1北京市中国人民大学附中学届高三模拟考试数学文试题Word解析版 2Word文档下载推荐.docx

1、A点评：本题考查对数函数的基本性质，绝对值不等式的求法，交集的运算，考查计算能力，属于基础题2（5分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）abcBcbaCcabDbca对数值大小的比较3804980要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系00.321log20.3020.31log20.30.3220.3，即cba故选B本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题3（5分）（2009上海）已知直线l1：（k3）x+（4k）y+1=0，与l2：2（k3）x2y+3=0，平行，则K得值是（）1

2、或31或53或51或2直线的一般式方程与直线的平行关系3804980分类讨论当k3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k30时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值由两直线平行得，当k3=0时，两直线的方程分别为 y=1 和 y=，显然两直线平行当k30时，由 =，可得 k=5综上，k的值是 3或5，故选 C本题考查由直线的一般方程求两直线平行时的性质，体现了分类讨论的数学思想4（5分）一几何体的三视图如图所示，其体积为（）cm312361820由三视图求面积、体积3804980由几何体的三视图可知，该三棱锥的高和底面三角形的一边及此边上的高，进而可求该几何体的体积由几何体

3、的三视图可知，该三棱锥的高为6cm，其底面三角形的一边及此边上的高分别为5cm与cm，由棱锥的体积公式V=，则该几何体的体积为故答案为 A本题考查由几何体的三视图求其体积问题，属于基础题5（5分）设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn则“|q|=1”是“S4=2S2”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要条件必要条件、充分条件与充要条件的判断3804980等差数列与等比数列根据等比数列的S4=2S2，把数列的前4项和与前两项的和用数列的通项表示出来，合并同类项整理得到第三项和第四项的和等于第一项和第二项的和，得到公比的平方是1，从而得到结果等比数列an的前n项和为Sn

4、，S4=2S2，a1+a2+a3+a4=2（a1+a2）a3+a4=a1+a2，q2=1，“|q|=1”则“|q|=1”是“S4=2S2”的充要条件，故选C本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断、等比数列的前n项和与数列的通项，是一个基本量的运算问题，这种题目做起来运算量不大，只要注意应用等比数列的性质就可以做对6（5分）若向量，满足|=|=2，且+=6，则向量，的夹角为（）30456090数量积表示两个向量的夹角3804980平面向量及应用根据数量积的运算把条件代入进行化简，求出，夹角的余弦值，再求夹角的大小由题意得，即，4，解得，则向量的夹角是60本题考查了利用向量的数量积向量夹角问题

5、，属于基础题7（5分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象如图，设数列an的通项公式为，则an的前2013 项之和为 （）11数列的求和；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式3804980三角函数的图像与性质看图象，由周期可得，由f（）=1及|可求，从而得f（x）解析式，进而得an表达式，易判断数列an的周期，根据数列的周期性可得an的前2013 项之和由图象知，所以=2，又f（）=1，sin（2+）=1，而|，所以=，所以f（x）=sin（2x+），=sin（），易知数列an的周期为6，且，所以an的前2013 项之和为335（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+（

6、a1+a2+a3）=3350+（1+）=1，本题考查数列求和、由y=Asin（x+）的部分图象求其解析式，考查函数的周期性，考查学生综合运用知识解决问题的能力8（5分）如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1，E、F 分别是棱AA，CC的中点，过直线E、F的平面分别与棱BB，DD交于M、N，设BM=x，x0，1，给出以下四个命题：当且仅当x=0时，四边形MENF的周长最大；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数；正方体ABCDABCD被截面MENF平分成等体积的两个多面体以上命题中正确命题的个数（）432命题的真假判断与应用3804980压轴题；

7、空间位置关系与距离判断周长的变化情况四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可求出四棱锥的体积，进行判断计算两个多面体的体积关系 解：因为EFMN，所以四边形MENF是菱形当x0，时，EM的长度由大变小当x，1时，EM的长度由小变大 所以当x=0或x=1时周长都为最大值所以错误连结MN，因为EF平面BDDB，所以EFMN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小所以正确连结CE，CM，CN，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以CEF为底，以M

8、，N分别为顶点的两个小棱锥因为三角形CEF的面积是个常数M，N到平面CEF的距离是个常数，所以四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数，所以正确因为E，F是固定的中点，所以当M在运动时，AM=DN，DN=BM，所以被截面MENF平分成的两个多面体是完全相同的，所以它们的体积也是相同的所以正确所以四个命题中是真命题所以选B本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9（5分）已知，其中a，b是实数，i是虚数单位，则

9、a+bi=2+i复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算3804980由条件可得，a=b+1+（b1）i，再根据两个复数相等的充要条件求得a和b的值，即可求得a+bi的值已知，a=（1+bi）（1i），即 a=b+1+（b1）i，a=2，b=1，则a+bi=2+i，故答案为 2+i本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相等的充要条件，属于基础题10（5分）已知实数x1，9，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为循环结构3804980图表型由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于55得到输入值的范围，

10、利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率设实数x1，9，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=22（2x+1）+1+1，n=3此时输出x输出的值为8x+7令8x+755，得x6由几何概型得到输出的x不小于55的概率为=故答案为：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律11（5分）设不等式组表示的平面区域为D，若直线2x+y=b上存在区域D上的点，则b的取值范围 是0，8二元一次不等式（组）与平面区域3804980不等式的解法及应用先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）

11、与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用直线的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题作出区域D的图象，联系直线2x+y=b，能够看出，当直线2x+y=b经过区域的边界点O（0，0）时，b可以取到最小值0，当直线2x+y=b经过区域的边界点A（4，0）时，b可以取到最大值8，则b的取值范围是0，80，8这是一道略微灵活的线性规划问题，本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题12（5分）对长为800m、宽为600m的一块长方形地面进行绿化，要求四周种花卉，花卉带的宽度相等，中间种草，并且种草的面积不小于总面积的一半，则花卉带的宽度范围为（0，100（用区间表示）二次函数的性质3804980计算题；应用题种草的小长方形的长为（8002x）cm，宽为（6002x）cm，根据“种草的面积不小于总面积的一半”可列出不等式（8002x）（600