优质文档二重积分部分练习题Word文档格式.docx
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（D）
（3分）[6]设函数f（x,y）在区域D：
y2≤－x,y≥x2上连续，则二重积分可化累次积分为
（A）（B）
（C）（D）
（3分）[7]设f（x,y）为连续函数，则二次积分可交换积分次序为
（3分）[8]设f（x,y）为连续函数，则积分
可交换积分次序为
（4分）[9]若区域D为（x－1）2+y2≤1,则二重积分化成累次积分为
其中F（r,θ）=f（rcosθ,rsinθ）r.
（3分）[10]若区域D为x2+y2≤2x，则二重积分化成累次积分为
（4分）[11]设其中D是由x=0,y=0,,x+y=1所围成的区域，则I1，I2，I3的大小顺序是
（A）I1＜I2＜I3;
（B）I3＜I2＜I1;
（C）I1＜I3＜I2;
（D）I3＜I1＜I2.
（5分）[12]设，则I满足
（4分）[13]设其中D是由直线x=0,y=0,及x+y=1所围成的区域，则I1，I2，I3的大小顺序为
（A）I3＜I2＜I1;
（B）I1＜I2＜I3;
（3分）[14]设有界闭域D1与D2关于oy轴对称，且D1∩D2=φ,f（x,y）是定义在D1∪D2上的连续函数，则二重积分
（3分）[15]若区域D为|x|≤1,|y|≤1,则
（A）e;
（B）e－1;
（C）0;
（D）π.
（4分）[16]设D：
x2+y2≤a2（a＞0）,当a=___________时，
（A）1（B）
二、填空（6小题,共21.0分）
（4分）[1]设函数f（x,y）在有界闭区域D上有界，把D任意分成n个小区域Δσi（i=1,2,…,n）,在每一个小区域Δσi任意选取一点（ξi,ηi）,如果极限
（其中入是Δσi（i=1,2,…,n）的最大直径）存在，则称此极限值为______________的二重积分。
（4分）[2]若D是以（0，0），（1，0）及（0，1）为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知=___________.
（3分）[3]设，由二重积分的几何意义知
___________.
（3分）[4]设D：
x2+y2≤4,y≥0,则二重积分
__________。
（4分）[5]设区域D是x2+y2≤1与x2+y2≤2x的公共部分，试写出在极坐标系下先对r积分的累次积分__.
（3分）[6]设D：
0≤x≤1,0≤y≤2（1－x）,由二重积分的几何意义知
=_______________.
三、计算（78小题,共331.0分）
（3分）[1]设f（x,y）为连续函数，交换二次积分
的积分次序。
（3分）[2]设f（x,y）为连续函数，交换二次积分
（3分）[3]设f（x,y）为连续函数，交换二次积分
（3分）[4]设f（x,y）为连续函数，交换二次积分
（4分）[5]计算二重积分
其中D：
0≤y≤sinx,0≤x≤π.
（3分）[6]计算二重积分
其中D是由曲线y=x2,直线y=0,x=2所围成区域。
（3分）[7]计算二重积分
其中D为由y=x,y=2x,x=4所围成的区域。
（3分）[8]计算二重积分
x≤y≤x,1≤x≤2.
（3分）[9]计算二重积分
其中D是由直线x=0,y=π和y=x围成的区域。
（4分）[10]计算二重积分
其中D是由直线y=x,y=x+1,y=1及y=3所围成的区域。
（3分）[11]计算二重积分
其中
（3分）[12]计算二重积分
其中D为由y=x,x=0,y=1所围成的区域。
（3分）[13]计算二重积分
其中D是由直线y=x,y=5x及x=1所围成的区域。
（3分）[14]计算二重积分
其中D是由双曲线，直线y=x及x=2所围成的区域。
（3分）[15]计算二重积分
其中D是由直线y=2x,y=x,x=2及x=4所围成的区域。
（3分）[16]计算二重积分
|x|+|y|≤1.
（3分）[17]计算二重积分
（4分）[18]计算二重积分
（4分）[19]计算二重积分
其中D是由直线y=x,y=x+a,y=a及y=3a（a>
0）所围成的区域。
（4分）[20]计算二次积分
（4分）[21]计算二重积分
其中D是由y=x,xy=1,x=3所围成的区域。
（4分）[22]计算二重积分
其中D是由y=2,y=x,y=2x所围成的区域。
（4分）[23]计算二重积分
其中D是由曲线,y=1－x及y=1所围成的区域。
（4分）[24]计算二重积分
其中D是由y=x,y=0,x=1所围成的区域。
（4分）[25]计算二重积分
其中D为与x=0所围成的区域。
（4分）[26]计算二重积分
其中D是由抛物线及直线y=x+4所围成的区域。
（4分）[27]计算二重积分
其中D为由y=x,y=0,x=1所围成的区域。
（4分）[28]计算二重积分
其中D是由曲线xy=1,y=x2与直线x=2所围成的区域。
（5分）[29]计算二重积分
其中D是由x=0,,y=x所围成的区域。
（4分）[30]计算二重积分
0≤y≤sinx,.
