湖北省华师一附中孝感高中荆州中学襄阳四中等八校届高三联考数学文试题.docx
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湖北省华师一附中孝感高中荆州中学襄阳四中等八校届高三联考数学文试题
2017届高三第一次联考
文科数学试题
第Ⅰ卷
1、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合
，
，则
（）
（2）已知复数
满足
，则
的共轭复数的虚部是（）
-5
1
5
-1
（3）向面积为
的平行四边形
中任投一点
则
的面积小于
的概率为（）
（4）已知命题
：
.命题
：
.则下列命题中为真命题的是（）
（5）设
，函数
的图象向右平移
个单位后与原图象重合，则
的最小值是（）
（6）若实数x,y满足
，则
的取值范围是（）
（7）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
（8）已知3是函数
的一个零点，则
的值是（）
4
3
2
（9）已知函数
（
为2.71828……），则
的大致图象是（）
（10）某程序框图如右图所示，若运行该程序后输出的值是
，则整数t的值是（）
7
8
9
10
（11）三棱柱
的侧棱与底面垂直，且所有棱长均相等，
为
的中点，则直线
和直线
所成角的余弦值为（）
（12）已知
在
上不单调，则实数
的取值范围是（）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）～（23）题为选考题，考生根据要求作答.
2、填空题：
本大题共4小题，每小题5分.
（13）《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：
把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的
是较小的两份之和，问最大的一份为
（14）已知点
，则向量
在
方向上的投影为
（15）已知
，
，则
（16）已知函数
，
与
轴依次交于点
、
、
点
为
图象上的动点，分别以
、
、
为切点作函数
图象的切线.
（I）点
处切线斜率最小值为（II）点
、
、
处切线斜率倒数和为
三.解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
在等比数列
中，公比
，等差数列
满足
，
，
．
（I）求数列
与
的通项公式；
（II）记
，求数列
的前
项和
．
（18）（本小题满分12分）
在
中，内角
所对边的长分别为
，
.
（I）若
，求三角形的面积；
（II）若
，求
的最大值.
（19）（本小题满分12分）
如图，平面
平面
，
是边长为2的菱形，
，且
.
（I）若线段
上存在一点
使得直线
//平面
，
试确定
点的位置，并给出证明；
（II）在第（I）问的条件下，求三棱锥
的体积.
（20）（本小题满分12分）
中国将举办2017年世界女排大奖赛总决赛，世界女排大奖赛是国际排联一年一度举办的大型世界级排球比赛，迄今为止已经举办了24届赛事,这也是中国第13次承办女排大奖赛总决赛.为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱．
（I）根据以上数据完成以下2×2列联表：
喜爱运动
不喜爱运动
总计
男
女
总计
（II）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
0.40
0.25
0.10
0.010
0.708
1.323
2.706
6.635
（III）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？
参考公式：
，其中
．
参考数据：
（21）（本小题满分12分）
记
表示
，
中的最大值，如
．已知函数
，
．
（1）设
，求函数
在
上零点的个数；
（2）试探讨是否存在实数
，使得
对
恒成立？
若存在，求
的取值范围；若不存在，说明理由．
请考生在（22），（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
（22）（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，已知直线
的参数方程为
（t为参数），以原点
为极点，
轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.直线
与曲线
交于
两点.
（I）求
的长；
（II）若
点的极坐标为
，求
中点
到
的距离.
（23）（本小题满分10分），选修4—5：
不等式选讲
已知
，且
.
（I）若
恒成立，求
的取值范围；
（II）若
恒成立，求
的取值范围.
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