1北京市中国人民大学附中学届高三模拟考试数学文试题Word解析版 2Word文档下载推荐.docx
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A．
点评：
本题考查对数函数的基本性质，绝对值不等式的求法，交集的运算，考查计算能力，属于基础题．
2．（5分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（ ）
a＜b＜c
B．
c＜b＜a
C．
c＜a＜b
D．
b＜c＜a
对数值大小的比较．3804980
要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．
∵0＜0.32＜1
log20.3＜0
20.3＞1
∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a
故选B．
本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．
3．（5分）（2009•上海）已知直线l1：
（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0，与l2：
2（k﹣3）x﹣2y+3=0，平行，则K得值是（ ）
1或3
1或5
3或5
1或2
直线的一般式方程与直线的平行关系．3804980
分类讨论．
当k﹣3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；
当k﹣3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．
由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为y=﹣1和y=，显然两直线平行．
当k﹣3≠0时，由=≠，可得k=5．综上，k的值是3或5，
故选C．
本题考查由直线的一般方程求两直线平行时的性质，体现了分类讨论的数学思想．
4．（5分）一几何体的三视图如图所示，其体积为（ ）cm3．
12
36
18
20
由三视图求面积、体积．3804980
由几何体的三视图可知，该三棱锥的高和底面三角形的一边及此边上的高，进而可求该几何体的体积．
由几何体的三视图可知，该三棱锥的高为6cm，
其底面三角形的一边及此边上的高分别为5cm与cm，
由棱锥的体积公式V=，则该几何体的体积为．
故答案为A．
本题考查由几何体的三视图求其体积问题，属于基础题．
5．（5分）设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn．则“|q|=1”是“S4=2S2”的（ ）
充分而不必要条件
必要而不充分条件
充要条件
既不充分又不必要条件
必要条件、充分条件与充要条件的判断．3804980
等差数列与等比数列．
根据等比数列的S4=2S2，把数列的前4项和与前两项的和用数列的通项表示出来，合并同类项整理得到第三项和第四项的和等于第一项和第二项的和，得到公比的平方是1，从而得到结果．
∵等比数列{an}的前n项和为Sn，
S4=2S2，
∴a1+a2+a3+a4=2（a1+a2）
∴a3+a4=a1+a2，
∴q2=1，⇔“|q|=1”
∴则“|q|=1”是“S4=2S2”的充要条件，
故选C．
本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断、等比数列的前n项和与数列的通项，是一个基本量的运算问题，这种题目做起来运算量不大，只要注意应用等比数列的性质就可以做对．
6．（5分）若向量，满足||=||=2，且•+•=6，则向量，的夹角为（ ）
30°
45°
60°
90°
数量积表示两个向量的夹角．3804980
平面向量及应用．
根据数量积的运算把条件代入进行化简，求出，夹角的余弦值，再求夹角的大小．
由题意得，，即，
∴4，解得，
则向量的夹角是60°
．
本题考查了利用向量的数量积向量夹角问题，属于基础题．
7．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，设数列{an}的通项公式为，则{an}的前2013项之和为（ ）
﹣1
1
数列的求和；
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．3804980
三角函数的图像与性质．
看图象，由周期可得ω，由f（）=1及|φ|＜可求φ，从而得f（x）解析式，进而得an表达式，易判断数列{an}的周期，根据数列的周期性可得{an}的前2013项之和．
由图象知，，
所以ω==2，
又f（）=1，sin（2×
+φ）=1，
而|φ|＜，所以φ=，
所以f（x）=sin（2x+），
=sin（），
易知数列{an}的周期为6，且，，，，，
所以{an}的前2013项之和为335×
（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+（a1+a2+a3）=335×
0+（1+﹣）=1，
本题考查数列求和、由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求其解析式，考查函数的周期性，考查学生综合运用知识解决问题的能力．
8．（5分）如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA'
，CC'
的中点，过直线E、F的平面分别与棱BB′，DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①当且仅当x=0时，四边形MENF的周长最大；
②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；
③四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；
④正方体ABCD﹣A′B′C′D′被截面MENF平分成等体积的两个多面体．
以上命题中正确命题的个数（ ）
4
3
2
命题的真假判断与应用．3804980
压轴题；
空间位置关系与距离．
①判断周长的变化情况．②四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可．③求出四棱锥的体积，进行判断．④计算两个多面体的体积关系．
解：
①因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．
所以当x=0或x=1时周长都为最大值．所以①错误．
②连结MN，因为EF⊥平面BDD'
B'
，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．
③连结C'
E，C'
M，C'
N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C'
EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C'
EF的面积是个常数．M，N到平面C'
EF的距离是个常数，所以四棱锥C'
﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以③正确．
④因为E，F是固定的中点，所以当M在运动时，AM=D'
N，DN=B'
M，所以被截面MENF平分成的两个多面体是完全相同的，所以它们的体积也是相同的．所以④正确．
所以四个命题中②③④是真命题．
所以选B．
本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．
二．填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.
9．（5分）已知，其中a，b是实数，i是虚数单位，则a+bi= 2+i ．
复数相等的充要条件；
复数代数形式的乘除运算．3804980
由条件可得，a=b+1+（b﹣1）i，再根据两个复数相等的充要条件求得a和b的值，即可求得a+bi的值．
∵已知，∴a=（1+bi）（1﹣i），即a=b+1+（b﹣1）i，
∴，∴a=2，b=1，则a+bi=2+i，
故答案为2+i．
本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相等的充要条件，属于基础题．
10．（5分）已知实数x∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为 ．
循环结构．3804980
图表型．
由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于55得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率．
设实数x∈[1，9]，
经过第一次循环得到x=2x+1，n=2
经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3
经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此时输出x
输出的值为8x+7
令8x+7≥55，得x≥6
由几何概型得到输出的x不小于55的概率为==．
故答案为：
解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律．
11．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，若直线2x+y=b上存在区域D上的点，则b的取值范围是 [0，8] ．
二元一次不等式（组）与平面区域．3804980
不等式的解法及应用．
先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用直线的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题．
作出区域D的图象，联系直线2x+y=b，能够看出，
当直线2x+y=b经过区域的边界点O（0，0）时，b可以取到最小值0，
当直线2x+y=b经过区域的边界点A（4，0）时，b可以取到最大值8，
则b的取值范围是[0，8]．
[0，8]．
这是一道略微灵活的线性规划问题，本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．
12．（5分）对长为800m、宽为600m的一块长方形地面进行绿化，要求四周种花卉，花卉带的宽度相等，中间种草，并且种草的面积不小于总面积的一半，则花卉带的宽度范围为 （0，100] （用区间表示）．
二次函数的性质．3804980
计算题；
应用题．
种草的小长方形的长为（800﹣2x）cm，宽为（600﹣2x）cm，根据“种草的面积不小于总面积的一半”可列出不等式（800﹣2x）（600
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