（5分）[31]计算二重积分
0≤y≤2.
（4分）[32]计算二重积分
其中D是由抛物线及y=x2所围成的区域。
（4分）[33]计算二重积分
（4分）[34]计算二重积分
（5分）[35]计算二重积分
（4分）[36]利用极坐标计算二次积分
（5分）[37]利用极坐标计算二重积分
1≤x2+y2≤4,y≥0,y≤x.
（4分）[38]利用极坐标计算二重积分
a2≤x2+y2≤1,x≥0,y≥0,a＞0,x=0处广义。
（5分）[39]试求函数f（x,y）=2x+y在由坐标轴与直线x+y=3所围成三角形内的平均值。
（6分）[40]试求函数f（x,y）=x+6y在由直线y=x,y=5x和x=1所围成三角形内的平均值。
（4分）[41]由二重积分的几何意义，求
（4分）[42]计算二重积分
x2+y2≤2及x≥y2.
原式=
（3分）[43]计算二重积分
其中D是第一象限中由y=x和y=x3所围成的区域。
（4分）[44]计算二重积分
x2+（y－1）2≥1,x2+（y－2）2≤4,y≤2,x≥0.
（5分）[45]计算二重积分
x2+y2≤5,x－1≥y2.
（5分）[46]计算二重积分
其中D是由（x－2）2+y2=1的上半圆和x轴所围成的区域。
（4分）[47]计算二重积分
其中D是由直线x=0,y=1及y=x所围成的区域。
（3分）[48]计算二重积分
x2+y2≤R2.
（5分）[49]计算二重积分
其中区域
（4分）[50]计算二重积分
其中D是由直线x=2,y=x和双曲线xy=1所围成的区域。
（4分）[51]计算二重积分
x2+y2≤a2,y≥0.
（5分）[52]计算二重积分
（5分）[53]计算二重积分
其中D为由y=0,x=1,y=2x围成的区域。
（5分）[54]计算二重积分
其中D是由y=ln2,y=ln3,x=2,x=4所围成的区域。
（5分）[55]计算二重积分
其中D是由抛物线y2=2px和直线x=p（p>
（6分）[56]计算二重积分
D是由抛物线y=x2和y2=x所围成的区域。
（6分）[57]计算二重积分
其中D是由抛物线y=（x≥1）和直线y=x,y=2所围成的区域。
（5分）[58]计算二重积分
其中D是以O（0，0），A（10，1）和B（1，1）为顶点的三角形区域。
（5分）[59]计算二重积分
其中D是由x=1,y=x3,y=所围成的区域。
（8分）[60]计算二重积分
其中D是以O（0，0），A（1，－1）和B（1,1）为顶点的三角形区域。
（3分）[61]计算二重积分
（4分）[62]计算二重积分
其中D是由y=x2,y=0,x=1所围成的区域。
（5分）[63]计算二重积分
x2+y2≤4,x≥0,y≥0.
（5分）[64]计算二重积分
x2+y2≥2x,x2+y2≤4x.
（5分）[65]计算二重积分
x2+y2≤2x.
（4分）[66]利用极坐标计算二重积分
π2≤x2+y2≤4π2
（4分）[67]计算二重积分
x2+y2≤1,x≥0,y≥0.
（7分）[68]设区域D：
x2+y2≤a2（a>
0）,计算二重积分
（4分）[69]利用极坐标计算二重积分
x2+y2≤a2,x≥0,y≥0.（a>
0）
（3分）[70]利用极坐标计算二重积分
1≤x2+y2≤8.
（3分）[71]计算二重积分
x2+y2≤4.
（5分）[72]计算二重积分
x2+y2≥1,x2+y2≤2x,y≥0.
（5分）[73]计算二重积分，其中区域D为x2+y2≤1在第一象限部分。
（5分）[74]将二重积分化为在极坐标系中先对r积分的累次积分，其中D：
0≤x≤,0≤y≤1.
（6分）[75]利用极坐标计算二重积分
x2+y2≤2x,x2+y2≥x.
（5分）[76]计算二重积分
y≤x≤,0≤y≤,y≥0.
（6分）[77]计算二重积分
x2+y2≤R2（R＞0）,x≥0,y≥0.
（5分）[78]利用极坐标计算二重积分
1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0.
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