高中数学选修2223知识点考点典型例题1Word文件下载.docx
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1）基本初等函数的导数公式:
1若
（c为常数），则
；
2若
则
;
3若
4若
5若
6若
7若
8若
2）导数的运算法则
1.
2.
3.
3）复合函数求导
和
称则
可以表示成为
的函数,即
为一个复合函数
考点：
导数的求导及运算
★1、已知
，则
★2、若
★3.
=ax3+3x2+2，
，则a=（）
★★4.过抛物线y=x2上的点M
的切线的倾斜角是（）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
★★5.如果曲线
与
处的切线互相垂直，则
=
三.导数在研究函数中的应用
1.函数的单调性与导数:
一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：
在某个区间
内，如果
，那么函数
在这个区间单调递增；
如果
在这个区间单调递减.
2.函数的极值与导数
极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.
求函数
的极值的方法是:
（1）如果在
附近的左侧
右侧
那么
是极大值;
（2）如果在
是极小值;
4.函数的最大（小）值与导数
函数极大值与最大值之间的关系.
上的最大值与最小值的步骤
（1）求函数
内的极值；
（2）将函数
的各极值与端点处的函数值
比较，其中最大的最大值，最小的是最小值.
四.生活中的优化问题
利用导数的知识,,求函数的最大（小）值,从而解决实际问题
1、导数在切线方程中的应用
2、导数在单调性中的应用
3、导数在极值、最值中的应用
4、导数在恒成立问题中的应用
一、题型一：
导数在切线方程中的运用
★1.曲线
在P点处的切线斜率为k,若k=3，则P点为（）
A.（－2，－8）B.（－1，－1）或（1，1）
C.（2，8）D.（－
，－
）
★2.曲线
，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（）
A.
B.
C.
D.
二、题型二：
导数在单调性中的运用
★1.（05广东卷）函数
是减函数的区间为（）
★2．关于函数
，下列说法不正确的是（）
A．在区间（
，0）内，
为增函数B．在区间（0，2）内，
为减函数
C．在区间（2，
）内，
为增函数D．在区间（
，0）
内,
为增函数
★★3．（05江西）已知函数
的图象如右图所示（其中
是函数
的导函数），下面四个图象中
的图象大致是（）
★★★4、（2010年山东21）（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）当
（Ⅱ）当
时，讨论
的单调性．
三、导数在最值、极值中的运用：
★1.（05全国卷Ⅰ）函数
，已知
时取得极值，则
=（）
A．2B.3C.4D.5
★2．函数
在[0,3]上的最大值与最小值分别是（）
A.5,-15B.5,4C.-4,-15D.5,-16
★★★3.（根据04年天津卷文21改编）已知函数
是R上的奇函数，当
时
取得极值－2.
（1）试求a、c、d的值；
（2）求
的单调区间和极大值；
★★★4.（根据山东2008年文21改编）设函数
为
的极值点。
（1）求
的值；
（2）讨论
的单调性；
第二章推理与证明
1、归纳推理
把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理（简称归纳）.
简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。
归纳推理的一般步骤：
通过观察个别情况发现某些相同的性质；
从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）；
证明（视题目要求，可有可无）.
2、类比推理
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.
类比推理的一般步骤：
找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；
检验猜想。
3、合情推理
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理.
归纳推理和类比推理统称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.
4、演绎推理
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．
简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.
演绎推理的一般模式———“三段论”，包括
⑴大前提-----已知的一般原理；
⑵小前提-----所研究的特殊情况；
⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．
5、直接证明与间接证明
⑴综合法：
利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.要点：
顺推证法；
由因导果.
⑵分析法：
从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.
要点：
逆推证法；
执果索因.
⑶反证法：
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.的证明方法.它是一种间接的证明方法.
反证法法证明一个命题的一般步骤：
（1）（反设）假设命题的结论不成立；
（2）（推理）根据假设进行推理,直到导出矛盾为止；
（3）（归谬）断言假设不成立；
（4）（结论）肯定原命题的结论成立.
6、数学归纳法
数学归纳法是证明关于正整数
的命题的一种方法.
用数学归纳法证明命题的步骤;
（1）（归纳奠基）证明当
取第一个值
时命题成立；
（2）（归纳递推）假设
时命题成立，推证当
时命题也成立.
只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对从
开始的所有正整数
都成立.
无
第三章数系的扩充与复数的引入
一:
复数的概念
（1）复数:
形如
的数叫做复数，
分别叫它的实部和虚部.
（2）分类:
复数
中,当
就是实数;
叫做虚数;
当
时,叫做纯虚数.
（3）复数相等:
如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.
（4）共轭复数:
当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.
（5）复平面:
建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴。
（6）两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。
2．相关公式
⑴
⑵
⑶
⑷
指两复数实部相同，虚部互为相反数（互为共轭复数）.
3．复数运算
⑴复数加减法：
⑵复数的乘法：
⑶复数的除法：
（类似于无理数除法的分母有理化
虚数除法的分母实数化）
4.常见的运算规律
设
是1的立方虚根，则
复数的运算
★山东理科1若
（
为虚数单位），则
的
值可能是
（A）
（B）
（C）
（D）
★山东文科1．复数
的实部是（）
A．
B．
C．3D．
★山东理科
（2）设z的共轭复数是
，若z+
=4,z·
＝8，则
等于
（A）i （B）-i（C）±
1（D）±
i
高中数学选修2－3知识点
第一章计数原理
1、分类加法计数原理：
做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，……，在第N类办法中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+MN种不同的方法。
2、分步乘法计数原理：
做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有M2不同的方法，……，做第N步有MN不同的方法.那么完成这件事共有N=M1M2...MN种不同的方法。
3、排列：
从n个不同的元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
4、排列数：
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号
表示。
5、公式：
，
6、组合：
从n个不同的元素中任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
7、公式：
8、二项式定理：
9、二项式通项公式
1、排列组合的运用
2、二项式定理的应用
★★1．我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展。
某校高一新生中的五名同
学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团。
若
每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同
学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（）
A．72B．108C．180D．216
★★2．在
的展开式中,x的幂的指数是整数的项共有（）
A．3项B．4项C．5项D．6项
★★3．现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是
A．420B．560C．840D．20160
★★4．把编号为1，2，3，4的四封电子邮件分别发送到编号为1，2，3，4的四个网址，则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的概率为
★★5．
的展开式中
的系数为（）
A．-56B．56C．-336D．336
第二章随机变量及其分布
1、随机变量：
如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。
2、离散型随机变量：
在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．
3、离散型随机变量的分布列：
一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn
X取每一个值xi（i=1,2,......）的概率P（ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X的概率分布，简称分布列
4、分布列性质①pi≥0,i=1，2，… ；
②p1+p2+…+pn=1．
5、二项分布：
如果随机变量X的分布列为：
其中0<
p<
1，q=1-p，则称离散型随机变量X服
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