学年人教版八年级数学第一学期期末复习综合训练题2附答案文档格式.docx
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4x= .
12.一个多边形的每个内角都等于150°
,则这个多边形是 边形.
13.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,则∠DBC= 度.
14.数学的美无处不在,数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度,如三根弦长之比为15:
12:
10,把它们绷得一样紧,用同样的力度弹拨,它们将分别发出很调和的乐声:
do、mi、so,研究15,12,10这三个数的倒数发现:
,此时我们称15,12,10为一组调和数,现有三个数:
5,3,x(x>3),若要组成调和数,则x的值为 .
15.计算:
2a2•3a3﹣2a•(﹣a2)2.
16.计算:
.
17.如图,在△ABC中,∠C=90°
,∠CAB的角平分线AD交BC于点E,BD⊥AB,∠ABC=40°
.求∠D和∠CED的度数.
18.如图,∠A=∠D,∠ACB=∠DBC.求证:
△ABC≌△DCB.
19.先化简,再求值.(x﹣2y)2+2y(2x﹣3y).其中x=﹣1,y=
20.如图,把直角三角形放置在4×
4方格纸上,三角形的顶点都在格点上.在方格纸上用三种不同的方法画出与已知三角形成轴对称的三角形.(要求:
画出的三角形的顶点都在格点上,不涂黑)
21.“六•一”儿童节前,某玩具商店根据市场调查,用2500元购进一批儿童玩具,上市后很快脱销,接着又用4500元购进第二批这种玩具,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了10元.
(1)求第一批玩具每套的进价是多少元?
(2)如果这两批玩具每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套售价至少是多少元?
22.如图,在梯形ABCD中,∠A=∠B=90°
,点E为AB的中点,DE平分∠ADC.
(1)求证:
CE平分∠BCD;
(2)求证:
AD+BC=CD.
23.如图①所示,边长为a的正方形中有一个边长为b(b<a)的小正方形,如图②所示是由图①中的阴影部分拼成的一个长方形.
(1)设图①中阴影部分的面积为S1,图②中阴影部分的面积为S2,请直接用含a,b的式子表示S1,S2;
(2)请写出上述过程所揭示的公式;
(3)试利用这个公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1.
24.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°
,AC=8,∠C=30°
,点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0),过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.
(1)DF= ;
(用含t的代数式表示)
△AED≌△FDE;
(3)当t为何值时,△DEF是等边三角形?
说明理由;
(4)当t为何值时,△DEF为直角三角形?
(请直接写出t的值).
参考答案
1.解:
A、不是轴对称图形,故此选项符合题意;
B、是轴对称图形,故此选项不合题意;
C、是轴对称图形,故此选项不合题意;
D、是轴对称图形,故此选项不合题意;
故选:
2.解:
∵分式
有意义,
∴x+1≠0.
解得:
x≠﹣1.
B.
3.解:
∵点A(﹣3,2)关于x轴的对称点为A′,
∴A′点的坐标为:
(﹣3,﹣2).
4.解:
A、是整式的乘法,不是因式分解,故此选项不符合题意;
B、是因式分解,故此选项符合题意;
C、没把多项式化为几个整式的积的形式,不是因式分解,故此选项不符合题意;
D、没把多项式化为几个整式的积的形式,不是因式分解,故此选项不符合题意.
5.解:
A、a3•a3=a6,故此选项错误;
B、a6÷
a3=a3,故此选项错误;
C、(﹣3)﹣2=
,故此选项错误;
D、(3a3)2=9a6,故此选项正确.
D.
6.解:
设多边形的边数为n.
根据题意得:
(n﹣2)×
180°
=360°
,
n=4.
7.解:
设原计划每天绿化的面积为x万平方米,则实际工作每天绿化的面积为(1+25%)x万平方米,
依题意得:
8.证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°
在△ABE和△CAD中,
∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴∠1=∠2,
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°
∴∠APE=∠C=60°
,故①正确
∵BQ⊥AD,
∴∠PBQ=90°
﹣∠BPQ=90°
﹣60°
=30°
∴BP=2PQ.故③正确,
∵AC=BC.AE=DC,
∴BD=CE,
∴AE+BD=AE+EC=AC=AB,故④正确,
无法判断BQ=AQ,故②错误,
9.解:
0.00000000034=3.4×
10﹣10,
故答案为:
3.4×
10﹣10
10.解:
∵点A(a,b)与点B(3,﹣4)关于y轴对称,
∴a=﹣3,b=﹣4
∴a+b=﹣7,
﹣7.
