概率论与数理统计复习题2Word格式文档下载.docx
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3a
a
求
（1）常数a
（2）的分布律。
5.设随机变量（X,Y）的联合概率密度函数为
求：
（1）常数k，
（2）联合分布函数，（3）边缘概率密度和边缘分布函数，
（4）条件概率密度函数，（5）X和Y是否独立？
（6）的概率密度函数。
6.设随机变量X的分布律为
0
2
求，.
7.设连续型随机变量X的概率密度函数为
求
（1）的数学期望,
（2）。
8.设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为
求X和Y的协方差和相关系数.
9.假设市场对某种商品的需求量是随机变量X（单位吨），它服从[2000,4000]的均匀分布。
设每售出这种商品一吨，可获利3万元，如果售不出而囤积，则损失1万元。
问需要组织多少货源才能获利最大？
10.假设某种型号的灯泡寿命服从参数指数分布。
现在随机地取16只，设这些灯泡的寿命相互独立。
求这16只灯泡寿命总和大于1920（小时）的概率。
11.某单位有260部电话分机，每部分机平均有4%的时间使用外线，设各分机是否使用外线相互独立。
问需要安装多少外线，才能以95%的概率保证用外线时不占线？
12.设总体服从参数为（未知）的指数分布，密度函数为
为一个样本，试求：
（1）的矩估计量，
（2）的最大似然估计量，
（3）验证的矩估计量和最大似然估计量是否为的无偏估计量。
13.设从正态总体得到一个容量为10的样本，样本均值为，从正态总体得到一个容量为12的样本，样本均值为。
设两个总体相互独立，求均值差的置信度为95%的置信区间。
14.某厂生产的汽车电池使用寿命服从正态分布，其说明书上写明其标准差不超过0.9年。
现在随机抽取10个，得样本标准差为1.2年，试在显著性水平
的条件下检验说明书上的标准差是否可信。
15.规定杨树苗平均高达60cm以上才可以出苗圃。
某苗圃所育杨树苗中随即抽取50株，测得杨树苗的平均高度为cm，均方差。
试问在显著性水平条件下，这批杨树苗能否出苗圃？
几类重要分布的期望和方差
分布类型
分布律、密度函数
数学期望
方差
0-1分布
k=0,1
E（X）=p
D（X）=p（1-p）
二项分布
k=0,1,…,n
E（X）=np
D（X）=np（1-p）
泊松分布
k=0,1,2……
E（X）=
D（X）=
均匀分布
D（X）=
指数分布
正态分布
，
数理统计三大分布
服从，
随机变量
统计量
-分布
=
t-分布
F-分布
,
1.解：
。
2.解：
设A表示汽车发生故障，表示全部汽车。
（1）由题意可得
由全概率公式有
（2）由贝叶斯公式有
3.解：
（1）由概率密度函数的性质有
，所以。
当时，，
所以分布函数为。
（2）。
（3）当时，，
当时，，所以Y的概率密度函数为。
4.解：
（1）由随机变量分布律的性质有，即，从而得。
（2）随机变量Y的可能取值为3，0，-1，8，且
故的分布律为
8
p
5.解：
（1）由二维随机变量概率密度函数的性质有
，故。
（2）当时，
故分布函数为。
（3）因为，故当时，，当时，，
所以X的边缘密度函数为。
同理，因为，故当时，，当时，，
所以Y的边缘密度函数为
（4）当时，。
当时，。
（5）因为当时，，当取其他值时，，所以X，Y相互独立。
（6）当时，。
故Z的概率密度函数为
6.解：
，，。
，。
7.解：
（1），
（2）因为,
所以。
8.解：
。
9.解：
假设需要组织y吨该商品，用Y表示获利收益，则。
由题意有，于是获利的平均值为
故当时获利最大。
10.解：
设表示第i只灯泡的寿命，则服从参数为100的指数分布，其概率密度函数为
，且，由中心极限定理知近似服从正态分布，即，
故。
11.解：
引入随机变量，则表示实际使用的外线数。
由条件知，且。
假设至少需要安装n条外线。
由中心极限定理可知近似服从正态分布。
根据题意可得，即，查表得，因此至少安装16条外线。
12.解：
（1）因为,所以,从而的矩估计量为
（2）设为一个观察值，似然函数为
，取对数得。
令得，从而得的最大似然估计量为
（3），故的矩估计量和最大似然估计量是均为的无偏估计量
13.解:
因为，所以。
取枢轴量，
由，，
令，则的置信度为95%的置信区间为
（,）.由条件的置信区间为（-8.80,0.40）.
14.解：
检验假设。
取检验统计量。
拒绝域形式为。
由条件有，
故不在拒绝域中，因此接受，即说明书可信。
15.解：
检验假设。
拒绝域的形式为。
由条件，，不在拒绝域内，故接受，即这批树苗可以出苗圃。
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