《数据的整理与初步处理》教学设计.docx
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《数据的整理与初步处理》教学设计
第二十一章数据的整理与初步处理
主要内容：
本章从实际问题出发，认识用平均数、加权平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势；用方差和标准差刻画一组数据相对于平均数的离散程度国用一个数刻画一组数据某一方面的特征，以反映一组数据的整体概貌，这是进一步进行数据分析、统计推断的基础。
教学目标：
1、知识与技能
使学生在具体情境中理解数据的权和加权平均数的概念，掌握加权平均数的计算方法，理解平均数在数据通信统计中的意义和作用。
理解平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念和意义，会根据所给信息求出一组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差，会计算一组数据的平均数、方差和标准差。
在具体的情境中，能用方差、标准差刻画一组数据通信的波动大小，并能解决相应的实际问题。
2、过程与方法
经历数据的收集、整理和分析的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
在统活动中，进一步发展学生合作交流的意识与能力，能根据统计结果作出合理的判断和预测，能比较清晰地表达自己的观点，体会统计对决策的作用。
3、情感、态度与价值观
会根据各种统计数据解释现实生活中一些简单的现象，增强学生应用数学的意识。
教学重点：
会求加权平均数；能理解与应用标准差。
教学难点：
对“权”的理解；理解标准差的意义。
教学方法：
讲授法、讨论法、练习法；独立思考与小组合作探究交流相结合，进一步培养和提高学生提出问题和解决问题的能力，以及学以致用的能力等。
内容
大约课时数
算术平均数与加权平均数
4
平均数、中位数和众数的选用
2
极差、方差与标准差
3
小结
2
课时安排：
21.1算术平均数与加权平均数
教学目标：
1、知识与技能：
⑴在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数。
⑵能利用计算器计算一组数据的平均数和加权平均数。
⑶要具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别。
2、过程与方法：
初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力。
3、情感、态度与价值观：
培养学生互助合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识。
教学重点：
加权平均数的计算方法。
教学重点：
加权平均数的原理。
教学方法：
独立思考与合作交流相结合，讲解与练习相结合等方法
教学过程：
第一课时算术平均数的意义
一、复习引入：
1、解决一些与不确定现象有关的问题，常常离不开收集和分析数据，数据是我们思考的基础．那么，有了一组数据以后，怎样表达和概括这一组数据呢?
能否找到某些指标作为这组数据的代表呢?
我们在小学已经学过的算术平均数经常就被用来作为一组数据的代表．
问：
怎样求一组数据的算术平均数？
2、表21.1.1给出了某户居民2005年下半年的电话费用，请你帮这户居民算一算：
平均每月花费了多少元电话费?
表21.1.1某户居民2005年7—１２月电话费用统计表
月份
7
8
9
10
11
12
电话费（元）
75.80
45.00
76.30
65.90
55.90
45.90
二、探索新知：
㈠、例1、植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，图21.1.1反映的是植树量与人数之间的关系．请根据图中信息计算：
（1）总共植树多少棵?
（2）平均每人植树多少棵?
注意：
第一，要看清坐标表示的意义，这里横坐标表示每人种了几棵树，纵坐标表示人数；
第二，要理解每个矩形的意义：
左起第1个矩形表示有8个人，每人种了3棵树；最后一个矩形表示有3个人，每人种了7棵树。
问：
有几个人种的树最多？
每个人种了多少棵树？
解：
（1）3×８＋４×１＋５×１０＋６×８＋７×３＋８×１＝１５５，
所以，总共植树155棵．
（2），
所以，平均每人植树5棵．
思考：
你发现植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系了吗？
植树总量=植树量的平均数×人数
㈡、1.讲解例2：
丁丁所在的初二
（1）班共有学生40人．图21.1.2是该校初二年级各班学生人数分布情况．
（1）、请计算该校初二年级每班平均人数；
（2）、请计算各班学生人数，并绘制条形统计图．
解
（1）、40÷20%＝200（人），200÷５＝40（人），所以，该校初二年级每班平均40人．
（2）、
（1）班：
200×20%=40（人）；
（2）班：
200×23%=46（人）；
（3）班：
200×22%=44（人）；
（4）班：
200×17%=34（人）；
（5）班：
200×18%=36（人）．
可以绘制如图21.1.3（a）的条形统计图来表示该校初二年级各个班级的人数情况：
2.思考：
如图21.1.3（b），在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线．图中代表各班人数的五个条形，有的位于这条线的上方，有的位于它的下方．想一想，水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和在数量上有什么关系?
