分数及百分数应用题讲解Word格式文档下载.docx
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三月份比二月份减产10％，则三月份产量为
所以三月份比元月份减产
1-99％＝1％．
答：
三月份比元月份减产1％．
可能有的同学想不通，认为既然二月份比元月份增产10％，三月份又比二月份减产10％，那么三月份产量应该和元月份产量相等．错误的原因在于没有搞清标准量．二月份比元月份增产10％，是以元月份产量为标准量；
三月份比二月份减产
10％，是以二月份产量为标准量．两次标准量不同，因此不能简单地认为三月份和元月份产量相同．
体积减少几分之几？
是这样的吗？
设原来铁球体积为1，则升温后体积为
由以上两例，说明弄清标准量相当重要．遇到这样的问题切不可想当然，要动动脑筋，还要动手算一算．
问题42.3
一个最简分数，如果把它的分子扩大3倍，分母缩小为原来
分析一个最简分数，分子扩大3倍，那么分数的值也扩大3倍；
分母缩
解这个分数为
还剩油0.2千克，问原来瓶内有多少千克油．
余下的油，从而可求出原来瓶中的油．
所以原来瓶中的油为0.8千克+0.5千克=1.3千克．
原来瓶中有油1.3千克．
水渠全长245米．
问题42.6有两筐鸡蛋，甲筐里的鸡蛋比乙筐少18个．如果从甲筐里拿出6个放入乙筐中，这时甲筐里的鸡蛋相当于乙筐里的
甲筐中的鸡蛋比乙筐少18个，拿出6个放入乙筐后，请大家想一想这时甲筐里的鸡蛋比乙筐少多少个？
是18+6=24（个）吗？
蛋呢？
解原来甲筐比乙筐少18个鸡蛋，拿出6个放入乙筐后，甲筐比乙筐就少了
18+6×
2=30（个）．
所以乙筐原有鸡蛋为70-6=64（个）．
甲筐原有鸡蛋为64-18=46（个）．
综合算式：
=70-6=64（个）．
64-18=46（个）．
甲筐原有鸡蛋46个，乙筐原有鸡蛋64个．
问题42.7一桶柴油，第一次用了全桶的20％，第二次用去20千克，第三次用了前两次的和，这时桶里还剩8千克油．问这桶油有多少千克？
分析由已知条件，第三次用了前两次的和，就是全桶的20％加上20千克，因此前三次共用了两个20％和两个20千克，桶内还剩8千克油，就意味着两个20％，两个20千克，再加一个8千克就是整桶油，因此可得到以下解法．
由题知三次共用柴油是两个全桶的20％再加两个20千克，桶内还剩8千克，因此
20×
2＋8＝48（千克），
相当于全桶的1-40％＝60％．
所以整桶柴油为
综合算式为：
（20×
2＋8）÷
（1-2×
20％）=48÷
60％
=80（千克）．
整桶柴油重80千克．
乙耕了整块地的
由于乙比甲少耕100公亩，因此100公亩相当于整块地的
乙耕地500公亩．
问题42.9
植树节到了，八一小学的老师和同学共100人参加植树，老师每人栽3棵，学生3人栽一棵，共栽树恰好也是100棵．求老师和学生各多少人？
这道题属“鸡兔同笼”的类型，前面我们已经遇到过，不过在学完分数运算后，再来解这道题就比较简单了．
假设100个全是老师，应栽树3×
100=300（棵），比实际多了300-100=200（棵）．
所以学生人数为
老师人数为
100-75=25（人）．
老师25人，学生75人．
问题42.10山顶有棵桔子树，一只猴子偷吃桔子．
分析倒过来推，从第十天的10个桔子向前推．由已知条件，这十个桔
道原来树上有多少个桔子．
=20（个）．
如此下去，…，树上原有桔子为
=100（个）．
原来树上有
100个桔子．
练习42
千克？
中的鸭子和岸上鸭子的只数相同．问这群鸭子有多少只？
还有42页没读完．这本书有多少页？
邮票和的25％．问三人各有多少张邮票？
千克，则两只桶内的油相等．原来每只桶内各装油多少千克？
8．化肥厂全年计划生产化肥2184吨，第一季度就完成了全年任务的
第三讲分数、百分数应用题
（一）
分数、百分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学重点和难点之一．一方面它是在整数应用题基础上的继续和深化；
另一方面，它有其本身的特点和解题规律．因此，在这类问题中，数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系与整数应用题比较，就显得较为复杂，这就给正确地选择解题方法，正确解答带来一定困难．
为了学好分数、百分数应用题的解法必须做好以下几方面工作．
①具备整数应用题的解题能力．解答整数应用题的基础知识，如概念、性质、法则、公式等仍广泛用于分数、百分数应用题．
②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用．
③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件．它可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理．
