1、(D) (3分)6 设函数f(x,y)在区域D:y2x ,yx2上连续,则二重积分可化累次积分为(A) (B) (C) (D) (3分)7设f(x,y)为连续函数,则二次积分可交换积分次序为(3分)8设f(x,y)为连续函数,则积分可交换积分次序为(4分)9若区域D为(x1)2+y21,则二重积分化成累次积分为其中F(r,)=f(rcos,rsin)r.(3分)10若区域D为x2+y22x,则二重积分化成累次积分为(4分)11设其中D是由x=0,y=0, ,x+y=1所围成的区域,则I1,I2,I3的大小顺序是 (A)I1I2I3; (B)I3I2I1; (C)I1I3I2; (D)I3I1I
2、2.(5分)12设,则I满足(4分)13设其中D是由直线x=0,y=0,及x+y=1所围成的区域,则I1,I2,I3的大小顺序为 (A)I3I2I1; (B)I1I2I3;(3分)14设有界闭域D1与D2关于oy轴对称,且D1D2=,f(x,y)是定义在D1D2上的连续函数,则二重积分(3分)15若区域D为|x|1,|y|1,则 (A) e; (B) e1; (C) 0; (D).(4分)16设D:x2+y2a2(a0),当a=_时, (A)1 (B) 二、填空 (6小题,共21.0分)(4分)1设函数f(x,y)在有界闭区域D上有界,把D任意分成n个小区域i(i=1,2,n),在每一个小区域
3、i任意选取一点(i,i),如果极限 (其中入是i(i=1,2,n)的最大直径)存在,则称此极限值为_的二重积分。(4分)2若D是以(0,0),(1,0)及(0,1)为顶点的三角形区域,由二重积分的几何意义知=_.(3分)3设,由二重积分的几何意义知 _.(3分)4设D:x2+y24,y0,则二重积分_。(4分)5设区域D是x2+y21与x2+y22x的公共部分,试写出在极坐标系下先对r积分的累次积分_.(3分)6设D:0x1,0y2(1x),由二重积分的几何意义知=_.三、计算 (78小题,共331.0分)(3分)1设f(x,y)为连续函数,交换二次积分的积分次序。(3分)2设f(x,y)为连
4、续函数,交换二次积分(3分)3设f(x,y)为连续函数,交换二次积分(3分)4设f(x,y)为连续函数,交换二次积分(4分)5计算二重积分其中D:0ysinx,0x.(3分)6计算二重积分其中D是由曲线y=x2,直线y=0,x=2所围成区域。(3分)7计算二重积分其中D为由y=x,y=2x,x=4所围成的区域。(3分)8计算二重积分xyx,1x2.(3分)9计算二重积分其中D是由直线x=0,y=和y=x围成的区域。(4分)10计算二重积分其中D是由直线y=x,y=x+1,y=1及y=3所围成的区域。(3分)11计算二重积分其中(3分)12计算二重积分其中D为由y=x,x=0,y=1所围成的区域
5、。(3分)13计算二重积分其中D是由直线y=x,y=5x及x=1所围成的区域。(3分)14计算二重积分其中D是由双曲线,直线y=x及x=2所围成的区域。(3分)15计算二重积分其中D是由直线y=2x,y=x,x=2及x=4所围成的区域。(3分)16计算二重积分|x|+|y|1.(3分)17计算二重积分(4分)18计算二重积分(4分)19计算二重积分其中D是由直线y=x,y=x+a,y=a及y=3a(a0)所围成的区域。(4分)20计算二次积分(4分)21计算二重积分其中D是由y=x,xy=1,x=3所围成的区域。(4分)22计算二重积分其中D是由y=2,y=x,y=2x所围成的区域。(4分)2