3.总结：
因为平均数是40，如果把超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，那么它们之和应该为零。
三、随堂练习：
课本130页练习第1、2题
四、课堂小结：
本节课要求同学们掌握：
1、怎样看各种图与表；2、初步理解“权”在平均数中的意义。
五、作业布置：
课本138页习题21.1第3、4题
第二课时用计算器求算术平均数
一、复习引入：
当数据个数很多时，用计算器计算算术平均数显得非常简便．我们只要按照指定的顺序按键，便可得到计算结果．
二、探究新知：
（一）用计算器计算平均数的方法：
以前面某户居民2005年7—１２月电话费这组数据为例，按键顺序如下：
1、，打开计算器；
2、，启动统计计算功能；
3、……，输入所有数据；
4、（STAT），计算出这组数据的算术平均数．
同学们还可以根据计算器使用说明书动手试一试，怎样修改已经输入的数据，怎样简便地输入多个相同数据．
（二）计算器使用提示：
不同型号的计算器按钮的标识不一样，使用方法应以说明书为准。
三、随堂练习：
课本131页练习第1、2题
练习
1试用计算器算出以下各组数据的算术平均数：
（1）5，5，6，6，6，7，8，8，8，8；
（2）2578，364，98，46523；
（3）41，32，53，43，56，26，37，58，69，15．
2有一组数据的算术平均数等于7，参考上题计算算术平均数获得的经验，判断下列说法是否正确，错误的请举出一个反例：
（1）如果这组数据共有三个，且其中一个大于7，那么必有一个小于7；
（2）如果这组数据共有四个，且其中两个小于7，那么必有两个大于7．
四、作业布置：
课本138页习题21.1第1题
第三课时加权平均数
一、复习引入：
在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗?
例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图21.1.4），考试成绩更为重要．这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩就应该为：
70×４０％＋９０×６０％＝８２（分）．
二、新知探究：
（一）加权平均数的概念：
一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数（weightedmean）．
试一试仿照上题解决下面问题：
小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为：
测验一得8９分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分．如果按照图21.1.5所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分?
（89+78+85）×10％+90×30％+87×60％=87.6（分）
（二）例析：
例3、某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如表21.1．2所示．如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者?
表21.1.2四位应聘者的面试成绩
满分
A
B
C
D
专业知识
20
14
18
17
16
工作经验
20
18
16
14
16
仪表形象
20
12
11
14
16
分析：
甲同学说：
看谁的总分高就录用谁．通过计算可以发现D的总分最高，应被录用．
这时乙同学说：
我有不同意见．三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要．
讨论：
假设上述三个方面的重要性之比为６∶３∶１（如图21.1.6），那么应该录用谁呢?
解：
因为6∶３∶１＝60%∶30%∶10%，所以专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是60%、30%与10%．
这样A的最后得分为
14×６０％＋１8×３０％＋１２×１０％＝１5．
请你根据这样的权重要求，继续算出另三位应聘者的最后得分．从你的计算结果看，谁应被录用?
思考：
1、如果这三方面的重要性之比为１０∶７∶３，此时哪个方面的权重最大？
哪一位应被录用呢？
同学们计算后会发观，4个人的分数全改变了，得最高分的人也改变了，通过这一题要让大家领会：
权重的选择既要符合客观条件，又要带有人为因素。
2、商店里有两种苹果，一种单价为3.50元/千克，另一种单价为4元/千克．如果妈妈各买了2千克，那么妈妈所买苹果的平均价格为（3.50＋4）÷２＝3.75元/千克，这种算法对吗?
为什么?
如果妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为4元/千克的苹果3千克，那么这种算法对吗?
为什么?
例4、一架电梯的最大载重是1000千克．现有13位“重量级”的乘客要搭乘电梯，已知其中11位先生的平均体重是80千克，2位女士的平均体重是70千克．请问他们能否一起安全地搭乘这架电梯?
他们的平均体重是多少千克?
解：
11位先生的总体重＝８０×１１＝８８０（千克）．
2位女士的总体重＝７０×２＝１４０（千克）．
13位乘客的总体重＝８８０＋１４０＝１０２０（千克）．
因为总体重超过了电梯的最大载重，所以他们不能一起安全地搭乘．
13位乘客的平均体重＝1020÷１３≈78.5（千克）．
总结：
这是一个已知两个平均数再求总平均数的问题，解这类问题一般不能采取“相加除以2”的平均化策略，因为两个方面的权重常常不相等。
三、随堂练习：
1、一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨售价为3元/碗，鸡蛋馅馄饨售价为4元/碗，肉馅馄饨售价为5元/碗．每碗有10个馄饨．该店新增了混合馄饨，每碗3个菜馅的、3个鸡蛋馅的、4个肉馅的．算一算，混合馄饨每碗的定价该是多少?
如果混合馄饨的定价是3.8元，你觉得三个品种的馄饨可以如何合理搭配?
2、某人在A商店买了2包饼干，单价是2.20元．走了没多远，看见B商店也有卖这种饼干的，每包1.80元，他又买了3包．请先估计一下他买5包饼干的平均价格是小于、等于还是大于2元，然后再算出5包饼干的平均价格，看看你的估计对不对．
四、课堂小结：
1、要求同学们通过实际问题理解权重的概念，并能计算加权平均。
2、要求同学们在实际应用中懂得加权平均的应用场合。
五、作业布置：
课本138页习题21.1第5、6、7题
第四课时扇形统计图的制作
一、复习引入：
在日常生活中我们会见到和用到各种各样的
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