11.解:
原式=20x3÷
4x﹣8x2÷
4x+12x÷
4x
=5x2﹣2x+3,
5x2﹣2x+3.
12.解:
由题意可得:
•(n﹣2)=150°
•n,
解得n=12.
故多边形是12边形.
13.解:
设∠A=x,则∠C=∠ABC=2x.
根据三角形内为180°
知,∠C+∠ABC+∠A=180°
即2x+2x+x=180°
所以x=36°
,∠C=2x=72°
在直角三角形BDC中,∠DBC=90°
﹣∠C=90°
﹣72°
=18°
故填18°
14.解:
根据题中的新定义分两种种情况考虑:
(1)根据题意得:
×
2=
+
去分母得:
6x=5x+15,
x=15>3,经检验是分式方程的解且符合题意;
(2)根据题意得:
x=
经检验是分式方程的解且符合题意,
则x的值为15或
15或
15.解:
2a2•3a3﹣2a•(﹣a2)2.=2a2•3a3﹣2a•a4=6a5﹣2a5=4a5.
16.解:
原式=
=
17.解:
在△ABC中,∠C=90°
,∠ABC=40°
∴∠CAB=180°
﹣∠C﹣∠ABC=180°
﹣90°
﹣40°
=50°
∵AD平分∠CAB,
∴∠BAD=
∠CAB=
50°
=25°
在△ABE中,∠BAE=25°
,∠ABE=40°
∴∠AEB=180°
﹣∠BAE﹣∠ABE=180°
﹣25°
=115°
∴∠CED=∠AEB=115°
∵BD⊥AB,
∴∠ABD=90°
在△ABD中,∠BAD=25°
,∠ABD=90°
∴∠D=180°
﹣∠BAD﹣∠ABD=180°
=65°
18.证明:
在△ABC和△DCB中,
∴△ABC≌△DCB(AAS).
19.解:
(x﹣2y)2+2y(2x﹣3y)
=x2﹣4xy+4y2+4xy﹣6y2
=x2﹣2y2,
当x=﹣1,y=
时,原式=(﹣1)2﹣2×
(
)2=﹣
20.解:
如图1,2,3所示,即为所求;
21.解:
(1)设第一批玩具每套的进价是x元,
1.5=
x=50,
经检验x=50是分式方程的解,符合题意.
答:
第一批玩具每套的进价是50元;
(2)设每套售价是y元,
1.5=75(套).
50y+75y﹣2500﹣4500≥(2500+4500)×
25%,
y≥70,
如果这两批玩具每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套售价至少是70元.
22.证明:
(1)如图,作EM⊥CD垂足为M,
∵ED平分∠ADM,EA⊥AD,EM⊥CD,
∴AE=EM,
∵AE=EB,
∴EM=EB,
∵EB⊥BC,EM⊥CD,
∴EC平分∠BCD.
(2)由
(1)可知:
AE=EM=EB,
在Rt△DEA和Rt△DEM中,
∴Rt△DEA≌Rt△DEM(HL),
∴DA=DM,
同理可证:
Rt△BEC≌Rt△BMC(HL),
∴CB=CM,
∴CD=DM+MC=AD+BC.
23.解:
(1)图①的阴影部分的面积为边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积差,即S1=a2﹣b2,
图②是长为(a+b),宽为(a﹣b)的长方形,因此面积为:
S2=(a+b)(a﹣b),
所以S1=a2﹣b2,S2=(a+b)(a﹣b);
(2)a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);
(3)原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
=(24﹣1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
=(28﹣1)(28+1)(216+1)+1
=(216﹣1)(216+1)+1
=232﹣1+1
=232.
24.
(1)解:
由题意得,DC=2t,
在Rt△CFD中,∠C=30°
∴DF=
DC=t,
t;
(2)证明:
∵DF⊥BC,AB⊥BC,
∴AB∥DF,
∴∠AED=∠FDE,
由题意得,AE=t,
∴AE=DF,
在△AED和△FDE中,
∴△AED≌△FDE(SAS);
(3)解:
∵△AED≌△FDE,
∴当△DEF是等边三角形时,△AED也是等边三角形,
∴AE=AD,
∴t=8﹣2t,
解得,t=
;
(4)∵AE=DF,AE∥DF,
∴四边形AEFD是平行四边形,
∴当△DEF为直角三角形时,△EDA也是直角三角形,
当∠AED=90°
时,AD=2AE,即8﹣2t