全国高考数学卷安徽文含答案Word文档下载推荐.docx

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2

第7题图

6．设

均为直线，其中

在平面

内，则“

”是“

且

”的（　　）

Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件

Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件

7．图中的图象所表示的函数的解析式为（　　）

Ｂ．

Ｄ．

8．设

，且

的大小关系为（　　）

Ｂ．

Ｃ．

9．如果点

在平面区域

上，点

在曲线

上，那么

的最小值为（　　）

10．把边长为

的正方形

沿对角线

折成直二面角，折成直二面角后，在

四点所在的球面上，

与

两点之间的球面距离为（　　）

Ｄ．

11．定义在

上的函数

既是奇函数，又是周期函数，

是它的一个正周期．若将方程

在闭区间

上的根的个数记为

可能为（　　）

Ａ．0Ｂ．1Ｃ．3Ｄ．5

2007年普通高等学校招生全国统一考试（安微卷）

第II卷（非选择题共95分）

注意事项：

请用

毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．

12．已知

的值等于．

13．在四面体

中，

为

的中点，

的中点，则

（用

表示）

14．在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱相互平行的概率为．

15．函数

的图象为

，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．

①图象

关于直线

对称；

②图象

关于点

③函数

在区间

内是增函数；

④由

的图角向右平移

个单位长度可以得到图象

．

三、解答题：

本大题共6小题，共79分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A

B

C

D

16．（本小题满分10分）

解不等式

17．（本小题满分14分）

如图，在六面体

中，四边形

是边长为2的正方形，四边形

是边长为1的正方形，

平面

（Ⅰ）求证：

共面，

共面．

（Ⅱ）求证：

；

（Ⅲ）求二面角

的大小（用反三角函数值表示）

18．（本小题满分14分）

设

是抛物线

的焦点．

（I）过点

作抛物线

的切线，求切线方程；

（II）设

为抛物线

上异于原点的两点，且满足

，延长

分别交抛物线

于点

，求四边形

面积的最小值．

19．（本小题满分13分）

在医学生物试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：

6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．

（I）求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；

（II）求笼内至少剩下5只果蝇的概率．

20．（本小题满分14分）

设函数

其中

，将

的最小值记为

（I）求

的表达式；

（II）讨论

内的单调性并求极值．

21．（本小题满分14分）

某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为

，以后每年交纳的数目均比上一年增加

，因此，历年所交纳的储备金数目

是一个公差为

的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为

，那么，在第

年末，第一年所交纳的储备金就变为

，第二年所交纳的储备金就变为

．以

表示到第

年末所累计的储备金总额．

（Ⅰ）写出

的递推关系式；

，其中

是一个等比数列，

是一个等差数列．

数学（文史）参考答案

本题考查基本知识的基本运算．每小题5分，满分55分．

1．Ｄ2．Ａ3．Ｃ4．Ｄ5．Ｃ6．Ａ

7．Ｂ8．Ｂ9．Ａ10．Ｃ11．Ｄ

本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分．

12．

13．

14．

15．①②③

三、解答题

16．本小题主要考查三角函数的基本性质，含绝对值不等式的解法，考查基本运算能力．本小题满分10分．

解：

因为对任意

，所以原不等式等价于

即

，故解为

所以原不等式的解集为

17．本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．本小题满分14分．

解法1（向量法）：

以

为原点，以

所在直线分别为

轴，

轴建立空间直角坐标系

如图，

则有

（Ⅰ）证明：

平行，

于是

（Ⅱ）证明：

是平面

内的两条相交直线．

又平面

过

（Ⅲ）解：

为平面

的法向量，

，取

二面角

的大小为

解法2（综合法）：

，平面

分别为

的中点，连结

有

由

，得

故

过点

作

则

，连结

所以点

在

上，故

又

（正方形的对角线互相垂直），

内的两条相交直线，

直线

是直线

上的射影，

根据三垂线定理，有

内作

于

所以，

是二面角

的一个平面角．

根据勾股定理，有

，有

18．本小题主要考查抛物线的方程与性质，抛物线的切点与焦点，向量的数量积，直线与抛物线的位置关系，平均不等式等基础知识，考查综合分析问题、解决问题的能力．本小题满分14分．

（I）设切点

．由

，知抛物线在

点处的切线斜率为

，故所求切线方程为

因为点

在切线上．

所以

所求切线方程为

由题意知，直线

的斜率

存在，由对称性，不妨设

因直线

过焦点

，所以直线

的方程为

点

的坐标满足方程组

得

由根与系数的关系知

因为

，所以

的斜率为

，从而

同理可求得

当

时，等号成立．所以，四边形

面积的最小值为

19．本小题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分13分．

表示恰剩下

只果蝇的事件

表示至少剩下

可以有多种不同的计算

的方法．

方法1（组合模式）：

当事件

发生时，第

只飞出的蝇子是苍蝇，且在前

只飞出的蝇子中有1只是苍蝇，所以

方法2（排列模式）：

发生时，共飞走

只蝇子，其中第

只飞出的蝇子是苍蝇，哪一只？

有两种不同可能．在前

只飞出的蝇子中有

只是果蝇，有

种不同的选择可能，还需考虑这

只蝇子的排列顺序．所以

由上式立得

20．本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力．本小题满分14分．

（I）我们有

由于

，故当

时，

达到其最小值

，即

（II）我们有

列表如下：

极大值

极小值

由此可见，

和

单调增加，在区间

单调减小，极小值为

，极大值为

21．本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力．本小题满分14分．

（Ⅰ）我们有

（Ⅱ）

，对

反复使用上述关系式，得

，①

在①式两端同乘

②

②

①，得

如果记

是以

为首项，以

为公比的等比数列；

为首项，

为公差的等差数列．