届福建省龙岩市非一级达标校高三上学期期末质量检查理科数学试题及答案Word格式.docx

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7、下列结论正确的是（）

A．命题“若

”是真命题

B．若函数

可导，且在

处有极值，则

C．向量

的夹角为钝角的充要条件是

D．命题

“

”的否定是“

”

8、等差数列

的前

项和为

9、已知函数

满足对任意

，都有

成立，则实数

的取值范围是（）

10、若两条异面直线所成的角为

，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连结正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有（）

对B．

对C．

对D．

对

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

11、已知随机变量

服从正态分布

．

12、过双曲线

（

）的一个焦点

作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段

为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为．

13、某老师从课本上抄录一个随机变量

的概率分布列如下表：

请甲同学计算

的数学期望，尽管“

”处完全无法看清，且两个“

”处字迹模糊，但能断定这两个“

”处的数值相同，据此，该同学给出了正确答案

14、在

中，内角

的对边分别为

，且满足

15、已知定义在区间

上的函数

的图象如图所示，对于满足

的任意

，给出下列结论：

；

．

其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16、（本小题满分13分）某同学用“五点法”画函数

在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

求

的值及函数

的表达式；

将函数

的图象向左平移

个单位，可得到函数

的图象，求函数

在区间

的最小值．

17、（本小题满分13分）已知椭圆

）的右焦点与抛物线

的焦点重合，且椭圆

的离心率

求椭圆

的标准方程；

若直线

）与椭圆

交于不同的两点

，以线段

为直径作圆

．若圆

与

轴相切，求直线

被圆

所截得的弦长．

18、（本小题满分13分）我国东部某风景区内住着一个少数民族部落，该部落拟投资

万元用于修复和加强民俗文化基础设施．据测算，修复好部落民俗文化基础设施后，任何一个月（每月均按

天计算）中第

天的游客人数

近似满足

（单位：

千人），第

天游客人均消费金额

元）．

求该部落第

天的日旅游收入

千元，

）的表达式；

若以一个月中最低日旅游收入金额的

%作为每一天应回收的投资成本，试问该部落至少经过几年就可以收回全部投资成本．

19、（本小题满分13分）如图，在四棱锥

中，侧棱

底面

是棱

中点．

求证：

平面

设点

是线段

上一动点，且

，当直线

与平面

所成的角最大时，求

的值．

20、（本小题满分14分）已知函数

）．

当

时，求函数

的图象在点

处的切线方程；

设

，求证：

时，

若函数

恰有两个零点

），求实数

的取值范围．

21、（本小题满分14分）

本题有

三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．

（本小题满分7分）选修4-2：

矩阵与变换

已知线性变换

把点

变成了点

，把点

求变换

所对应的矩阵

求直线

在变换

的作用下所得到的直线方程．

（本小题满分7分）选修4-4：

极坐标与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线

的极坐标方程为

为常数），圆

的参数方程为

为参数）．

的直角坐标方程和圆

的普通方程；

若圆心

关于直线

的对称点亦在圆上，求实数

（本小题满分7分）选修4-5：

不等式选讲

已知

的最小值；

若

对满足条件的一切实数

恒成立，求实数

龙岩市非一级达标校2018～2018学年第一学期期末高三教学质量检查

数学（理科）试题参考答案及评分标准

说明：

一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则.

二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；

如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.

一、选择题：

本涂考察基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分.

1-5CADBD6-10CBBBB

二、填空题：

本题考察基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分.

11．0.1612．

13．314．

15．②③④

三、解答题：

本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16．（本小题满分13分）

解：

（Ⅰ）由

可得:

……2分

由

可得:

又

……6分

（Ⅱ）由

个单位

得

的图象,……8分

……10分

时,

……13分

注：

若用

运算，请参照给分.

17.（本小题满分13分）

（Ⅰ）因为抛物线

的焦点坐标为

，所以

………2分

又椭圆的离心率

所以椭圆方程为：

……5分

（Ⅱ）由题意知

，圆心

为线段

中点，且位于

轴的正半轴，

故设

的坐标为

因为圆

轴相切，不妨设点

在第一象限，又

解得

……8分

圆心

半径

圆

的方程为：

又圆心

到直线

的距离

所以，直线

所截得的弦长为：

………13分

18.（本小题满分13分）

（Ⅰ）当

……2分

…4分

综上，

（Ⅱ）当

（当且仅当

时取等号）……8分

∵

在

上为减函数，

∴

于是

（千元），即日最低收入为1550千元.

该村一年可收回的投资资金为

=5580（千元）=

（万元），

两年可收回的投资资金为

三年可收回的投资资金为

=1674（万元）.

∴至少经过3年可以收回全部投资成本.……13分

19.（本小题满分13分）

（1）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则

则

设平面PCD的法向量是

即

令

，于是

，∴

∴AM//平面PCD……6分

（2）因为点

上的一点，可设

又面PAB的法向量为

所成的角为

时，即

最大，

所以

所成的角最大时

20.（本小题满分14分）

函数

处的切线方程为

……………………4分

时，设

.

因此，函数

上单调递增，在

上是单调递减

，即

.…………9分

（Ⅲ）由

时

上是单调递增，

因此函数

至多只有一个零点，不符合题意.…………10分

时，由

因此，

上是单调递增，在

上是单调递减，

一方面，当

从右边趋近于0时，

…………11分

另一方面，由

很明显

上是单调递增且

根据题意得

，

即方程

有且只有一个大于1的正实数根.

，由

解得

所以，实数

的取值范围是

………………14分

21．（本小题满分14分）

（1）（Ⅰ）解：

，依题意

……3分

，代入

所以所求直线方程为

…………7分

（2）（Ⅰ）由

所以直线的直角坐标方程为

的普通方程为

…………3分

（Ⅱ）圆

的圆心

的坐标

，依题意，圆心

到直线的距离为1，

，解得

或

（3）（Ⅰ）因为

且

的最小值为

（Ⅱ）因为

的取值范围为

.…………7分