优质文档二重积分部分练习题Word文档格式.docx
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(D)
(3分)[6]设函数f(x,y)在区域D:
y2≤-x,y≥x2上连续,则二重积分可化累次积分为
(A)(B)
(C)(D)
(3分)[7]设f(x,y)为连续函数,则二次积分可交换积分次序为
(3分)[8]设f(x,y)为连续函数,则积分
可交换积分次序为
(4分)[9]若区域D为(x-1)2+y2≤1,则二重积分化成累次积分为
其中F(r,θ)=f(rcosθ,rsinθ)r.
(3分)[10]若区域D为x2+y2≤2x,则二重积分化成累次积分为
(4分)[11]设其中D是由x=0,y=0,,x+y=1所围成的区域,则I1,I2,I3的大小顺序是
(A)I1<I2<I3;
(B)I3<I2<I1;
(C)I1<I3<I2;
(D)I3<I1<I2.
(5分)[12]设,则I满足
(4分)[13]设其中D是由直线x=0,y=0,及x+y=1所围成的区域,则I1,I2,I3的大小顺序为
(A)I3<I2<I1;
(B)I1<I2<I3;
(3分)[14]设有界闭域D1与D2关于oy轴对称,且D1∩D2=φ,f(x,y)是定义在D1∪D2上的连续函数,则二重积分
(3分)[15]若区域D为|x|≤1,|y|≤1,则
(A)e;
(B)e-1;
(C)0;
(D)π.
(4分)[16]设D:
x2+y2≤a2(a>0),当a=___________时,
(A)1(B)
二、填空(6小题,共21.0分)
(4分)[1]设函数f(x,y)在有界闭区域D上有界,把D任意分成n个小区域Δσi(i=1,2,…,n),在每一个小区域Δσi任意选取一点(ξi,ηi),如果极限
(其中入是Δσi(i=1,2,…,n)的最大直径)存在,则称此极限值为______________的二重积分。
(4分)[2]若D是以(0,0),(1,0)及(0,1)为顶点的三角形区域,由二重积分的几何意义知=___________.
(3分)[3]设,由二重积分的几何意义知
___________.
(3分)[4]设D:
x2+y2≤4,y≥0,则二重积分
__________。
(4分)[5]设区域D是x2+y2≤1与x2+y2≤2x的公共部分,试写出在极坐标系下先对r积分的累次积分__.
(3分)[6]设D:
0≤x≤1,0≤y≤2(1-x),由二重积分的几何意义知
=_______________.
三、计算(78小题,共331.0分)
(3分)[1]设f(x,y)为连续函数,交换二次积分
的积分次序。
(3分)[2]设f(x,y)为连续函数,交换二次积分
(3分)[3]设f(x,y)为连续函数,交换二次积分
(3分)[4]设f(x,y)为连续函数,交换二次积分
(4分)[5]计算二重积分
其中D:
0≤y≤sinx,0≤x≤π.
(3分)[6]计算二重积分
其中D是由曲线y=x2,直线y=0,x=2所围成区域。
(3分)[7]计算二重积分
其中D为由y=x,y=2x,x=4所围成的区域。
(3分)[8]计算二重积分
x≤y≤x,1≤x≤2.
(3分)[9]计算二重积分
其中D是由直线x=0,y=π和y=x围成的区域。
(4分)[10]计算二重积分
其中D是由直线y=x,y=x+1,y=1及y=3所围成的区域。
(3分)[11]计算二重积分
其中
(3分)[12]计算二重积分
其中D为由y=x,x=0,y=1所围成的区域。
(3分)[13]计算二重积分
其中D是由直线y=x,y=5x及x=1所围成的区域。
(3分)[14]计算二重积分
其中D是由双曲线,直线y=x及x=2所围成的区域。
(3分)[15]计算二重积分
其中D是由直线y=2x,y=x,x=2及x=4所围成的区域。
(3分)[16]计算二重积分
|x|+|y|≤1.
(3分)[17]计算二重积分
(4分)[18]计算二重积分
(4分)[19]计算二重积分
其中D是由直线y=x,y=x+a,y=a及y=3a(a>
0)所围成的区域。
(4分)[20]计算二次积分
(4分)[21]计算二重积分
其中D是由y=x,xy=1,x=3所围成的区域。
(4分)[22]计算二重积分
其中D是由y=2,y=x,y=2x所围成的区域。
(4分)[23]计算二重积分
其中D是由曲线,y=1-x及y=1所围成的区域。
(4分)[24]计算二重积分
其中D是由y=x,y=0,x=1所围成的区域。
(4分)[25]计算二重积分
其中D为与x=0所围成的区域。
(4分)[26]计算二重积分
其中D是由抛物线及直线y=x+4所围成的区域。
(4分)[27]计算二重积分
其中D为由y=x,y=0,x=1所围成的区域。
(4分)[28]计算二重积分
其中D是由曲线xy=1,y=x2与直线x=2所围成的区域。
(5分)[29]计算二重积分
其中D是由x=0,,y=x所围成的区域。
(4分)[30]计算二重积分
0≤y≤sinx,.
