北师大版九年级数学上册第一二章综合检测题十一附答案文档格式.docx
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5.用配方法解方程
,变形后的结果正确的是
B.
C.
6.若(a2+b2)(a2+b2-2)=8,则a2+b2的值为( )
A.4或-2B.4C.-2D.-4
7.方程
的解是()
8.方程x(x-1)=x的根是()
A、
B、x=-2C、
D、
9.方程2x2﹣3=0的一次项系数是()
A.﹣3B.2C.0D.3
10.一元二次方程
的一个根是
,则另一个根是
A.-3B.-1C.2D.3
11.关于
的一元二次方程
有两个实数根,则
的取值范围是.
12.当
__________时,代数式
与
的值互为相反数.
13.已知实数m,n满足3m2+6m﹣7=0,3n2+6n﹣7=0,且m≠n,则
=_____.
14.将方程x2-2x+1=4-3x化为一般形式为____,其a=____,b=___,c=___.
15.若一元二次方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根,则a的值是_____.
16.如图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC边的中点,过点B作BG⊥AE,垂足为G,延长BG交AC于点F,则CF=.
17.在《九章算术》“勾股”章里有求方程x2+34x-71000=0的正根才能解答的题目以上方程用配方法变形正确的是()
A.(x+17)2=70711B.(x+17)2=71289C.(x-17)2=70711D.(x-17)2=71289
18.已知一个菱形的两条对角线长为8cm和6cm,则这个菱形的面积为.
考点:
菱形的性质.
19.已知关于x的一元二次方程x2+3x-a=0的一个根是2,则字母a的值为_____________.
20.小明发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:
a2+b-1,例如把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)-1=6.现将实数对(m,-2m)放入其中,得到实数2,则m=________.
21.解方程:
(8分)x2-6x+1=0.
22.已知关于x的方程(m-1)x2-x-2=0.
(1)若x=-1是方程的一个根,求m的值和方程的另一根;
(2)当m为何实数时,方程有两个不相等的实数根?
(3)若x1,x2是方程的两个实数根,且x
x2+x1x
=-
,试求实数m的值.
23.已知当
时,二次三项式
的值等于
,这个二次三项式的值可能是
吗?
请说明理由.
24.关于x的方程
有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)是否存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于0?
若存在,求出m的值;
若不存在,请说明理由.
25.随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2013年底拥有家庭轿车64辆,2015年底家庭轿车的拥有量达到100辆
(1)若该小区2013年底到2016年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到2016年底家庭轿车将达到多少辆?
(2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资15万元再建造若干个停车位,距测算,建造费用分别为室内车位5000元一个,露天车位1000元一个.考虑到实际因数,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,且室内的车位不少于19个,求该小区最多可建两种车位各多少个?
试写出所有可能的方案
26.解下列方程:
(1)
(2)
解:
(3)
(4)
27.如图1,点E为正方形ABCD的边AB上一点,EF⊥EC,且EF=EC,连接AF.
(1)求∠EAF的度数;
(2)如图2,连接FC交BD于M,交AD于N.
①求证:
AD=AF+2DM;
②若AF=10
,AN=12,则MD的长为.
28.已知如图所示的一张平行四边形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连结AF和CE.
(1)求证:
四边形AFCE是菱形.
(2)若AB=8cm,∠B=90°
,△ABF的面积为24cm2,求菱形AFCE的周长.
答案
1.A.
【解析】
试题解析:
由一元二次方程3x2+4x+m=0可知a=3,b=4,c=m,
∵方程有实数根,
∴△=42-4×
3m≥0,解得m≤
.
故选A.
根的判别式.
2.C
【解析】解方程
-2x-1=0,
移项得:
-2x=1,
配方得:
-2x+1=2,
即
=2,
∴x-1=±
2,
∴
故选C.
3.C
设票股价的平均增长率x.
则
故选B.
点睛:
股票一次跌停就跌到原来价格的90%,再从90%的基础上涨到原来的价格,且涨幅只能≤10%,所以至少要经过两天的上涨才可以.设票股价的平均增长率
,每天相对于前一天就上涨到
4.C
【详解】
有题意知三月销售量为40(1+x),
则四月销售量为40(1+x)2=90.
故选C.
5.C
【解析】试题分析:
根据配方法的要求,先把方程变形为x2-8x=-1,然后把式子的左右两边加上或减去一次项系数一半的平方,变为x2-8x+16=-1+16,即(x-4)2=15.
故选:
C.
