人教A版高中数学选修23同步检测模块综合评价一Word文档下载推荐.docx
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4．两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35，若X与Y有关系的可信程度为90%，则c＝（ ）
A．4B．5C．6D．7
列2×
2列联表可知：
Y
X
合计
x1
x2
y1
a＝10
b＝21
31
y2
c
d
35
10＋c
21＋d
66
当c＝5时，
K2＝≈3.024>
2.706，
所以c＝5时，X与Y有关系的可信程度为90%，
而其余的值c＝4，c＝6，c＝7皆不满足．
5．若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为（ ）
A．－240B．－270
C．240D．270
由题意知，不妨令x＝1，则（3－1）n＝32，解得n＝5.
展开通项为Tr＋1＝C·
（3）5－r·
＝（－1）r·
C35－r·
x－r，当r＝2时，T3＝（－1）2·
C33·
x＝270，所以展开式中含项的系数为270.
D
6．ξ，η为随机变量，且η＝aξ＋b，若E（ξ）＝1.6，E（η）＝3.4，则a，b可能的值为（ ）
A．2，0.2B．1，4
C．0.5，1.4D．1.6，3.4
由E（η）＝E（aξ＋b）＝aE（ξ）＋b＝1.6a＋b＝3.4，把选项代入验证，只有A满足．
7．已知随机变量ξ的分布列为ξ＝－1，0，1，对应P＝，，，且设η＝2ξ＋1，则η的期望为（ ）
A．－B.C.D．1
E（ξ）＝－1×
＋0×
＋1×
＝－，
所以E（μ）＝E（2ξ＋1）＝2E（ξ）＋1＝.
8．某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，则成绩X位于区间（52，68]的人数大约是（ ）
A．997B．954C．682D．341
由题图知X～N（μ，σ2），其中μ＝60，σ＝8，
所以P（μ－σ＜X≤μ＋σ）＝P（52＜X≤68）＝0.6826.
所以人数为0.6826×
1000≈682.
9．已知随机变量ξ的分布列为P（ξ＝k）＝，k＝1，2，3，则D（3ξ＋5）＝（ ）
A．6B．9C．3D．4
由题意得E（ξ）＝×
（1＋2＋3）＝2，
所以D（ξ）＝，
D（3ξ＋5）＝32×
D（ξ）＝6，故选A.
10．通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：
分类
女
男
总计
读营养说明
16
28
44
不读营养说明
20
8
36
72
请问性别和读营养说明之间有关系的程度为（ ）
A．99%的可能性
B．99.75%的可能性
C．99.5%的可能性
D．97.5%的可能性
由题意可知a＝16，b＝28，c＝20，d＝8，a＋b＝44，c＋d＝28，a＋c＝36，b＋d＝36，n＝a＋b＋c＋d＝72.
代入公式K2＝，
得K2＝≈8.42.
由于K2≈8.42＞7.879，我们就有99.5%的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有99.5%的可能是有关系的．
11．某日A，B两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E（X）＝（ ）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4
设A，B两市受台风袭击的概率均为p，则A市或B市都不受台风袭击的概率为（1－p）2＝1－0.36，解得p＝0.2或p＝1.8（舍去）．
法一 P（X＝0）＝1－0.36＝0.64.P（X＝1）＝2×
0.8×
0.2＝0.32，
P（X＝2）＝0.2×
0.2＝0.04，所以E（X）＝0×
0.64＋1×
0.32＋2×
0.04＝0.4.
法二 X～B（2，0.2），E（X）＝np＝2×
0.2＝0.4.
12．连续掷两次骰子，设得到的点数分别为m、n，则直线y＝x与圆（x－3）2＋y2＝1相交的概率是（ ）
A.B.C.D.
