成及其真假的判断,四种命题的关系.

1.理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题;

2.由真值表判断复合命题的真假;

3.四种命题间的关系.

1.逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系,解题时注意类比;

2.通常复合命题“或”的否定为“且”、“且”的否定为“或”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等;

3.有时一个命题的叙述方式比较的简略,此时应先分清条件和结论,该写成“若,则”的形式;

4.反证法中出现怎样的矛盾,要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾,甚至自相矛盾.

例1.指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题,并判断复合命题的真假:

(1)菱形对角线相互垂直平分.

(2)“”

(1)这个命题是“且”形式,菱形的对角线相互垂直;

菱形的对角线相互平分,

∵为真命题,也是真命题∴且为真命题.

(2)这个命题是“或”形式,;

∵为真命题,是假命题∴或为真命题.

注:

判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式,然后判断构成它的简单命题的真假,再由真值表判断复合命题的真假.

例2.分别写出命题“若,则全为零”的逆命题、否命题和逆否命题.

否命题为:

若,则不全为零

逆命题:

若全为零,则

逆否命题:

若不全为零,则

写四种命题时应先分清题设和结论.

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