学年人教版八年级数学第一学期期末复习综合训练题2附答案文档格式.docx
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4x＝ ．
12．一个多边形的每个内角都等于150°
，则这个多边形是 边形．
13．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC＝ 度．
14．数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为15：
12：
10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：
do、mi、so，研究15，12，10这三个数的倒数发现：
，此时我们称15，12，10为一组调和数，现有三个数：
5，3，x（x＞3），若要组成调和数，则x的值为 ．
15．计算：
2a2•3a3﹣2a•（﹣a2）2．
16．计算：
．
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°
，∠CAB的角平分线AD交BC于点E，BD⊥AB，∠ABC＝40°
．求∠D和∠CED的度数．
18．如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC．求证：
△ABC≌△DCB．
19．先化简，再求值．（x﹣2y）2+2y（2x﹣3y）．其中x＝﹣1，y＝
20．如图，把直角三角形放置在4×
4方格纸上，三角形的顶点都在格点上．在方格纸上用三种不同的方法画出与已知三角形成轴对称的三角形．（要求：
画出的三角形的顶点都在格点上，不涂黑）
21．“六•一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．
（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？
（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？
22．如图，在梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°
，点E为AB的中点，DE平分∠ADC．
（1）求证：
CE平分∠BCD；
（2）求证：
AD+BC＝CD．
23．如图①所示，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形，如图②所示是由图①中的阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1，S2；
（2）请写出上述过程所揭示的公式；
（3）试利用这个公式计算：
（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1．
24．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°
，AC＝8，∠C＝30°
，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）DF＝ ；
（用含t的代数式表示）
△AED≌△FDE；
（3）当t为何值时，△DEF是等边三角形？
说明理由；
（4）当t为何值时，△DEF为直角三角形？
（请直接写出t的值）．
参考答案
1．解：
A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：
2．解：
∵分式
有意义，
∴x+1≠0．
解得：
x≠﹣1．
B．
3．解：
∵点A（﹣3，2）关于x轴的对称点为A′，
∴A′点的坐标为：
（﹣3，﹣2）．
4．解：
A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、是因式分解，故此选项符合题意；
C、没把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、没把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．
5．解：
A、a3•a3＝a6，故此选项错误；
B、a6÷
a3＝a3，故此选项错误；
C、（﹣3）﹣2＝
，故此选项错误；
D、（3a3）2＝9a6，故此选项正确．
D．
6．解：
设多边形的边数为n．
根据题意得：
（n﹣2）×
180°
＝360°
，
n＝4．
7．解：
设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，
依题意得：
8．证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°
在△ABE和△CAD中，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠1＝∠2，
∴∠BPQ＝∠2+∠3＝∠1+∠3＝∠BAC＝60°
∴∠APE＝∠C＝60°
，故①正确
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ＝90°
﹣∠BPQ＝90°
﹣60°
＝30°
∴BP＝2PQ．故③正确，
∵AC＝BC．AE＝DC，
∴BD＝CE，
∴AE+BD＝AE+EC＝AC＝AB，故④正确，
无法判断BQ＝AQ，故②错误，
9．解：
0.00000000034＝3.4×
10﹣10，
故答案为：
3.4×
10﹣10
10．解：
∵点A（a，b）与点B（3，﹣4）关于y轴对称，
∴a＝﹣3，b＝﹣4
∴a+b＝﹣7，
﹣7．
11．解：
原式＝20x3÷
4x﹣8x2÷
4x+12x÷
4x
＝5x2﹣2x+3，
5x2﹣2x+3．
12．解：
由题意可得：
•（n﹣2）＝150°
•n，
解得n＝12．
故多边形是12边形．
13．解：
设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝2x．
根据三角形内为180°
知，∠C+∠ABC+∠A＝180°
即2x+2x+x＝180°
所以x＝36°
，∠C＝2x＝72°
在直角三角形BDC中，∠DBC＝90°
﹣∠C＝90°
﹣72°
＝18°
故填18°
14．解：
根据题中的新定义分两种种情况考虑：
（1）根据题意得：
×
2＝
+
去分母得：
6x＝5x+15，
x＝15＞3，经检验是分式方程的解且符合题意；
（2）根据题意得：
x＝
经检验是分式方程的解且符合题意，
则x的值为15或
15或
15．解：
2a2•3a3﹣2a•（﹣a2）2．＝2a2•3a3﹣2a•a4＝6a5﹣2a5＝4a5．
16．解：
原式＝
＝
17．解：
在△ABC中，∠C＝90°
，∠ABC＝40°
∴∠CAB＝180°
﹣∠C﹣∠ABC＝180°
﹣90°
﹣40°
＝50°
∵AD平分∠CAB，
∴∠BAD＝
∠CAB＝
50°
＝25°
在△ABE中，∠BAE＝25°
，∠ABE＝40°
∴∠AEB＝180°
﹣∠BAE﹣∠ABE＝180°
﹣25°
＝115°
∴∠CED＝∠AEB＝115°
∵BD⊥AB，
∴∠ABD＝90°
在△ABD中，∠BAD＝25°
，∠ABD＝90°
∴∠D＝180°
﹣∠BAD﹣∠ABD＝180°
＝65°
18．证明：
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（AAS）．
19．解：
（x﹣2y）2+2y（2x﹣3y）
＝x2﹣4xy+4y2+4xy﹣6y2
＝x2﹣2y2，
当x＝﹣1，y＝
时，原式＝（﹣1）2﹣2×
（
）2＝﹣
20．解：
如图1，2，3所示，即为所求；
21．解：
（1）设第一批玩具每套的进价是x元，
1.5＝
x＝50，
经检验x＝50是分式方程的解，符合题意．
答：
第一批玩具每套的进价是50元；
（2）设每套售价是y元，
1.5＝75（套）．
50y+75y﹣2500﹣4500≥（2500+4500）×
25%，
y≥70，
如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是70元．
22．证明：
（1）如图，作EM⊥CD垂足为M，
∵ED平分∠ADM，EA⊥AD，EM⊥CD，
∴AE＝EM，
∵AE＝EB，
∴EM＝EB，
∵EB⊥BC，EM⊥CD，
∴EC平分∠BCD．
（2）由
（1）可知：
AE＝EM＝EB，
在Rt△DEA和Rt△DEM中，
∴Rt△DEA≌Rt△DEM（HL），
∴DA＝DM，
同理可证：
Rt△BEC≌Rt△BMC（HL），
∴CB＝CM，
∴CD＝DM+MC＝AD+BC．
23．解：
（1）图①的阴影部分的面积为边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积差，即S1＝a2﹣b2，
图②是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为：
S2＝（a+b）（a﹣b），
所以S1＝a2﹣b2，S2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（3）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）+1
＝（28﹣1）（28+1）（216+1）+1
＝（216﹣1）（216+1）+1
＝232﹣1+1
＝232．
24．
（1）解：
由题意得，DC＝2t，
在Rt△CFD中，∠C＝30°
∴DF＝
DC＝t，
t；
（2）证明：
∵DF⊥BC，AB⊥BC，
∴AB∥DF，
∴∠AED＝∠FDE，
由题意得，AE＝t，
∴AE＝DF，
在△AED和△FDE中，
∴△AED≌△FDE（SAS）；
（3）解：
∵△AED≌△FDE，
∴当△DEF是等边三角形时，△AED也是等边三角形，
∴AE＝AD，
∴t＝8﹣2t，
解得，t＝
；
（4）∵AE＝DF，AE∥DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴当△DEF为直角三角形时，△EDA也是直角三角形，
当∠AED＝90°
时，AD＝2AE，即8﹣2t
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