学年河南省新乡市高二上学期期末考试数学文试题 解析版Word下载.docx
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又,.
故选:
B.
本题考查等差数列的通项公式,考查等差数列的性质,是基础题.
3.在中,角A,B,C的对边分别是边a,b,c,若,,,则
A.B.6C.7D.8
由已知利用三角形内角和定理可求B的值,根据余弦定理可得b的值.
,,,
,
由余弦定理可得:
.
C.
本题主要考查了三角形内角和定理,余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.
4.抛物线的准线方程是
A.B.C.D.
【答案】D
先把其转化为标准形式,求出p即可得到其准线方程.
由题得:
所以:
,即
所:
故准线方程为:
D.
本题主要考查了抛物线的简单性质解决抛物线的题目时,一定要注意判断出焦点所在位置,避免出错.
5.若函数,则
A.B.1C.D.3
可先求出导函数,把换上即可求出的值.
由于,所以.
考查基本初等函数的求导,已知函数求值的方法.
6.已知双曲线C:
的一条渐近线的斜率为,焦距为10,则双曲线C的方程为()
利用双曲线的渐近线的斜率,转化求出双曲线实半轴与虚半轴的长,即可得到双曲线方程.
焦距为10,,曲线的焦点坐标为,
双曲线C:
的一条渐近线的斜率为,
,,解得,,
所求的双曲线方程为:
本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用,双曲线方程的求法,考查计算能力.
7.设,,若“”是“”的充分不必要条件,则的取值范围为()
解不等式求得x的取值范围,根据充分不必要条件可求出a、b的范围即可。
解不等式得
因为“”是“”的充分不必要条件,且
所以
本题考查了充分必要条件的判断,注意边界问题,属于基础题。
8.函数在上的最大值是
A.B.C.0D.
求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可,结合函数的单调性求出的最大值即可.
函数的导数.
令可得,
可得在上单调递增,在单调递减,
函数在上的最大值是.
本题考查了函数的单调性、最值问题,是一道中档题.
9.设x,y满足约束条件,则的最小值为
由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,把最优解的坐标代入目标函数得结论.
画出表示的可行域,如图,
由可得,可得,
将变形为,
平移直线,
由图可知当直经过点时,
直线在轴上的截距最小,
最小值为,故选C.
本题主要考查线性规划中,利用可行域求目标函数的最值,属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:
(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);
(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);
(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.
10.偶函数的图象在处的切线斜率为
A.2eB.eC.D.
【答案】A
先通过偶函数的性质求出的值,然后对函数求导,即可求出的值,即为图像在处的切线斜率。
由于函数为偶函数,则,
即,
解得,故,
则,
故函数的图像在处的切线斜率为.
故选A.
本题考查了导数的几何意义,以及偶函数的性质,属于基础题。
11.设是数列的前项和,若,则()
由可得n=1时,,n时,=,所以,分别代入n=2、3、4100即可的结果.
由可得n=1时,,
n时,=,则,
即,分别代入n=2、3、4100,相乘得到=.
故选D.
本题考查数列的递推关系的综合,考查转化与化归的数学思想与运算求解能力.
12.椭圆:
的长轴长、短轴长和焦距成等差数列,若点为椭圆上的任意一点,且在第一象限,为坐标原点,为椭圆的右焦点,则的取值范围为()
根据椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列,为椭圆的右焦点及椭圆中解方程组求得a、b、c,得到椭圆方程。
设出点P,根据向量数量积转化为关于横坐标m的二次函数,即可求得取值范围。
因为椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列
所以,即
为椭圆的右焦点,所以c=3
在椭圆中,
所以,解方程组得
所以椭圆方程为
设
则,则
=
因为,所以当时,取得最大值为
当m趋近于0时,的值趋近于-16
所以的取值范围为
本题考查了椭圆性质的综合应用,向量在解析几何中的用法,属于中档题。
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
13.设命题:
,,则为______.
【答案】,
由全称命题的否定即可得到答案。
根据全称命题的否定,可得
为,
本题考查了含有量词的命题否定,属于基础题。
14.已知,则的最小值为______.
【答案】1
根据基本不等式即可求出最小值.
,当且仅当,即时取等号,
故答案为:
1
本题考查了基本不等式的应用,属于基础题.
15.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则______.
