卧龙寺中学北师大版数学必修4第三章单元检测题及答案Word文档格式.docx
《卧龙寺中学北师大版数学必修4第三章单元检测题及答案Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《卧龙寺中学北师大版数学必修4第三章单元检测题及答案Word文档格式.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
A．锐角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形
6．若β∈（0,2π），且＋＝sinβ－cosβ，则β的取值范围是
A．[0，]B．[，π]C．[π，]D．[，2π]
7．若为锐角三角形的两个锐角，则的值（ ）
Ａ．不大于Ｂ．小于Ｃ．等于Ｄ．大于
8．已知θ为第四象限角，sinθ＝－，则tanθ等于（）
A.B．－C．±
D．－
9．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ－cosγ＝0，则cos（α－β）的值是
A．－1B．1C．－D.
10．已知sin（α－β）＝，α－β是第一象限角，tanβ＝，β是第三象限角，则cosα的值等于
A.B．－C.D．－
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
把答案填第Ⅱ卷题中横线上
11．若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，则α＋β的值是________．
12．已知函数f（x）＝（sinx－cosx）sinx，x∈R，则f（x）的最小正周期是________．
13．若，则______．
14.函数为增函数的区间是。
15．把函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则的最小正值为________________
16．给出下面的3个命题：
（1）函数的最小正周期是；
（2）函数在区间上单调递增；
（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是．
新课标第一网
题号
二
三
总分
总分人
17
18
19
202
21
得分
复核人
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上）
11.________________________12._______________________
13._________________________14.______________________
15._________________________16._______________________
三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（14分）已知函数，求函数的最大值及对应自变量的集合．
18.（14分）已知函数f（x）＝cos（2x－）＋2sin（x－）sin（x＋）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[－，]上的值域
19.（14分）已知cosα＝，cos（α－β）＝，且0<
β<
α<
.
（1）求tan2α的值；
（2）求β的值.
20.（14分）已知函数，且。
（1）求的最大值与最小值；
（2）若，且，求的值
21（14分）已知函数，是否存在常数，其中为有理数集，使得的值域为，若存在，求出对应的的值；
若不存在，请说明理由。
第三章试卷说明
学校：
卧龙寺中学命题人：
吴亮检测人：
三、典型试题例说
1.选择第5题：
A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
【分析】此题主要考虑到三角形内角和为180度，然后利用诱导公式和两角和公式得出结果，对学生的综合运用能力是一个考察，在当前高考中也有这样的运用。
解：
选C ∵A＋B＋C＝π，
∴A＝π－（B＋C）．
由已知得sin（B＋C）＝2sinCcosB，
∴sinBcosC＋cosBsinC＝2sinCcosB.
∴sinBcosC－cosBsinC＝0.
∴sin（B－C）＝0.∴B＝C.
故△ABC为等腰三角形．
2.解答第20题：
已知函数，且。
【分析】此题意在于考察学生对三角函数的综合运用能力，在如今高考中，三角函数的综合运用已成为热点，大多数都为三角变形，要把多个函数合为一个函数，使得函数简化从而求周期或单调区间。
（1）由得，
∴，
∴…
∴
=
∴的最大值为，最小值为。
（2）若，则，
∴，或，
即舍），或，
∴。
参考答案及评分标准
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
D
11..12.π.13.14.15.
16.①②
17.（14分）解：
，…………………………………………7分
取最大值，只需，
即，
……………………………..12分
当函数取最大值时，自变量的集合为………14分
18.（14分）解：
（1）f（x）＝cos（2x－）＋2sin（x－）sin（x＋）
＝cos2x＋sin2x＋2·
（sinx－cosx）·
（sinx＋cosx）………………………2分
＝cos2x＋sin2x－cos2x……………………………………4分
＝sin2x－cos2x
＝sin2xcos－cos2xsin
＝sin（2x－）．
∴T＝＝π.………………………………………………6分
（2）∵x∈[－，]，
∴2x－∈[－，π]．
∵f（x）＝sin（2x－）在区间[－，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，
∴当x＝时，f（x）取得最大值1.………………………………………………10分
又∵f（－）＝－＜＝f（），
∴当x＝－时，f（x）取得最小值－.………………………………………………12分
∴f（x）的值域为[－，1]．………………………………………………14分
19.（14分）
（1）由cosα＝，0<
，
得sinα＝＝＝，
∴tanα＝＝×
＝4.
于是tan2α＝＝
＝－.……………………………………………………7分
（2）由0<
，得0<
α－β<
又∵cos（α－β）＝，
∴sin（α－β）＝＝＝.
由β＝α－（α－β）得
cosβ＝cos[α－（α－β）]
＝cosαcos（α－β）＋sinαsin（α－β）
＝×
＋×
＝，
∴β＝.……………………………………………………14分
20.（14分）解：
∴，∴…………………………………………………3分
∴=……………6分
……………………………………7分
（2）若，则，…………………………………9分
即舍），或，……………12分
…………………………14
21（14分）解：
（
=
=，。
……………6分
∵，∴，即，……………8分
1当时，2，3⑴
，⑵
⑵-⑴得，
∴此时值不存在。
……………10分
4当时，5，6矛盾，7∴舍8去。
9当时，10，11⑶
，⑷
⑶-⑷得，，
∴此时值不存在。
……………12分
综上所述，不存在使得函数在上的值域为。
……14分
升级会员 