6、3计算二重积分其中D是由曲线,y=1x及y=1所围成的区域。(4分)24计算二重积分其中D是由y=x,y=0,x=1所围成的区域。(4分)25计算二重积分其中D为与x=0所围成的区域。(4分)26计算二重积分其中D是由抛物线及直线y=x+4所围成的区域。(4分)27计算二重积分其中D为由y=x,y=0,x=1所围成的区域。(4分)28计算二重积分其中D是由曲线xy=1,y=x2与直线x=2所围成的区域。(5分)29计算二重积分其中D是由x=0, ,y=x所围成的区域。(4分)30计算二重积分0ysinx, .(5分)31计算二重积分, 0y2.(4分)32计算二重积分其中D是由抛物线及y=x2
7、所围成的区域。(4分)33计算二重积分(4分)34计算二重积分(5分)35计算二重积分(4分)36利用极坐标计算二次积分(5分)37利用极坐标计算二重积分1x2+y24,y0,yx.(4分)38利用极坐标计算二重积分a2x2+y21,x0,y0,a0,x=0处广义。(5分)39试求函数f(x,y)=2x+y在由坐标轴与直线x+y=3所围成三角形内的平均值。(6分)40试求函数f(x,y)=x+6y在由直线y=x,y=5x和x=1所围成三角形内的平均值。(4分)41由二重积分的几何意义,求(4分)42计算二重积分x2+y22及xy2.原式=(3分)43计算二重积分其中D是第一象限中由y=x和y=
8、x3所围成的区域。(4分)44计算二重积分x2+(y1)21,x2+(y2)24,y2,x0.(5分)45计算二重积分x2+y25, x1y2.(5分)46计算二重积分其中D是由(x2)2+y2=1的上半圆和x轴所围成的区域。(4分)47计算二重积分其中D是由直线x=0,y=1及y=x所围成的区域。(3分)48计算二重积分x2+y2R2.(5分)49计算二重积分其中区域(4分)50计算二重积分其中D是由直线x=2,y=x和双曲线xy=1所围成的区域。(4分)51计算二重积分x2+y2a2,y0.(5分)52计算二重积分(5分)53计算二重积分其中D为由y=0,x=1,y=2x围成的区域。(5分
9、)54计算二重积分其中D是由y=ln2,y=ln3,x=2,x=4所围成的区域。(5分)55计算二重积分其中D是由抛物线y2=2px和直线x=p(p(6分)56计算二重积分D是由抛物线y=x2和y2=x所围成的区域。(6分)57计算二重积分其中D是由抛物线y=(x1)和直线y=x,y=2所围成的区域。(5分)58计算二重积分其中D是以O(0,0),A(10,1)和B(1,1)为顶点的三角形区域。(5分)59计算二重积分其中D是由x=1,y=x3,y=所围成的区域。(8分)60计算二重积分其中D是以O(0,0),A(1,1)和B(1,1)为顶点的三角形区域。(3分)61计算二重积分(4分)62计
10、算二重积分其中D是由y=x2,y=0,x=1所围成的区域。(5分)63计算二重积分x2+y24,x0,y0.(5分)64计算二重积分x2+y22x,x2+y24x.(5分)65计算二重积分x2+y22x.(4分)66利用极坐标计算二重积分2x2+y242(4分)67计算二重积分x2+y21,x0,y0.(7分)68设区域D:x2+y2a2 (a0),计算二重积分(4分)69利用极坐标计算二重积分x2+y2a2,x0,y0. (a0)(3分)70利用极坐标计算二重积分1x2+y28.(3分)71计算二重积分x2+y24.(5分)72计算二重积分x2+y21,x2+y22x,y0.(5分)73计算二重积分,其中区域D为x2+y21在第一象限部分。(5分)74将二重积分化为在极坐标系中先对r积分的累次积分,其中D:0x,0y1.(6分)75利用极坐标计算二重积分x2+y22x,x2+y2x.(5分)76计算二重积分yx,0y,y0.(6分)77计算二重积分x2+y2R2 (R0),x0,y0.(5分)78利用极坐标计算二重积分1x2+y24,x0,y0.=
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