3弦切角及切割线定理练习2Word文档下载推荐.docx

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6．如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4，PB=3，PC=6，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE=2，那么PE的长　　．

7．已知⊙O和不在⊙O上的一点P，过P的直线交⊙O于A，B两点，若PA•PB=24，OP=5，则⊙O的半径长为　　．

8．如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO交⊙O于点C，且PO=10cm，则⊙O的半径为　　cm．

9．如图，两个同心圆，过大圆上一点A作小圆的割线交小圆于B、C两点，且AB•AC=4，则图中圆环的面积为　　．

二．解答题（共21小题）

10．如图，已知点P是⊙O外一点，PS，PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A、B两点，并交ST于点C．

求证：

．

11．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm．求BC的长．

12．已知：

AB是⊙O的直径，C是AB上一点，PC⊥AB，交⊙O于F，PDE是割线，交⊙O于D、E．求证：

PC2=PD•PE+AC•CB．

13．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D是劣弧AC的中点，DE⊥AB于H，交⊙O于点E，交AC于点F．

（1）图中有哪些必相等的线段？

（要求：

不要标注其它字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不必写出推理过程．）

（2）若过C点作⊙O的切线PC交ED延长线于P点，（请补全图形），求证：

PF2=PD•PE；

（3）已知AH=1，BH=4，求PC的长．

14．如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B、C．

（1）求证：

PA2=PB•PC；

（2）割线PDE交⊙O于点D、E，且PB=BC=4，PE=6，求DE的长．

15．如图，已知等腰△ABC，AB=AC，过A、C两点的圆⊙O切AB于A，BC的延长线交⊙O于D，∠ABD的角平分线交AC于E，交AD于F．

AE=AF；

（2）若AC=CD=2，求AD．

16．如图PAB、PCD是⊙O的两条割线，AB是⊙O的直径．

（1）如图甲，若PA=8，PC=10，CD=6．

①求sin∠APC的值；

②sin∠BOD=　　；

（2）如图乙，若AC∥OD．①求证：

CD=BD；

②若，试求cos∠BAD的值．

17．如图，在△ABC中，∠BAC=90度．BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作⊙A交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交⊙A于P，K两点，作MT⊥BC于T．

AK=MT；

（2）求证：

AD⊥BC；

（3）当AK=BD时，求证：

18．已知：

如图，⊙O1与⊙O2外切于M点，AF是两圆的外公切线，A、B是切点，DF经过O1、O2，分别交⊙O1于D、⊙O2于E，AC是⊙O1的直径，BC经过M点，连接AD．

AD∥BC；

MF2=AF•BF；

（3）如果⊙O1的直径长为8，tan∠ACB=，求⊙O2的直径长．

19．如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H，连接GH，BH．

△DFA∽△HBG；

（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3，CF：

FB=1：

2，求AB的长；

（3）在

（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．

20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．

AC是△BDE的外接圆的切线；

（2）若，求BD的长．

21．如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交于CA的延长线于点E，∠EBC=2∠C．

AB=AC；

（2）当=时，①求tan∠ABE的值；

②如果AE=，求AC的值．

22．已知：

如图，PA、PB是⊙O的切线；

A、B是切点；

连接OA、OB、OP，

（1）若∠AOP=60°

，求∠OPB的度数；

（2）过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点，

①若∠COP=∠DOP，求证：

AC=BD；

②连接CD，设△PCD的周长为l，若l=2AP，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

23．如图1，已知正方形ABCD的边长为，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点（P不与M，D重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交BC于点F，切点为E．

（1）除正方形ABCD的四边和⊙O中的半径外，图中还有哪些相等的线段（不能添加字母和辅助线）；

（2）求四边形CDPF的周长；

（3）延长CD，FP相交于点G，如图2所示．是否存在点P，使BF•FG=CF•OF？

如果存在，试求此时AP的长；

如果不存在，请说明理由．

24．如图，A，B，C，D四点在⊙O上，AD，BC的延长线相交于点E，直径AD=10，OE=13，且∠EDC=∠ABC．

；

（2）计算CE•BE的值；

（3）探究：

BE的取值范围．

25．如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直径BD=6，连接CD、AO．

CD∥AO；

（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）若AO+CD=11，求AB的长．

26．如图，A，B，D，E四点在⊙O上，AE，BD的延长线相交于点C，直径AE为8，OC=12，∠EDC=∠BAO．

（2）计算CD•CB的值，并指出CB的取值范围．

27．如图，已知点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，与AB相交于点E．

（1）试判断AD是否平分∠BAC？

并说明理由．

（2）若BD=3BE，CD=3，求⊙O的半径．

28．已知：

如图，AB是⊙O1与⊙O2的公共弦，过B点的直线CD分别交⊙O1于C点，交⊙O2于D点，∠BAD的平分线AM交⊙O1于E点，交直线CD于F点，交⊙O2于M点．

（1）连接DM、CE，请在图中（不添加别的“点”和“线”）找出与△DFM相似的所有三角形，并选择其中一个三角形，证明它与△DFM相似；

（2）设CD=12，CB=5，DF=4，AF=3FM，求EF的长．

29．已知：

在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：

FD=4：

3．

AF=DF；

（2）求∠AED的余弦值；

（3）如果BD=10，求△ABC的面积．

30．如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于C，AD⊥PD，CM⊥AB，垂足分别为D，M．

CB平分∠PCM；

（2）若∠CBA=60°

，求证：

△ADM为等边三角形；

（3）若PO=5，PC=a，⊙O的半径为r，且a，r是关于x的方程x2﹣（2m+1）x+4m=0的两根，求m的值．