由直线y＝x与圆（x－3）2＋y2＝1相交得<
1，整理得－<
<
，考虑到m，n为正整数，故应使直线的斜率大于0且小于或等于，当m＝1时，n＝3，4，5，6；
当m＝2时，n＝6，共有5种情况，而掷两次骰子得到点数的所有情况有36种，故概率为.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P（400＜X＜450）＝0.3，则P（550＜X＜600）＝________．
由下图可以看出P（550＜X＜600）＝P（400＜X＜450）＝0.3.
0.3
14．已知随机变量ξ～B（36，p），且E（ξ）＝12，则D（ξ）＝________.
由E（ξ）＝36p＝12，得p＝，
所以D（ξ）＝36×
×
＝8.
15．（a＋x）（1＋x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________．
由已知得（1＋x）4＝1＋4x＋6x2＋4x3＋x4，故（a＋x）（1＋x）4的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax，4ax3，x，6x3，x5，其系数之和为4a＋4a＋1＋6＋1＝32，解得a＝3.
3
16．某射手对目标进行射击，直到第一次命中为止，每次射击的命中率为0.6，现共有子弹4颗，命中后剩余子弹数目的数学期望是________．
设ξ为命中后剩余子弹数目，则P（ξ＝3）＝0.6，P（ξ＝2）＝0.4×
0.6＝0.24，
P（ξ＝1）＝0.4×
0.4×
0.6＝0.096，E（ξ）＝3×
0.6＋2×
0.24＋0.096＝2.376.
2.376
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）若的展开式中第二、第三、第四项的二项式系数成等差数列．
（1）求n的值．
（2）此展开式中是否有常数项？
为什么？
解：
（1）Tk＋1＝C·
（）n－k·
＝C·
x，
由题意可知C＋C＝2C，即n2－9n＋14＝0，
解得n＝2（舍）或n＝7.所以n＝7.
（2）由
（1）知Tk＋1＝C·
x.
当＝0时，k＝∉N*，
所以此展开式中无常数项．
18．（本大题满分12分）五位师傅和五名徒弟站一排．
（1）五名徒弟必须排在一起共有多少种排法？
（2）五名徒弟不能相邻共有多少种排法？
（3）师傅和徒弟相间共有多少种排法？
（1）先将五名徒弟看作一人与五位师傅排列有A种排法，五名徒弟在内部全排列有A种，据乘法原理排法共有AA＝86400（种）．
（2）先将五位师傅全排列有A种排法，再将五名徒弟排在五位师傅产生的六个空位上有A种排法，据乘法原则，排法共计AA＝86400（种）．
（3）先将五位师傅排列有A种排法，再将五名徒弟排在五位师傅产生的六个空位中前五位或后五位上有2A种排法，据乘法原理排法共有2AA＝28800（种）．
19．（本小题满分12分）（2015·
福建卷）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；
否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．
（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．
（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，
则P（A）＝×
＝.
（2）依题意得，X所有可能的取值是1，2，3，又P（X＝1）＝，P（X＝2）＝×
＝，P（X＝3）＝×
1＝.
所以X的分布列为：
1
2
P
所以E（X）＝1×
＋2×
＋3×
20．（本小题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：
千元）与月储蓄yi（单位：
千元）的数据资料，算得xi＝80，yi＝20，xiyi＝184，x＝720.
（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程＝x＋；
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：
线性回归方程＝x＋中，b＝，
＝y－x，其中x，y为样本平均值．
（1）由题意知n＝10，x＝xi＝＝8，
y＝yi＝＝2，
又lxx＝x－nx2＝720－10×
82＝80，
lxy＝xiyi－nxy＝184－10×
8×
2＝24，
由此得＝＝＝0.3，＝y－x＝2－0.3×
8＝－0.4.
故所求线性回归方程为y＝0.3x－0.4.
（2）由于变量y的值随x值的增加而增加（b＝0.3>
0），故x与y之间是正相关．
（3）将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×
7－0.4＝1.7（千元）．
21．（本小题满分12分）为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．
（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；
（2）学校规定：
成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×
2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
甲班
乙班
优秀
不优秀
下面临界值表供参考：
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
K
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（1）甲班成绩为87分的同学有2个，其
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