备战高考数学 考前30天冲刺押题系列 专题03 概率与统计下理教师版Word文档下载推荐.docx

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（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；

（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．

【深度剖析】

押题指数：

★★★★★

名师思路点拨：

（1）先确定分层比，然后再用该层数量乘以分层比即可；

（2）认真观察表格数据可以轻松的求出概率，然后结合

（1）中数据进行估计；

（3）先确定随机变量的取值，然后使用排列组合的基本运算可以求出相应的概率，然后给出此超几何分布列，最

后计算期望.

名师押题理由：

本题是概率与统计一道经典问题，问题设计知识的多样性：

1、分层抽样的计算；

2、古典概率的基本运算；

3、排列组合基础知识；

4、离散型随机变量的分布列；

5、离散型随机变量的期望.

【押题7】某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：

[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[9

0，100]．

（1）求图中x的值；

（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

∴E（ξ）＝0×

＋1×

＋2×

＝

．

【押题8】近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨。

现由天气预报得知，某地在未来5天的指定时间的降雨概率是：

前3天均为50%，后2天均为80%，5天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨。

（1）求至少有1天需要人工降雨的概率；

（2）求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望。

0天不需要人工降雨的概率

是：

，

不需要人工降雨的天数x分布列是

x

1

2

3

4

5

P

不需要人工降雨的天数x的期望是：

.

（1）将“至少有1天需要人工降雨的概率”转为它的反面“5天全不需要人工降雨的概率”进行求解；

（2）先判断随机变量x

的取值是0,1,2,3,4,5，然后根据相互独立事件的概率计算可以出相应的概率，列出分布列，求出期望.

本题需要一定的计算基础和逻辑推理能力，具体考点如下：

1、概率的基本运算；

2、二项分布知识；

3、相互独立事件的概率计算；

【押题9】甲乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队

实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．

（1）求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率；

（2）设总决赛中获得的门票总收入为

，求

的均值

【详细解析】

（1）依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列．

设此数列为

，则易知

，

解得

（舍去）或

，所以此决赛共比赛了5场．

【押题10】

二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染．人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒．引起世人对食品安全的关注．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm．

罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：

（1）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；

（2）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ.

（1）3条恰好有1条鱼汞含量超标那么其他2条没有超标，利用排列组合的知识可以求出概率；

（2）随机变量ξ的取值为0，1，2，3，利用二项分布可以计算出相应概率，列出分布列，计算期望.

本题基础强，考查知识多样化，具体考点如下：

1、概率基本运算；

2、排列组合知识；

3、二项分布；

【名校试题精选】

【模拟训练1】某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；

英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动.

（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；

（2）求从数学兴趣小

组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；

（3）记X表示抽取的3名学生中男学生人数，求X的分布列及数学期望.

【模拟训练2】假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关

闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为

．

（1）求

的分布列,以及

的数学期望；

（2）若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为

的数学期望．

名校试题来源：

2012-2013山东省山大附中高三阶段性检测

难度系数：

★★

综合系数：

（1）

的所有可能取值

为0，1，2，3，4，可以判断

，运用二项分布的知识列出分布列；

（2）

的所有可能取值为3，4，易知Y的分布为两点分布，列出分布列计算期望.

【模拟训练3】袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用

表示取出的3个小球上的最大数字，求：

（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

（2）随机变量

的分布列和数学期望；

2012-2013广东省蓬南高中高三阶段性考试

★★★

（1）使用组合原理可以求出3个小球上的数字互不相同的概率；

有可能的取值为：

2，3，4，5

，运用排列组合的原理计算出分布列进而求出期望.

【模拟训练4】英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；

每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）

（1）英语老师随机抽了4个单词

进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；

（2）某学生对后两天所学

过的单词每个能默写对的概率为

，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为

．若老师从后三天所学单词中

各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数ξ的分布列和期

望．

故Eξ=0×

+1×

+2×

+3×

=

……………………………12分

2012-2013山东省青岛一中高三阶段性考试

（1）使用排列组合的知识可以求出至少含有3个后两天学过的事件的概率；

（2）ξ可取0，1，2，3，可知ξ的取值符合二项分布，运用二项分布的知识列出分布列，进而计算期望.

【模拟训练5】一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：

（1）在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a、b，求“事件a、b均小于80

分钟”的概率；

（2）请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程

；

（3）根据

（2）得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间．

2012-2013湖北省武汉市新洲区高三阶段性检测

（1）利用列举法求出古典事件的概率；

（2）利用题设公式求出回归直线的方程；

（3）利用

（2）中回归直线的方程进行估计.

【模拟训练6】

未患病数为

工作人员曾计算过P（

=0）=

P（

=0）.

（1）求出列联表中数据x,y,M,N的值;

（2）求

与

的均值（期望）并比较大小,请解释所得结论的实际含义;

（3）能够以99%

的把握认为药物有效吗?

公式参考:

K2=

①当K2≥3.841时有95%的把握认为

、

有关联;

②当K2≥6.635时有99%的把握认为

有关联。

，因为P（

=0），所以y=10，x=40，M=60，N=40；

2012-2013云南玉溪一中高三阶段性检测

（1）利用排列组合的原理可知

可以求出x,y,M,N的值；

（2）利用超几何分布知识列出分布列，计算期望进行比较.

【模拟训练7】袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡

片（每张卡片被取出的可能性都相等），并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作．

（1）求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E（X）；

（2）甲进行四次操作，求至少有两次X不大于E（X）的概率．

2012-2013江苏省南京市四区高三数学月考联考

（1）X可能的取值为：

3，4，5，6，7，利用列举法求出概率，并列出分布列计算期望；

（2）P（C）＝P（“X＝3”或“X＝4”或“X＝5”），其中“一次操作所计分数X不大于E（X）”的事件记为C，采用二项分布的原理计算四次操作的概率.

【模拟训练8】现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者