济宁市汶上县届九年级上期末考试数学试题有答案文档格式.docx
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②直角三角形都相似;
③等腰直角三角形都相似;
④矩形都相似,其中真命题有()
A.①②B.①③C.①③④D.①②③④
【分析】判断两个多边形是否相似,需要看对应角是否相等,对应边的比是否相等.矩形、三角形、都属于形状不唯一确定的图形,即对应角、对应边的比不一定相等,故不一定相似,而两个等边三角形和等腰直角三角形,对应角都是相等,对应边的比也都相当,故一定相似.
①等边三角形都相似,正确;
②直角三角形不一定相似,错误;
③等腰直角三角形都相似,正确;
④矩形不一定相似,错误;
【点评】本题考查相似多边形的识别.判定两个图形相似的依据是:
对应边的比相等,对应角相等.两个条件必须同时具备.
4.用配方法解方程x2﹣6x﹣5=0,下列配方结果正确的是()
A.(x﹣6)2=41B.(x﹣3)2=14C.(x+3)2=14D.(x﹣3)2=4
【分析】将常数项移到等式的右边,再在两边都配上一次项系数一半的平方即可得.
∵x2﹣6x=5,
∴x2﹣6x+9=5+9,即(x﹣3)2=14,故选:
【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程,解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤:
①把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式;
②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;
⑤如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解,如果右边是一个负数,则判定此方程无实数解.
5.在△ABC中,∠C=90°
,AB=
,BC=
,则∠A的度数为()
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
【分析】直接利用已知画出直角三角形,再利用锐角三角函数关系得出答案.解:
∵∠C=90°
,
∴sinA=
=
∴∠A=45°
.故选B.
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解题关键.
6.
如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°
,则∠C的度数为()
A.116°
B.58°
C.42°
D.32°
【分析】由AB是⊙O的直径,推出∠ADB=90°
,再由∠ABD=58°
,求出∠
A=32°
,根据圆周角定理推出∠C=32°
.解:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°
∵∠ABD=58°
∴∠A=32°
∴∠C=32°
.故选D.
【点评】本题主要考查圆周角定理,余角的性质,关键在于推出∠A的度数,正确的运用圆周角定理.
7.若点A(﹣1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=﹣
的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()
A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y2<y3<y1D.y3<y2<y1
【分析】依据点A(﹣1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=﹣
的图象上,即可得到y1=5,y2=﹣5,y3=﹣
,进而得出y2<y3<y1.
∵点A(﹣1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数的图象上,
∴y1=5,y2=﹣5,y3=﹣
∴y2<y3<y1,故选:
C.
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解题时注意:
图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.
8.
小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏,若随机出手一次,则小华获胜的概率是()
A.
【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数,再利用概率公式即可求得答案.
画树状图得:
∵共有9种等可能的结果,小华获胜的情况数是3种,
∴小华获胜的概率是:
.故选:
【点评】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识,用到的知识点为:
概率
=所求情况数与总情况数之比.
9.已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为
M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'
落在x轴上,点B平移后的对应点B'
落在y轴上,则平移后的抛物线解析式为()
A.y=x2+2x+1B.y=x2+2x﹣1C.y=x2﹣2x+1D.y=x2﹣2x﹣1
【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A,B,M点坐标,进而得出平移方向和距离,即可得出平移后解析式.
当y=0,则0=x2﹣4x+3,
(x﹣1)(x﹣3)=0,解得:
x1=1,x2=3,
∴A(1,0),B(3,0),
y=x2﹣4x+3
=(x﹣2)2﹣1,
∴M点坐标为:
(2,﹣1),
∵平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'
落在x轴上,点B平移后的对应点
B'
落在y轴上,
∴抛物线向上平移一个单位长度,再向左平移3个单位长度即可,
∴平移后的解析式为:
y=(x+1)2=x2+2x+1.故选:
【点评】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移,正确得出平移方向和距离是解题关键.
10.