【答案】
由已知利用余弦定理可求,又,可求b,c的值,根据余弦定理可求,利用同角三角函数基本关系式可求的值,根据三角形的面积公式即可计算得解.
,整理可得:
解得:
,,
,可得:
本题主要考查了余弦定理,同角三角函数基本关系式,三角形的面积公式在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.
16.已知双曲线的左、右焦点分别为、,过的直线交C的右支于A、B两点,,,则C的离心率为______.
可设,,由可得,运用双曲线的定义和勾股定理求得,再由勾股定理和离心率公式,计算可得所求值.
可设,,
由可得,
由双曲线的定义可得,
在直角三角形中,可得,
即为,即,
可得.
本题考查双曲线的定义和性质,主要是离心率的求法,注意运用直角三角形的勾股定理,考查方程思想和运算能力,属于中档题.
三、解答题
17.已知表示焦点在x轴上的双曲线,q:
方程表示一个圆.
若p是真命题,求m的取值范围;
若是真命题,求m的取值范围.
(1);
(2).
结合双曲线的定义进行求解即可
根据复合命题真假关系,得到p,q都是真命题进行求解即可.
解:
若表示焦点在x轴上的双曲线为真命题,
则,得,得,
由得,
若方程表示圆,则得,即q:
若是真命题,则p,q都是真命题,
则,得,
即实数m的取值范围是.
本题主要考查命题真假的应用,以及复合命题真假关系,求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键.
18.已知数列满足,.
证明:
数列是等比数列;
设,求数列的前n项和.
(1)详见解析;
对数列的递推式两边加1,结合等比数列的定义,即可得证;
由对数的运算性质可得,再由裂项相消求和,化简可得所求和.
数列满足,,
可得,
即有数列是首项为2,公比为3的等比数列;
即有,
数列的前n项和.
本题考查等比数列的定义、通项公式和数列的裂项相消求和,考查化简整理的运算能力,属于中档题.
19.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
Ⅰ求A;
Ⅱ若,,求的面积.
(Ⅰ);
(Ⅱ)2.
Ⅰ【方法一】利用正弦定理与三角形内角和定理,结合题意求得的值,从而求出角A的值;
【方法二】利用余弦定理结合题意求得,从而求得A的值;
Ⅱ由同角的三角函数关系求得,再利用三角恒等变换求得,利用正弦定理求得b,计算的面积.
Ⅰ【方法一】由已知得,
;
又,
由,得;
【方法二】
由已知得,
化简得,
Ⅱ由,,
得,
在中,,
由正弦定理,得,
本题考查了正弦、余弦定理的应用问题,考查了三角形面积公式,属于中档题.
20.已知椭圆的左、右焦点分别为、,斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点,且线段AB的中点坐标为.
求椭圆的方程;
若P是椭圆与双曲线在第一象限的交点,求的值.
利用点差法得出,结合焦点坐标求出a和b的值,从而可得出椭圆的方程;
先得出椭圆和双曲线共焦点,然后由椭圆和双曲线的定义计算出各边边长,最后利用余弦定理求出的值.
设点、,则直线AB的斜率为.
由于线段AB的中点坐标为,则有,所以,,
则原点O与线段AB的中点的连线的斜率为.
所以,.
将点A、B的坐标代入椭圆的方程得,
上述两时相减得,,,则,
由题意可得
因此,椭圆的方程为;
双曲线的标准方程为,所以,双曲线的焦点坐标为,则双曲线与椭圆公焦点,
由于点P是双曲线与椭圆在第一象限内的交点,由双曲线和椭圆的定义得,得,
由余弦定理得.
本题考查直线与椭圆的综合,考查点差法、椭圆与双曲线的定义,以及余弦定理,考查计算能力,属于中等题.
21.已知过点的直线l与抛物线E:
交于点A,B.
若弦AB的中点为M,求直线l的方程;
设O为坐标原点,,求.
(2)
(1)由题意知直线的斜率存在,设直线的斜率为,利用点差法求得直线斜率,再由直线方程点斜式求解;
(2)设直线方程为.由解得,由求解.
由题意知直线的斜率存在,设直线的斜率为,
则有,,
两式作差可得:
,即,
,.
则直线的方程为,即;
当轴时,不符合题意,
故设直线方程为.
,,.