此题主要考查了配方法,解题的关键是找到一次项的系数,然后确定其一半的平方,再把式子的左右两边加上或减去一次项系数一半的平方即可解题.
6.B
【解析】解:
,∴
或
(舍去),∴
.故选B.
7.B
【解析】试题解析:
方程变形得:
x2-2x=0,
分解因式得:
x(x-2)=0,
解得:
x1=0,x2=2.
故选B.
8.D.
试题分析:
由原方程,得x2-2x=0,
∴x(x-2)=0,
∴x-2=0或x=0,
解得,x1=2,x2=0;
故选D.
考点:
解一元二次方程----因式分解法.
9.C
【解析】一次项系数是0.选C.
10.A.
设方程的另一根为a,则1×
a=-3,解得a=-3.故选A.
一元二次方程根与系数的关系.
11.m≥0且m≠1.
让△=b2-4ac≥0,且二次项的系数不为0以保证此方程为一元二次方程.
由题意得:
4m2-4m(m-1)≥0;
m-1≠0,
解得m≥0且m≠1.
12.
,解得:
.故答案为:
13.
【解析】∵实数m,n满足3m2+6m﹣7=0,3n2+6n﹣7=0,且m≠n,
∴m,n分别为3x2+6x﹣7=0的两根,
∴m+n=﹣2,mn=﹣
=-
故答案为:
﹣
【点睛】本题考查了根与系数的关系,熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键.
14.x²
+x-3=0,1,1,-3
【分析】
根据一元二次方程的一般形式为:
其中
是二次项,
是一次项,
是常数项,
是二次项系数,b是一次项系数,进行解答.
将方程x2-2x+1=4-3x化为一般形式为:
x²
+x-3=0,其中二次项系数是1,一次项系数是1,常数项是3.
故答案为:
+x-3=0,1,1,3.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的一般形式,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的一般形式.
15.1
【解析】∵一元二次方程x2﹣2x+a=0的二次项系数a=1,一次项系数b=﹣2,常数项c=a,且一元二次方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=0,即△=(﹣2)2﹣4×
1×
a=0,
解得a=1.
故答案是:
1.
16.
延长BF交CD于H.在正方形ABCD中,正方形的边长是2,根据勾股定理,得AC=2
∵AB=BC,∠ABE=∠BCH=90°
,∠BAE=∠CBH,∴△ABE≌△BCH,∴CH=BE=1.∵AB∥CD,
∴△ABF∽△CHF,∴
=2,∴CF=
AC=
(1)、正方形的性质;
(2)、解直角三角形
17.B
分析:
移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得.
详解:
x2+34x-71000=0,x2+34x=71000,x2+34x+17²
=71000+17²
,(x+17)²
=71289.故选B.
本题考查了一元二次方程—配方法,利用配方法解方程,首先将方程常数移到方程右边,二次项系数化为1,然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方,方程左边化为完全平方式,右边合并为一个非负常数,开方转化为两个一元一次方程即可求解.
18.
试题分析:
根据菱形的面积等于其对角线积的一半,计算即可.
解:
∵菱形ABCD的对角线AC=8cm,BD=6cm,
∴菱形ABCD的面积为:
AC•BD=
×
8×
6=24cm2.
24cm2.
19.10.
根据一元二次方程的解的定义,将x=2代入关于x的一元二次方程x2+3x-a=0,列出关于a的一元一次方程,通过解方程即可求得a的值.
根据题意知,x=2是关于x的一元二次方程x2+3x-a=0的根,
∴22+3×
2-a=0,即10-a=0,
解得,a=10.
一元二次方程的解.
20.3或-1.
【解析】把实数对(m,﹣2m)代入a2+b﹣1=2中得m2﹣2m﹣1=2,
移项得m2﹣2m﹣3=0,
因式分解得(m﹣3)(m+1)=0,
解得m=3或﹣1,
3或﹣1.
视频
21.x1=3+2
,x2=3-2
可以用公式法或者配方法.
x2-6x+1=0
∵b2-4ac=(-6)2-4=32
=3±
2
.
解法2:
(x-3)2-8=0
(x-3)2=8
22.
(1)x=2;
(2)方程有两个不相等的实数根;
(3)m=5.
【解析】【分析】
(1)把x=-1代入方程可求得m,再解方程可求另一根;
(2)当Δ=(-1)2-4×
(m-1)×
(-2)=8m-7>
0时,方程有两个不相等的实数根;
(3)根据根与系数关系可得