优质文档二重积分部分练习题Word文档格式.docx

1、（D） （3分）6 设函数f（x,y）在区域D：y2x ,yx2上连续，则二重积分可化累次积分为（A） （B） （C） （D） （3分）7设f（x,y）为连续函数，则二次积分可交换积分次序为（3分）8设f（x,y）为连续函数，则积分可交换积分次序为（4分）9若区域D为（x1）2+y21,则二重积分化成累次积分为其中F（r,）=f（rcos,rsin）r.（3分）10若区域D为x2+y22x，则二重积分化成累次积分为（4分）11设其中D是由x=0,y=0, ,x+y=1所围成的区域，则I1，I2，I3的大小顺序是 （A）I1I2I3; （B）I3I2I1; （C）I1I3I2; （D）I3I1I

2、2.（5分）12设，则I满足（4分）13设其中D是由直线x=0,y=0,及x+y=1所围成的区域，则I1，I2，I3的大小顺序为 （A）I3I2I1; （B）I1I2I3;（3分）14设有界闭域D1与D2关于oy轴对称，且D1D2=,f（x,y）是定义在D1D2上的连续函数，则二重积分（3分）15若区域D为|x|1,|y|1,则 （A） e; （B） e1; （C） 0; （D）.（4分）16设D：x2+y2a2（a0）,当a=_时， （A）1 （B） 二、填空 （6小题,共21.0分）（4分）1设函数f（x,y）在有界闭区域D上有界，把D任意分成n个小区域i（i=1,2,n）,在每一个小区域

3、i任意选取一点（i,i）,如果极限 （其中入是i（i=1,2,n）的最大直径）存在，则称此极限值为_的二重积分。（4分）2若D是以（0，0），（1，0）及（0，1）为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知=_.（3分）3设，由二重积分的几何意义知 _.（3分）4设D：x2+y24,y0,则二重积分_。（4分）5设区域D是x2+y21与x2+y22x的公共部分，试写出在极坐标系下先对r积分的累次积分_.（3分）6设D：0x1,0y2（1x）,由二重积分的几何意义知=_.三、计算 （78小题,共331.0分）（3分）1设f（x,y）为连续函数，交换二次积分的积分次序。（3分）2设f（x,y）为连

4、续函数，交换二次积分（3分）3设f（x,y）为连续函数，交换二次积分（3分）4设f（x,y）为连续函数，交换二次积分（4分）5计算二重积分其中D：0ysinx,0x.（3分）6计算二重积分其中D是由曲线y=x2,直线y=0,x=2所围成区域。（3分）7计算二重积分其中D为由y=x,y=2x,x=4所围成的区域。（3分）8计算二重积分xyx,1x2.（3分）9计算二重积分其中D是由直线x=0,y=和y=x围成的区域。（4分）10计算二重积分其中D是由直线y=x,y=x+1,y=1及y=3所围成的区域。（3分）11计算二重积分其中（3分）12计算二重积分其中D为由y=x,x=0,y=1所围成的区域

5、。（3分）13计算二重积分其中D是由直线y=x,y=5x及x=1所围成的区域。（3分）14计算二重积分其中D是由双曲线，直线y=x及x=2所围成的区域。（3分）15计算二重积分其中D是由直线y=2x,y=x,x=2及x=4所围成的区域。（3分）16计算二重积分|x|+|y|1.（3分）17计算二重积分（4分）18计算二重积分（4分）19计算二重积分其中D是由直线y=x,y=x+a,y=a及y=3a（a0）所围成的区域。（4分）20计算二次积分（4分）21计算二重积分其中D是由y=x,xy=1,x=3所围成的区域。（4分）22计算二重积分其中D是由y=2,y=x,y=2x所围成的区域。（4分）2

