江西省中等学校招生考试数学模拟试题卷一 解析版Word下载.docx

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（2）点B的坐标是（﹣4，﹣2）；

（3）S△ABC＜S△ABF；

（4）m＝

．其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．因式分解：

x3﹣9x＝　　．

8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：

“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：

邑方几何？

”．其大意是：

如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为　　步．

9．设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝　　．

10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为　　．

11．如图，已知∠XOY＝60°

，点A在边OX上，OA＝2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD＝a，OE＝b，则a+2b的取值范围是　　．

12．定义：

若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为：

“直角抛物线”．如图，直线l：

y＝

x+b经过点M（0，

），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn）　（n为正整数），依次是直线l上的点，第一个抛物线与x轴正半轴的交点A1（x1，0）和A2（x2，0），第二个抛物线与x轴交点A2（x2，0）和A3（x3，0），以此类推，若x1＝d（0＜d＜1），当d为　　时，这组抛物线中存在直角抛物线．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．

（1）计算：

（﹣2）2﹣|

﹣2|﹣2cos45°

+（3﹣π）0；

（2）如图，点E在AB上，∠CEB＝∠B，∠1＝∠2＝∠3，求证：

CD＝CA．

14．解方程组：

．

15．如图，10×

10的网格中，A，B，C均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线MN，使得直线MN平分△ABC的周长（留作图痕迹，不写作法）

（1）请在图1中作出符合要求的一条直线MN；

（2）如图2，点M为BC上一点，BM＝5．请在AB上作出点N的位置．

16．为弘扬中华传统文化、某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：

A．唐诗；

B．宋词；

C．元曲；

D．论语，比赛形式分为“单人组”和“双人组”

（1）小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是　　事件，其概率是　　

（2）若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：

同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？

请用画树状图或列表的方法进行说明．

17．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，AD∥y轴，点A的坐标为（5，3），已知直线l：

x﹣2．

（1）将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值；

（2）在

（1）的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC交于点E，求△ABE的面积．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（8分）在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作四门创客课程记为A，B，C，D，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两均不完整的统计图表．

创客课程

频数

频率

“3D打印”

36

0.45

数学编程

0.25

智能机器人

16

b

陶艺制作

8

合计

a

1

请根据图表中提供的值息回答下列问题：

（1）统计表中的a＝　　b＝　　；

（2）“陶艺制作”对应扇形的圆心角为　　；

（3）根据调查结果，请你估计该校3000名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数；

（4）学校为开设这四门课程预计每年A，B，C，D四科投资比为4：

3：

6：

7，若“3D”打印课程每人投资200元求学校为开设创客课程需为学生人均投人多少钱？

19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．

（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AB＝6，AE＝

，CE＝

，求BD的长．

20．（8分）将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：

（1）填空：

AP＝　　cm，PF＝　　cm．

（2）求出容器中牛奶的高度CF．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．（9分）如图，反比例函数y＝

（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B．

（1）求反比例函数和直线AC的解析式；

（2）求△ABC的面积；

（3）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D点的坐标．

22．（9分）已知：

正方形ABCD，∠EAF＝45°

（1）如图1，当点E、F分别在边BC、CD上，连接EF，求证：

EF＝BE+DF；

童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：

证明：

将△ADF绕点A顺时针旋转90°

，得△ABG，所以△ADF≌△ABG．

（2）如图2，点M、N分别在边AB、CD上，且BN＝DM．当点E、F分别在BM、DN上，连接EF，探究三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并证明你的结论．

（3）如图3，当点E、F分别在对角线BD、边CD上．若FC＝2，则BE的长为　　．

六、（本大题共12分）

23．（12分）如图1，抛物线C：

y＝x2经过变换可得到抛物线C1：

y1＝a1x（x﹣b1），C1与x轴的正半轴交于点A，且其对称轴分别交抛物线C、C1于点B1、D1．此时四边形OB1A1D1恰为正方形：

按上述类似方法，如图2，抛物线C1：

y1＝a1x（x﹣b1）经过变换可得到抛物线C2：

y2＝a2x（x﹣b2），C2与x轴的正半轴交于点A2，且其对称轴分别交抛物线C1、C2于点B2、D2．此时四边形OB2A2D2也恰为正方形：

按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：

y3＝a3x（x﹣b3）与正方形OB3A3D3，请探究以下问题：

a1＝　　，b1＝　　；

（2）求出C2与C3的解析式；

（3）按上述类似方法，可得到抛物线∁n：

yn＝anx（x﹣bn）与正方形OBnAnDn（n≥1）

①请用含n的代数式直接表示出∁n的解析式；

②当x取任意不为0的实数时，试比较y2018与y2019的函数值的大小关系，并说明理由．

参考答案与试题解析

1．【解答】解：

根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．

故选：

A．

2．【解答】解：

A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；

C．

3．【解答】解：

A、2a2+3a2＝5a2，故选项A不合题意；

B、a2•a＝a3，故选项B符合题意；

C、（a2）3＝a6，故选项C不合题意；

D、

＝|a|，故选项D不合题意．

B．

4．【解答】解：

几何体的主视图为：

5．【解答】解：

根据统计图可知，第一天的平均数是m，第二天的平均数还是m，所以平均数不变，但方差变大；

D．

6．【解答】解：

（1）∵直线y＝

x经过点A（4，a），

∴a＝

＝2，

∴A（4，2），

∵点A（4，2）在双曲线y＝

上，

∴k＝4×

2＝8，故正确；

（2）解

得

或

，

∴点B的坐标是（﹣4，﹣2），故正确；

（3）∵将直线y＝

（＞0）于点C，交y轴于点F，

∴FC∥AB，

∵△ABC和△ABF是同底等高，

∴S△ABC＝S△ABF，故错误；

（4）∵S△ABF＝S△ABC＝

∴S△ABF＝S△AOF+S△BOF＝

m×

4+

4＝

解得m＝

，故正确；

7．【解答】解：

x3﹣9x，

＝x（x2﹣9），

＝x（x+3）（x﹣3）．

8．【解答】解：

设正方形城池的边长为x步，则AE＝CE＝

x，

∵AE∥CD，

∴∠BEA＝∠EDC，

∴Rt△BEA∽Rt△EDC，

∴

＝

，即

∴x＝300，

即正方形城池的边长为300步．

故答案为300．

9．【解答】解：

∵m是方程x2﹣x﹣2019＝0的根，

∴m2﹣m﹣2019＝0，

∴m2＝m+2019，

m3＝m2+2019m＝m+2019+2019m＝2020m+2019，

∴m3+2020n﹣2019＝2020m+2019+2020n﹣2019＝2020（m+n），

∵m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，

∴m+n＝1，

∴m3+2020n﹣2019＝2020．

故答案为2020．

10．【解答】解：

过点D作DE⊥BC于点E

由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．

∴AD＝a

DE•AD＝a

∴DE＝2，

当点F从D到B时，用

∴BD＝

Rt△DBE中，

BE＝

＝1，

∵ABCD是菱形

∴EC＝a﹣1，DC＝a

Rt△DEC中，

a2＝22+（a﹣1）2

解得a＝

故答案为：

11．【解答】解：

如图1，过P作PH⊥OY交于点H，

∵PD∥OY，PE∥OX，

∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP＝∠XOY＝