中考数学模拟试题分类汇编33图形的变换.docx

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中考数学模拟试题分类汇编33图形的变换

2013年中考数学模拟试题汇编图形的变换

一、选择题

1、（2013安徽芜湖一模）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．

ABCD[w#~@ww*.zzste&]

答案：

D

2、（2013江苏东台实中）下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）.

答案：

D

3、（2013江苏扬州弘扬中学二模）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.

A．2＋B．2＋2　C．12　D．18

答案：

B

4、（2013·吉林中考模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

答案：

B

5、（2013·曲阜市实验中学中考模拟）李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）

A.

（1）

（2）（4）B.

（2）（3）（4）

C.

（1）（3）（4）D.

（1）

（2）（3）

答案：

A

6、（2013·温州市中考模拟）将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）

答案：

C

7、（2013·湖州市中考模拟试卷1）下列交通标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

答案：

D

8、（2013·湖州市中考模拟试卷3）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）.

A.等边三角形B.等腰直角三角形C.菱形D.等腰梯形

答案：

C

9、（2013·湖州市中考模拟试卷7）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）

A．15或30B．30或45C．45或60D．30或60

答案：

D

10、（2013年深圳育才二中一摸）下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A．等腰三角形B．正五边形C．平行四边形D．矩形

答案：

D

11、（2013年深圳育才二中一摸）如图，将△绕着点顺时针旋转50°后得到△．若∠=40°．∠=110°，则∠的度数是（）

A．110°B．80°C．40°D．30°

答案：

B

12、（2013年广西南丹中学一摸）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC

绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为

A．10πB．C．πD．π

答案：

C

13、（2013年河南西华县王营中学一摸）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

答案：

D

14、（2013年河北四摸）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　）

（A）30°（B）45°（C）90°（D）135°

答案：

C

15、（2013年温州一摸）将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）

答案：

C

二、填空题

1、（2013吉林镇赉县一模）如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△A′B′C′的位置，使CC′∥AB，则∠BAB′=.

1题图

答案：

30°

2、（2013山西中考模拟六）已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A´B´C´，使B´和C重合，连结AC´交AC于D，则△C´DC的面积为________.

答案：

18

3、（2013·温州市中考模拟）如图，五角星绕中心旋转一定角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为____º

答案：

72º

4、（2013·湖州市中考模拟试卷3）如图，将一块含角的直角三角尺ABC在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转到的位置，若AB=8cm，那么点A旋转到所经过的路线长为_cm．（结果保留）

答案：

6

5、（2013·湖州市中考模拟试卷8）一个长方形的长与宽分别为cm和16cm，绕它的对称中心旋转一周所扫过的面积是

；旋转90度时，扫过的面积是．

答案：

6、（2013年河北三摸）两个全等的梯形纸片如图

（1）摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图

（2）．已知AD＝4，BC＝8，若阴影部分的面积是四边形A′B′CD的面积的，则图

（2）中平移距离A′A＝________.

答案：

3

7、（2013年河北四摸）如图4，将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，则CBE的度数为．

答案：

8、（2013年温州一摸）如图，五角星绕中心旋转一定角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为____º

答案：

72º

1

2

5题图6题图

三、解答题

1、（2013安徽芜湖一模）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．

（1）经过怎样的平移，可使的顶点A与坐标原点O重合，并直接写出此时点C的对应点坐标；（不必画出平移后的三角形）

（2）将绕坐标原点逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′.

答案：

解：

（1）（1，-3）；………………………………………………………………（3分）

（2）图形略；………………………………………………………………………（8分）

2、（2013安徽芜湖一模）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立.

（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（）时，如图2，BD＝CF成立吗？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G.

①求证：

BD⊥CF；

②当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长.

图1图2图3

答案：

（本小题满分12分）解

（1）BD＝CF成立.

理由：

∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，

∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°,

∵∠BAD=，∠CAF=，

∴∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF.

∴BD＝CF.……………………………………………………………………（4分）

（2）①证明：

设BG交AC于点M.

∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM＝∠GCM.

∵∠BMA＝∠CMG，∴△BMA∽△CMG.

∴∠BGC＝∠BAC＝90°.∴BD⊥CF.……………………………………（7分）

②过点F作FN⊥AC于点N.

∵在正方形ADEF中，AD＝，

∴AN＝FN＝.

∵在等腰直角△ABC中，AB＝4，

∴CN＝AC－AN＝3，BC＝.

Rt△FCN∽Rt△ABM，∴

∴AM＝.

∴CM＝AC－AM＝4－＝，.……（9分）

∵△BMA∽△CMG，∴.

∴.∴CG＝.……………………………………（11分）

∴在Rt△BGC中，.………………（12分）

3、（2013温州市一模）如图，正比例函数经过点A（2，4）,AB⊥轴于点B.

（1）求该正比例函数的解析式．

（2）将△ABO绕点A逆时针旋转得到△ADC，写出点C的坐标，

试判断点C是否在直线的图象上，并说明理由．

答案：

解：

（1）∵正比例函数经过点A（2，4）

∴

（2）∵A（2，4），AB⊥轴于点B

∴∵△ABO绕点A逆时针旋转得到△ADC

∴

∴C（6，2）

∵当时，

∴点C不在直线的图象上

4、（2013·湖州市中考模拟试卷1）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）画出绕点C顺时针旋转后的；

（2）求边AB旋转时所扫过区域的面积

答案：

（1）画图（略）………………………………4分

（2）…………………………‥4分

5、（2013年上海市）（本题满分14分，其中第

（1）小题4分，第

（2）、（3）小题各5分）

数学课上，张老师出示图1和下面框中条件：

如图1，两块等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，∠ABC=∠DEF=90°，AB=1，DE=2．将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M．将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为x．

请你和艾思轲同学一起尝试探究下列问题：

（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得的值为▲；

②在平移过程中，的值为▲（用含x的代数式表示）；

（2）艾思轲同学将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．

当点A落在线段DF上时，如图3所示，请你帮他补全图形，并计算的值；

（3）艾思轲同学又将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转度，，原题中的其他条件保持不变．请你计算的值（用含x的代数式表示）．

答案：

解：

（1）①1．………………………………………………………………………（2分）

②．………………………………………………………………………（2分）

（2）联结AE，补全图形如图1所示．…………………………………………（1分）

∵△ABC和△DEF是等腰直角三角形，

∠ABC=∠DEF=90°，AB=1，DE=2，

∴BC=1，EF=2，∠DFE=∠ACB=45°．

∴，，∠EFB=90°．

∴，∴点A为DF的中点．………………………（1分）

∴EA⊥DF，EA平分∠DEF．

∴∠MAE=90°，∠AEF=45°，．

∵∠MEB=∠AEF=45°，∴∠MEA=∠BEF．

∴Rt△MAE∽Rt△BFE．……………………………………………………（1分）

∴，∴．……………………………………………（1分）

∴，∴．……………………（1分）

（3）如图2，过点B作BE的垂线交直线EM于点G，联结AG．

∵∠EBG=90°，∠BEM=45°，∴∠BGE=45°．

∴BE=BG．…………………………………………………………………（1分）

∵∠ABC=∠EBG=90°，∴∠ABG=∠CBE．……………………………（1分）

又∵BA=BC，∴△ABG≌△CBE．………………………………………（1分）

∴AG=CE=x，∠AGB=∠CEB．

∵∠AGB+∠AGM=∠CEB+∠DEM=45°，

∴∠AGM=∠DEM，∴AG∥DE．…………………………………………（1分）

∴．…………………………………………………………（1分）

注：

第（3）小题直接写出结果不得分