6、3计算二重积分其中D是由曲线,y=1x及y=1所围成的区域。（4分）24计算二重积分其中D是由y=x,y=0,x=1所围成的区域。（4分）25计算二重积分其中D为与x=0所围成的区域。（4分）26计算二重积分其中D是由抛物线及直线y=x+4所围成的区域。（4分）27计算二重积分其中D为由y=x,y=0,x=1所围成的区域。（4分）28计算二重积分其中D是由曲线xy=1,y=x2与直线x=2所围成的区域。（5分）29计算二重积分其中D是由x=0, ,y=x所围成的区域。（4分）30计算二重积分0ysinx, .（5分）31计算二重积分, 0y2.（4分）32计算二重积分其中D是由抛物线及y=x2

7、所围成的区域。（4分）33计算二重积分（4分）34计算二重积分（5分）35计算二重积分（4分）36利用极坐标计算二次积分（5分）37利用极坐标计算二重积分1x2+y24,y0,yx.（4分）38利用极坐标计算二重积分a2x2+y21,x0,y0,a0,x=0处广义。（5分）39试求函数f（x,y）=2x+y在由坐标轴与直线x+y=3所围成三角形内的平均值。（6分）40试求函数f（x,y）=x+6y在由直线y=x,y=5x和x=1所围成三角形内的平均值。（4分）41由二重积分的几何意义，求（4分）42计算二重积分x2+y22及xy2.原式=（3分）43计算二重积分其中D是第一象限中由y=x和y=

8、x3所围成的区域。（4分）44计算二重积分x2+（y1）21,x2+（y2）24,y2,x0.（5分）45计算二重积分x2+y25, x1y2.（5分）46计算二重积分其中D是由（x2）2+y2=1的上半圆和x轴所围成的区域。（4分）47计算二重积分其中D是由直线x=0,y=1及y=x所围成的区域。（3分）48计算二重积分x2+y2R2.（5分）49计算二重积分其中区域（4分）50计算二重积分其中D是由直线x=2,y=x和双曲线xy=1所围成的区域。（4分）51计算二重积分x2+y2a2,y0.（5分）52计算二重积分（5分）53计算二重积分其中D为由y=0,x=1,y=2x围成的区域。（5分

9、）54计算二重积分其中D是由y=ln2,y=ln3,x=2,x=4所围成的区域。（5分）55计算二重积分其中D是由抛物线y2=2px和直线x=p（p（6分）56计算二重积分D是由抛物线y=x2和y2=x所围成的区域。（6分）57计算二重积分其中D是由抛物线y=（x1）和直线y=x,y=2所围成的区域。（5分）58计算二重积分其中D是以O（0，0），A（10，1）和B（1，1）为顶点的三角形区域。（5分）59计算二重积分其中D是由x=1,y=x3,y=所围成的区域。（8分）60计算二重积分其中D是以O（0，0），A（1，1）和B（1,1）为顶点的三角形区域。（3分）61计算二重积分（4分）62计

10、算二重积分其中D是由y=x2,y=0,x=1所围成的区域。（5分）63计算二重积分x2+y24,x0,y0.（5分）64计算二重积分x2+y22x,x2+y24x.（5分）65计算二重积分x2+y22x.（4分）66利用极坐标计算二重积分2x2+y242（4分）67计算二重积分x2+y21,x0,y0.（7分）68设区域D：x2+y2a2 （a0）,计算二重积分（4分）69利用极坐标计算二重积分x2+y2a2,x0,y0. （a0）（3分）70利用极坐标计算二重积分1x2+y28.（3分）71计算二重积分x2+y24.（5分）72计算二重积分x2+y21,x2+y22x,y0.（5分）73计算二重积分，其中区域D为x2+y21在第一象限部分。（5分）74将二重积分化为在极坐标系中先对r积分的累次积分，其中D：0x,0y1.（6分）75利用极坐标计算二重积分x2+y22x,x2+y2x.（5分）76计算二重积分yx,0y,y0.（6分）77计算二重积分x2+y2R2 （R0）,x0,y0.（5分）78利用极坐标计算二重积分1x2+y24,x0,y0.=