如图,将正方形ABCD折叠,折痕交边AB,CD分别于点E,F,顶点A落在BC边上的M点,边AD折叠后与边CD交于点N,如果BE=2,正方形
ABCD的周长为20,则CN的长为()
(﹣1)B.2(﹣1)C.
(5﹣13)D.﹣2
【分析】只要证明△BME∽△CNM,可得=,想办法求出BM,CM即可
解决问题;
∵四边形ABCD是正方形,周长为20,
∴AB=BC=5,∠B=∠C=90°
∵BE=2,
∴AE=EM=3,
∴BM=
∴CM=5﹣
∵∠EMN=90°
∴∠EMB+∠CMN=90°
∵∠CMN+∠CNM=90°
∴∠EMB=∠CNM,
∴△BME∽△CNM,
∴
∴CN=
(﹣1),故选:
【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.已知△ABC与△DEF相似,相似比为2:
3,如果△ABC的面积为4,则△
DEF的面积为9.
【分析】根据△ABC与△DEF相似,相似比为2:
3,可得面积比为4:
9,进而可得答案.
∵△ABC与△DEF相似,相似比为2:
3,
∴面积比为4:
9,
∵△ABC的面积为4,
∴△DEF的面积为9,故答案为:
9.
【点评】此题主要考查了相似三角形的性质,关键是掌握相似三角形的面积的比
等于相似比的平方.
12.已知点A(a,1)与点B(﹣3,b)关于原点对称,则ab的值为﹣3.
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a,b的值,进而得出答案.解:
∵点A(a,1)与点B(﹣3,b)关于原点对称,
∴a=3,b=﹣1,故ab=﹣3.
故答案为:
﹣3.
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质,正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键.
13.如图,A,B两点在双曲线y=
上,分别经过A,B两点向轴作垂线段,已
知阴影小矩形的面积为1,则空白两小矩形面积的和S1+S2=4.
【分析】欲求S1+S2,只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可,而矩形面积为双曲线y=
的系数k,由此即可求出S1+S2.
∵点A、B是双曲线y=
上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3,
∴S1+S2=3+3﹣1×
2=4.
4
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义,关键是求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积.
14.一个圆锥的底面圆的半径为2,母线长为4,则它的侧面积为8π.
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×
母线长÷
2.
底面半径为2,则底面周长=4π,圆锥的侧面积=
×
4π×
4=8π,故答案为:
8π.
【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解,解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法,难度不大.
15.如图,把n个边长为1的正方形拼接成一排,求得tan∠BA1C=1,tan∠BA2C
,tan∠BA3C=
,…按此规律,写出tan∠BAnC=(用含n
的代数式表示).
【分析】作CH⊥BA4于H,根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A4H,根据正切的概念求出tan∠BA4C,总结规律解答.
作CH⊥BA4于H,
由勾股定理得,BA4=
,A4C=
△BA4C的面积=4﹣2﹣
×
CH=
,解得,CH=,
则A4H=,
∴tan∠BA4C=,
1=12﹣1+1,
3=22﹣2+1,
7=32﹣3+1,
∴tan∠BAnC=,故答案为:
,
【点评】本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念,掌握正方形的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键.
三、解答题(本大题共7小题,共55分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤)
16.(8分)
(1)计算:
4sin60°
•tan30°
﹣cos245°
;
(2)解方程:
5x2﹣2x﹣
=x2﹣2x+
.
【分析】
(1)根据特殊角三角函数值,可得实数的运算,根据实数的运算,可得答案;
(2)利用直接开平方法解方程即可.解:
(1)原式=4×
﹣(
)2
=2﹣
(2)5x2﹣2x﹣
=x2﹣2x+
4x2=1
x2=
x1=
,x2=﹣
【点评】本题考查了特殊角三角函数值,解一元二次方程﹣直接开平方法.熟记特殊角三角函数值是解题关键.
17.(7分)如图,已知矩形ABCD中,AB=1,BC=
,点M在AC上,且AM
AC,连接并延长BM交AD于点N.
(1)求证:
△ABC∽△AM