精选七年级数学上册有理数找规律解答题难题专题训练Word文档下载推荐.docx
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1
（1）若y2=
+
，求y2的值
（2）若y3=
，则y3的值为 ；
（3）由以上探究猜想，y2016=
+…+
共有 个不同的值，在y2016这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 ．
4．
（1）填空：
______；
______；
（2）猜想：
（a-b）（an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1）=______（其中n为正整数，且n≥2）；
（3）利用
（2）猜想的结论计算：
①29+28+27+…+22+2+1
②210-29+28-…-23+22-2．
5．仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题：
例：
求
的值.
解：
令S＝
，
则2S＝
所以2S﹣S＝
，即S=
所以
＝
仿照以上推理过程，计算下列式子的值：
①
②
6．你会求
的值吗?
这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：
（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到
=________
利用上面的结论，求
（2）
的值；
（3）求
7．下列是用火柴棒拼出的一列图形．
仔细观察，找出规律，解答下列各题：
⑴第4个图中共有_________根火柴，第6个图中共有_________根火柴；
⑵第n个图形中共有_________根火柴（用含n的式子表示）
⑶若f（n）=2n−1（如f（−2）=2×
（−2）−1，f（3）=2×
3−1），求
的值．
⑷请判断上组图形中前2017个图形火柴总数是2017的倍数吗，并说明理由?
8．观察下列算式：
（1）通过观察，你得到什么结论？
用含n（n为正整数）的等式表示：
________．
（2）利用你得出的结论，计算：
9．观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
第5个等式：
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：
；
（2）写出你猜想的第n个等式：
（用含n的等式表示），并证明.
10．先观察：
1﹣
，1﹣
，…
（1）探究规律填空：
= ×
；
（1﹣
）•（1﹣
）…（1﹣
）
11．如图所示，用棋子摆成的“上”字：
第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子．
（2）第n个“上”字需用 枚棋子．
（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？
12．观察下列三行数：
0，3，8，15，24, …
2，5，10，17，26，…
0，6，16，30，48，…
（1）第行数按什么规律排列的，请写出来？
（2）第、行数与第行数分别对比有什么关系？
（3）取每行的第
个数，求这三个数的和
13．观察下列各式：
由上面的规律：
（1）求
（2）求
…+2+1的个位数字．
（3）你能用其它方法求出
的值吗？
14．有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是
；
第二个数是
第三个数是
…
对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于
．
（1）经过探究，我们发现：
设这列数的第5个数为a，那么
，哪个正确？
请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于
”；
（3）设M表示
，…，
，这2016个数的和，即
求证：
15．观察下列等式：
第3等式：
请解答下列问题：
（1）按以上规律写出第5个等式：
a5＝ ＝ ．
（2）用含n的式子表示第n个等式：
an＝ ＝ （n为正整数）．
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a2018的值．
16．这是一个很著名的故事：
阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？
阿基米德对国王说：
“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒……按这个方法放满整个棋盘就行。
”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了,结果国王输了．
（1）我们知道,国际象棋共有64个格子,则在第64格中应放多少米？
（用幂表示）
（2）请探究第
（1）中的数的末位数字是多少?
（简要写出探究过程．）
（3）你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗?
为解决这个问题,我们先来看下面的解题过程：
用分数表示无限循环小数：
设
①．等式两边同时乘以10,得
②．
将②
①得：
则
，∴
请参照以上解法求出国王输给阿基米德的米粒数（用幂的形式表示）．
17．观察下列等式：
第一个等式：
第二个等式：
第三个等式：
第四个等式：
按上述规律，回答下列问题：
请写出第六个等式：
______
______；
用含n的代数式表示第n个等式：
得出最简结果
计算：
18．我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数.通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：
表一表二
a
b
c
3
4
5
6
8
10
12
13
15
17
7
24
25
26
9
41
37
（1）仔细观察，表一中a为大于1的奇数，此时b、c的数量关系是_____________，
a、b、c之间的数量关系是_________________________；
（2）仔细观察，表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是_____________，
（3）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，12，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：
在Rt△ABC中，当
时，斜边c的值.
19．观察以下一系列等式：
①21﹣20=2﹣1=20；
②22﹣21=4﹣2=21；
③23﹣22=8﹣4=22；
④_____：
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：
_____；
（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：
（3）请利用上述规律计算：
20+21+22+23+…+2100．
20．观察下列有规律的数：
…根据规律可知
第7个数是________，第
个数是________（
为正整数）；
是第________个数；
计算
21．观察下列算式，你发现了什么规律？
12=
12+22=
12+22+32=
12+22+32+42=
（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值；
________；
（2）请用一个含n的算式表示这个规律：
_________
22．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：
①1＝12；
②1＋3＝22；
③1＋3＋5＝32；
④_____________；
⑤_____________；
….
（2）通过猜想写出与第n个点阵图相对应的等式．
23．把2100个连续的正整数1、2、3、……、2100，按如图方式排列成一个数表，如图用一个正方形框在表中任意框住4个数，设左上角的数为x．
（1）另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大排列是___________
（2）被框住4个数的和为416时，x值为多少？
（3）能否框住四个数和为324？
若能，求出x值；
若不能，说明理由
（4）从左到右，第1至第7列各数之和分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，请直接写出7个数中最大的数与最小的数之差．
24．观察下面的一组分式：
（1）求第10个分式是多少？
（2）列出第n个分式．
25．一张长方形的桌子有6个座位，小刚和小丽分别用长方形桌子设计了一种摆放方式：
（1）小刚按方式一将桌子拼在一起如左图.3张桌子在一起共有______个座位，n张桌子拼在一起共有______个座位。
（2）小丽按方式二将桌子拼在一起如右图.3张桌子在一起共有______个座位，m张桌子拼在一起共有______个座位。
（3）某食堂有A、B两个餐厅，现有300张这样的长方形桌子，计划把这些桌子全放在两个餐厅，每个餐厅都要放有桌子。
将a张桌子放在A餐厅，按方式一每6张桌子拼成一张大桌子；
将其余桌子都放在B餐厅，按照方式二每4张桌子拼成一张大桌子。
若两个餐厅一共有1185个座位，A、B两个餐厅各有多少个座位？
26．生活与数学
（1）吉姆同学在某月的日历上圈出2×
2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是 ；
（2）玛丽也在上面的日历上圈出2×
2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是 ；
（3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是 ；
（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是 号；
（5）若干个偶数按每行8个数排成下图：
①图中方框内的9个数的和与中间的数的关系是；
②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是 ；
③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为252，则斜框的中间一个数是 ．
27．我们常用的数是十进制数，如
，数要用10个数码（又叫数字）：
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：
0和1，如二进制中
等于十进制的数6，
等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？
28．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，如：
，……因此8、16、24这三
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