④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，在寻找正确的解题方法同时，不断地开拓解题思路．
例1
（1）本月用水量比上月节约7％，可以联想到哪些关系？
①上月用水量与单位“1”的关系．
②本月节约用水量与上月用水量的7％的关系．
③本月用水量与上月用水量的（1－7％）的关系．
（2）蓝墨水比红墨水多20％，可以联想到哪些关系？
①红墨水与单位“1”的关系．
②蓝墨水比红墨水多出的量与红墨水的20％的关系．
③蓝墨水与红墨水的（1＋20％）的关系．
（3）已看的页数比未看的页数多15％，可以联想哪些关系？
①未看的页数与单位“1”的关系．
②已看的与未看的页数的差与未看页数的15％的关系．
③已看的页数与未看的页数的（1＋15％）的关系．
事书是多少页？
分析
每天看15页，4天看了15×
4＝60页．解题的关键是要找出
解：
①看了多少页？
15×
4＝60（页）．
②看了全书的几分之几？
③这本书有多少页？
这本故事书是150页．
要想求这本书共有多少页，需要找条件里的多21页，少6页，剩下172页所对应的百分率．也就是说，要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量．
画线段图：
这本故事书共有264页．
例4
惠华百货商场运到一批春秋西服，按原（出厂）价加上运费、营
知售价是123元，求出厂价多少元？
相当于123元，
如上图可以得出解答：
春秋西服每套出厂价是108元．
克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？
与百分率”的关系已经直接对应，求每筐的千克数的条件完全具备．
其余部分是总千克数的几分之几：
西红柿总数共装了多少筐：
每筐是多少千克：
共收西红柿多少千克：
共收西红柿384千克．
解法2：
（以下列式由学生自己理解）
水泥没运走．这批水泥共是多少吨？
上图中有3个相对各自讨论范围内的单位“1”（“全部”、“余下”、“又余下”）．依据逆向思路可以得出，最后剩下的15吨对应的是
下”的吨数90吨（即“余下”含义中的1个单位是90吨）．这90吨恰是“全
例7
某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他
秒？
分析与解答
这是一个追及问题，因此求追上所花时间必须求出相距距离及它们速度差．相距距离是因为车上之人与小偷反向走了10秒钟产生的．而速度差是易求的．
所以追上所花时间是
追上小偷要110秒．
例8
A有若干本书，B借走一半加一本，剩下的书，C借走一半加两本，再剩下的书，D借走一半加3本，最后A还有2本书，问A原有多少本书．
A原有50本书．
用倒推法解．
A剩下的2本应是C借走后剩下的一半差3本，所以C借走后还
习题三
比苹果少1440千克，运来橘子多少千克？
2．有两袋米，甲袋比乙袋少18千克．如果再从甲袋倒入乙袋6千克，
3．一本书，已看了130页，剩下的准备8天看完．如果每天看的页数
苹果？
每天各吃了几个苹果？
5．古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：
“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一．再过了五年，他幸福地得到了一个儿子．可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半．儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”．你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？
多少岁结的婚吗？
6．一瓶酒精，当用去酒精的一半后，连瓶共重700克；
如只用去酒精
多少台？
第四讲分数、百分数应用题
（二）
在解题过程中，除了要利用上一讲中所说的一些技巧和方法（如画线段示意图等）之外，还要注意在解题过程中量的转化．例如，在解题过程的不同阶段，有时需把不同的量看成单位1，即要把单位1进行“转化”；
有时，在解题过程中需把相等的量看成完全一样，即其中之一可“转化”为另一．通过这样的转化，往往能使解题思路清晰，计算简便．
几？
而问题“女工人数比男工人数少几分之几”是把男工人数看作单位“1”．解答这题必须转化单位“1”．
说明：
“1”倍量的转换引起了“百分率”的转化，其规律是，甲数是
修路程的比是4∶3，还剩50O米没修，这条路全长多少米？
此题条件中既有百分率又有比，可以把比转化成百分率，按分数应用题解答．
第二天与第一天所修路程的比是4∶3．即第二天修的占4份，第一天
米相对应的百分率，进而求出全长有多少米．
＝1200（米）．
全长是1200米．
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