全国卷高考数学模拟试题1Word文档格式.docx
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3
，则集合
3.
已知函数
x（xf（x）x（x
1）,x
°
则函数
f（x）的零点个数为（）
4.等差数列
A.3
中，若a2
B.4
a8
15a5，则a5等于（）
C.5D.6
5.已知a
0,
f（x）x4
ax4,则f（x）为（）
A奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数D.奇偶性与a有关
6.已知向量a
（1,2）,
（x,4），若向量a〃v，则x（）
7.设数列｛an｝是等差数列
A.S9S10B.S9
S10C.S11S10
D.S|1S10
&
已知直线l、m,平面
，则下列命题中:
①.若〃，1,则I//
②.若〃，I
③.若I//,m,则l//m
④.若
中，真命题有（）
a
7
与抛物线y2
16x的焦点重合，
则e的值为（）
A.3
B.虫
C.4D.方
4
23
34
10.给出计算
111
的值的一个
246
20
9.已知离心率为e的曲线X2-1，其右焦点
A.0个B.1个C.2个D.3个
22
程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（）.
Ai10B.i10C.i20D.i20
2
11.lgx,lgy,lgz成等差数列是yxz成立的（）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
12.规定记号“
”表示一种运算,
ababab2（a,b为正实数），若1k
考生作答4小题,
每小题5分，满分20分。
则k=（
二、填空题：
本大题共5小题,
（一）必做题（13:
15题）
13.在约束条件y1
2x2y1
下，函数S=2x
y的最大值为
14.如右图，一个空间几何体的主视图和左视图
都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆,
那么这个几何体的体积为
15.一个容量为
20的样本，数据的分组及各组的频数如下表:
[50,60）[60,70）
[10,20）[20,30）[30,40）[40,50）
[10,50）上的频率为
则样本在区间
（二）选做题（16、17题，考生只能从中选做一题）
BC是直径,
16.（几何证明选讲选做题）四边形ABCD内接于OO,
MN切OO于A,MAB25，贝UD
17.（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点（1,1）为
圆心，1为半径的圆的方程是
三、解答题：
本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：
第一组155,160•第二组160,165;
•••第八组190,195，右图是按上述分组方法得到的条形图•
（1）根据已知条件填写下面表格:
组另12345678
样本数
⑵估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；
（3）在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在
第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：
实验小组中恰为一男一女的概率是多
少？
20.（本小题满分12分）如图，在正方体
ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点•
（1）证明：
ADD1F；
（2）证明：
面AED面A1FD1;
（3）设AA1=2，求三棱维E-AA1F的体积VE—AA1F
21.（本小题满分12分）
32
已知三次函数f（x）xaxbxc在x1和x1时取极值，且f
（2）4.（I）
求函数yf（x）的表达式；
（n）求函数yf（x）的单调区间和极值；
（川）若函数g（x）f（xm）4m（m0）在区间［m3,n］上的值域为［4,16］，试求m、应满足的条件。
x2y2V2
22.（本小题满分12分）已知椭圆C21（ab0）的离心率e，左、右
a2b22
焦点分别为Fi、F2，点P（2,、、3）满足F2在线段PFi的中垂线上.
（1）求椭圆C的方程；
⑵
如果圆E：
（x-）2y2r2被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值
23.（本小题满分12分）
2xy20上.
（n）是否存在实数，使得数列
Sn
n歹为等差数列？
若存在，求出
（i）求数列an的通项公式;
值；
若不存在，则说明理由
1n（出）求证：
6k1（ak1）（ak11）
2016年全国卷高考文科数学模拟试题
（1）答案
选择题参考答案：
AlB（x,y）
项中恒为单调递增函数，故选
4.由a2%15a5，根据等差数列的下脚标公式，则2a515a5,a55，选c
5•根据奇偶性的判定：
显然f（X）f（x），偶函数且与参数取值无关，故选B
rrvv
6a（1,2），b（x,4），且向量a//b，则2x4,x2选A
7.a28,a15513d13,d1故a®
a28d0，则S9S10
选B
8.①②正确，③④错误故选C
21624
9.由题意：
a2716,a29，则离心率为-，选C
43
10.根据框图，当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，故选A
20
12•由ababab2（a,b为正实数），若1k3，则k1k23，解得
k1或k2，但根据定义域k2舍去，选B
、填空题：
本大题查基本知识和基本运算，体现选择性•共5小题，每小题5分，满分
20分•其中16~17题是选做题，考生只能选做一题.
14.
13.2
24
15.0.7
16.115
17.2cos1
填空题参考答案:
0,（I）求tanx的值;
2,3分
故所求角度为25o90o115o
17.略
本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
XX
18、（本小题满分10分）已知sin2cos
XXX
解：
（I）由sin2cos0,tan
222
tanx
.2cos（x）sinx
2.2
解:
cosxsin
原式=
2、2.
.2（cosx——sinx）sinx
（cosxsinx）（cosxsinx）
（cosx
sinx）sinx
cosxsinx
9分
sinx
cotx1（
4）1寸.-
12分
19.（本小题满分12分）
从某学校高三年级800名学生中随机抽取
50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高
全部介于155cm和195cm之间，将测量结果
按如下方式分成八组：
第一组155,160.第二
组160,165;
…第八组190,195，右图是按上述分组方法得到的条形图•
（1）根据已知条
件填写下面表格：
（1）由条形图得第七组频率为
1（0.0420.0820.2
20.3）
0.06,0.06503.
•••第七组的人数为3人.
-1分
组别1
456
8
样本中人数2
10
10154
由条形图得前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）5=0.82,后三组频率为
1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上（含180cm）的人数800>
0.18=144（人）.
8分
第二组四人记为a、b、c、d，其中a为男生，
b、c、d为女生，第七组三人记
为1、2、3,其中1、2为男生，
3为女生，基本事件列表如下
:
b
c
d
1a
1b
1c
1d
2a
2b
2c
2d
3a
3b
3c
3d
所以基本事件有
2b,2c,2d,3a共7个，因此实
12个，恰为一男
女的事件有1b,1c,1d,
验小组中，恰为
男一女的概率是
7.12分
12
20、（本小题满分12分）
如图，在正方体
CD的中点•
ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、
又DiF面DCi
•-ADD〔F4分
（2）求证:
面AED面AiFDi；
证明：
由
（1）知ADDiF,由⑵知AEDiF又ADAEA,
•D1F面AED又D1F面A1FD1
•••面AED面A1FD9分
（3）设AA1=2，求三棱维E-AA1F的体积Ve-aa1f
又FG丄面ABB1A1，三棱锥F-AA.E的高FGnAA^2
（I）
f（x）3x2ax
求函数yf（x）的表达式;
由题意得：
1,1是3x22axb0的两个根,
解得，a0,b3．
再由f
（2）4可得c2．
（n）求函数yf（x）的单调区间和极值；
f（x）3x233（x1）（x1），
当x1时，f（x）0；
当x1时，f（x）0；
5分
当1x1时，f（X）0;
当x1时，f（X）0;
6分
当x1时，f（x）0.•••函数f（x）在区间（，1］上是增函数；
7分
在区间［1,1］上是减函数；
在区间［1,）上是增函数.
函数f（x）的极大值是f
（1）0,极小值是f
（1）4.9分
（川）若函数g（x）f（xm）4m（m0）在区间［m
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