高中数学核心知识点常考题型精析计数原理共16页文档Word文件下载.docx

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与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：

“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。

”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。

清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

可见，“教师”一说是比较晚的事了。

如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。

辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

A．

240种

B．

360种

C．

480种

D．

720种

2．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（　　）

12种

18种

36种

54种

3．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（　　）

60种

70种

75种

150种

4．方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（　　）

28条

32条

36条

48条

5．某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（　　）

30种

42种

48种

6．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（　　）

36

32

28

24

7．某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有　_________　种．（用数字作答）

8．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有　_________　种（用数字作答）．

9．若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为　_________　．

10．已知的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是　_________　．

11．设集合A={（x1，x2，x3，x4）|xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|≤3”的元素个数为　_________　．

题型二、二项式中系数最值问题

12．若二项式展开式中含有常数项，则n的最小取值是（　　）

5

6

7

8

题型三、二项展开式中的特定项及其系数

13．（1﹣3x）5的展开式中x3的系数为（　　）

﹣270

﹣90

90

270

14．（1﹣x）10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为：

　_________　．

15．设常数a∈R，若的二项展开式中x7项的系数为﹣10，则a=　_________　．

16．设（1﹣x）8=a0+a1x+…+a7x7+a8x8，则|a0|+|a1|+…+|a7|+|a8|=　_________　．

17．二项式的展开式（按x的降幂排列）中的第4项是　_________　．

18．（x﹣）4的展开式中的常数项为　_________　（用数字作答）

题型四、分步乘法计数原理的应用

19．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（　　）

24种

20．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（　　）

56

65

6×

5×

4×

3×

2

21．从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有　_________　种．（用数字作答）

题型五、分类加法计数原理的应用

22．用数字“1，2”组成一个四位数，则数字“1，2”都出现的四位数有　_________　个．

23．一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：

其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有　_________　种．

24．某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则共有　_________　种不同的安排方法（用数字作答）．

题型六、二项式与数列

25．已知数列{an}的首项为1，设f（n）=a1Cn1+a2Cn2+…+akCnk+…+anCnn（n∈N*）．

（1）若{an}为常数列，求f（4）的值；

（2）若{an}为公比为2的等比数列，求f（n）的解析式；

（3）数列{an}能否成等差数列，使得f（n）﹣1=2n•（n﹣1）对一切n∈N*都成立？

若能，求出数列{an}的通项公式；

若不能，试说明理由．

题型七、排列、组合的创新题

26．将连续正整数1，2，…，n（n∈N*）从小到大排列构成一个数，F（n）为这个数的位数（如n=12时，此数为123456789101112，共15个数字，F（12）=15），现从这个数中随机取一个数字，p（n）为恰好取到0的概率．

（1）求p（100）；

（2）当n≤2019时，求F（n）的表达式；

（3）令g（n）为这个数中数字0的个数，f（n）为这个数中数字9的个数，h（n）=f（n）﹣g（n），S={n|h（n）=1，n≤100，n∈N*}，求当n∈S时p（n）的最大值．

参考答案与试题解析

题型一、组合问题

1．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序有（　　）

考点：

排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

直接从中间的4个演讲的位置，选1个给甲，其余全排列即可．

解答：

解：

因为6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，甲先安排在除开始与结尾的位置还有个选择，剩余的元素与位置进行全排列有，所以甲只能在中间的4个位置，所以不同的演讲次序有=480种．

故选C．

点评：

本题考查排列、组合以及简单的计数原理的应用，考查计算能力．

排列、组合的实际应用．菁优网版权所有

本题是一个分步计数问题，首先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有C42，余下放入最后一个信封，根据分步计数原理得到结果．

由题意知，本题是一个分步计数问题，

∵先从3个信封中选一个放1，2，有=3种不同的选法；

根据分组公式，其他四封信放入两个信封，每个信封两个有=6种放法，

∴共有3×

1=18，

故选B．

本题考查分步计数原理，考查平均分组问题，是一个易错题，解题的关键是注意到第二步从剩下的4个数中选两个放到一个信封中，这里包含两个步骤，先平均分组，再排列．

排列、组合及简单计数问题；

排列组合．

根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，

再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，

则不同的选法共有15×

5=75种；

本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同．

抛物线的标准方程．菁优网版权所有

计算题；

压轴题．

方程变形得，若表示抛物线，则a≠0，b≠0，然后进行排列．

方程变形得，若表示抛物线，则a≠0，b≠0，

先排a，b，有种，c有种，所以表示抛物线的曲线共有，又因为当b=±

2时，b2都等于4，所以重复的抛物线有种，所以不同的抛物线有﹣=32条．

此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的9条抛物线．列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法，要能熟练运用．

组合及组合数公式