(5分)[31]计算二重积分
0≤y≤2.
(4分)[32]计算二重积分
其中D是由抛物线及y=x2所围成的区域。
(4分)[33]计算二重积分
(4分)[34]计算二重积分
(5分)[35]计算二重积分
(4分)[36]利用极坐标计算二次积分
(5分)[37]利用极坐标计算二重积分
1≤x2+y2≤4,y≥0,y≤x.
(4分)[38]利用极坐标计算二重积分
a2≤x2+y2≤1,x≥0,y≥0,a>0,x=0处广义。
(5分)[39]试求函数f(x,y)=2x+y在由坐标轴与直线x+y=3所围成三角形内的平均值。
(6分)[40]试求函数f(x,y)=x+6y在由直线y=x,y=5x和x=1所围成三角形内的平均值。
(4分)[41]由二重积分的几何意义,求
(4分)[42]计算二重积分
x2+y2≤2及x≥y2.
原式=
(3分)[43]计算二重积分
其中D是第一象限中由y=x和y=x3所围成的区域。
(4分)[44]计算二重积分
x2+(y-1)2≥1,x2+(y-2)2≤4,y≤2,x≥0.
(5分)[45]计算二重积分
x2+y2≤5,x-1≥y2.
(5分)[46]计算二重积分
其中D是由(x-2)2+y2=1的上半圆和x轴所围成的区域。
(4分)[47]计算二重积分
其中D是由直线x=0,y=1及y=x所围成的区域。
(3分)[48]计算二重积分
x2+y2≤R2.
(5分)[49]计算二重积分
其中区域
(4分)[50]计算二重积分
其中D是由直线x=2,y=x和双曲线xy=1所围成的区域。
(4分)[51]计算二重积分
x2+y2≤a2,y≥0.
(5分)[52]计算二重积分
(5分)[53]计算二重积分
其中D为由y=0,x=1,y=2x围成的区域。
(5分)[54]计算二重积分
其中D是由y=ln2,y=ln3,x=2,x=4所围成的区域。
(5分)[55]计算二重积分
其中D是由抛物线y2=2px和直线x=p(p>
(6分)[56]计算二重积分
D是由抛物线y=x2和y2=x所围成的区域。
(6分)[57]计算二重积分
其中D是由抛物线y=(x≥1)和直线y=x,y=2所围成的区域。
(5分)[58]计算二重积分
其中D是以O(0,0),A(10,1)和B(1,1)为顶点的三角形区域。
(5分)[59]计算二重积分
其中D是由x=1,y=x3,y=所围成的区域。
(8分)[60]计算二重积分
其中D是以O(0,0),A(1,-1)和B(1,1)为顶点的三角形区域。
(3分)[61]计算二重积分
(4分)[62]计算二重积分
其中D是由y=x2,y=0,x=1所围成的区域。
(5分)[63]计算二重积分
x2+y2≤4,x≥0,y≥0.
(5分)[64]计算二重积分
x2+y2≥2x,x2+y2≤4x.
(5分)[65]计算二重积分
x2+y2≤2x.
(4分)[66]利用极坐标计算二重积分
π2≤x2+y2≤4π2
(4分)[67]计算二重积分
x2+y2≤1,x≥0,y≥0.
(7分)[68]设区域D:
x2+y2≤a2(a>
0),计算二重积分
(4分)[69]利用极坐标计算二重积分
x2+y2≤a2,x≥0,y≥0.(a>
0)
(3分)[70]利用极坐标计算二重积分
1≤x2+y2≤8.
(3分)[71]计算二重积分
x2+y2≤4.
(5分)[72]计算二重积分
x2+y2≥1,x2+y2≤2x,y≥0.
(5分)[73]计算二重积分,其中区域D为x2+y2≤1在第一象限部分。
(5分)[74]将二重积分化为在极坐标系中先对r积分的累次积分,其中D:
0≤x≤,0≤y≤1.
(6分)[75]利用极坐标计算二重积分
x2+y2≤2x,x2+y2≥x.
(5分)[76]计算二重积分
y≤x≤,0≤y≤,y≥0.
(6分)[77]计算二重积分
x2+y2≤R2(R>0),x≥0,y≥0.
(5分)[78]利用极坐标计算二重积分
1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0.
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