湖南省常德市学年高三一模理数试题Word文档格式.docx
《湖南省常德市学年高三一模理数试题Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市学年高三一模理数试题Word文档格式.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
6.如图所示，在内随机选取一点P，则的面积不超过面积一半的概率是
【解析】记事件的面积超过，
基本事件空间是的面积，如图所示，
事件的几何度量为图中阴影部分的面积（是三角形的中位线），
因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，
所以，故选D.
7.把函数的图像向右平移个单位得到函数的图像,则函数在下列哪个区间上是单调递减的
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】由题意得，函数的图象向右平移个单位，
可得，若，
则函数在上单调递减函数，故选A.
8.执行如图所示程序框图，则输出的值为
A.4B.8C.-20D.－4
【解析】执行如图所示的程序框图，第1次循环：
；
第2次循环：
第3次循环：
，此时终止循环，输出结果，故选D.
9.《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：
“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈.头节高五寸①，头圈一尺三②.逐节多三分③，逐圈少分三④.一蚁往上爬，遇圈则绕圈.爬到竹子顶，行程是多远？
”（注释：
①第一节的高度为尺；
②第一圈的周长为尺；
③每节比其下面的一节多尺；
④每圈周长比其下面的一圈少尺）问：
此民谣提出的问题的答案是
A.尺B.尺
C.尺D.尺
【解析】因为每竹节间的长相差尺，
设从地面往长，每节竹长为，...
所以是以为首项，以为公差的等差数列，
由题意知竹节圈长，后以圈比前一圈细尺，
设从地面往爬，每节节圈长为，
由是以为首项，为公差的等差数列，
所以一蚂蚁往上爬，遇圈则绕圈，爬到竹子项，行程是：
，故选B.
10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为
【解析】由题意得，根据三视图可得如图所示的正三棱柱，
取此三棱柱的上、下底面的中心，取的中点即球心，
在上底面正中，可得,且,
所以球心，
所以球的体积为，故选D.
11.已知抛物线C：
的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A、B两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，则直线的斜率为
【解析】设直线的方程为，点，线段的中点，
设，得，所以，
又因为弦的中点到抛物线的准线的距离为，所以，
令，解得，所以，故选C.
12.设函数,若且,则的取值范围为
A.B.C.D.
【解析】设这个函数在的图象与轴的交点分别为，
那么有最大值在时取得，
解方程，解得或（舍去），...
因为，且，此时，
那么有，即，
即，设，
所以，
设，则，
且，
所以，当时，有最小值，此时最小值为，
当时，有最大值，此时最大值为，
所以的取值范围是，故选A.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
13.已知是定义在上的奇函数，当时，，则____.
【答案】
【解析】由题意得，函数为奇函数，所以.
14.的展开式中，的系数是____________.（用数字填写答案）
【解析】由题意得，展开式中项为，
所以展开式中的系数为.
15.已知为不等式组表示的平面区域内任意一点，若目标函数的最大值等于平面区域的面积，则=______________.
【解析】画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，
目标函数可化为，
由，解得，此时目标函数取得最大值，
最大值为，
又平面区域的阴影部分为一个等腰直角三角形，其面积为，
所以，解得或（舍去）.
16.已知数列中，，数列满足：
，设为数列的前项和，当时有最小值，则的取值范围是____________....
【解析】由题意得，数列满足，
则，所以，
所以数列构成公差为的等差数列，所以，
所以，
因为当时，取得最小值，所以，
即，解得.
三、解答题：
解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17.在中，角的对边分别为，且.
（Ⅰ）求角的大小;
（Ⅱ）若，求的面积.
（1）
（2）
【解析】试题分析：
（I）由题意可得，再由正弦定理，化简可得
，求得,即可得到的大小；
（2）在△中由余弦定理，可求得，利用三角形的面积公式，求得三角形的面积.
试题解析：
（I）由知：
由正弦定理知：
即
即,又
（II）在△中由余弦定理知：
又
18.某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12日的网购情况,从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人，统计其网购金额，得到如下频率分布直方图：
...
网购达人
非网购达人
合计
男性
30
女性
12
60
若网购金额超过千元的顾客称为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客称为“非网购达人”．
（Ⅰ）若抽取的“网购达人”中女性占12人，请根据条件完成上面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关？
（Ⅱ）该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定12人，若需从这12人中随机选取人进行问卷调查．设为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望．
（参考公式：
，其中）
P（）
0．15
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005...
0．001
2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
（1）有99%的把握
（2）见解析
（I）根据表中的数据，即可填写的列联表，利用公式即可求解，即可得到结论；
（II）由题可知的可能取值，利用超几何分布计算各个值的概率，得到分布列，求解数学期望.
3
27
18
15
45
（I）
所以有99%的把握认为“网购达人”与性别有关
（II）由题可知的可能取值为：
0,1,2,3；
所以的分布列为：
1
2
的期望
19.如图，在四棱锥中，平面⊥平面，，
是等边三角形，，.
（Ⅰ）证明：
平面⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
（1）见解析
（2）
（I）证明：
在中，利用勾股定理得到,进而即可证明平面，即可得到结论；
（II）根据题意，建立空间直角坐标系，求解平面的法向量,确定平面的一个法向量为，利用向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值.
在中，由于,,,...
故.
又，
，
，
又，
故平面平面
（II）法1:
如图建立空间直角坐标系，,,,.
设平面的法向量,
由
令则,则.
易得平面的一个法向量为，
则，
则所求余弦值为.
法2:
由（I）知，
则过点作，连接，
则为线段的中点，则,
则，则为二面角
的平面角，
在直角三角形中，
，则
20.已知椭圆的离心率为，过左焦点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交，所得弦长为1，斜率为（）的直线过点，且与椭圆相交于不同的两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在轴上是否存在点，使得无论取何值，为定值？
若存在，求出点的坐标；
若不存在，请说明理由．
（1）
（2）存在点M（2，0）满足题意，且常数为0.
（I）由题意可知得的值，即可求解椭圆的标准方程；
（II）设在轴上存在点满足题意,设直线的方程可设为与椭圆的方程联立方程组，得出和，利用，求得，即可确定结论.
（I）由题意可知椭圆过点，则，
又
解得，则椭圆方程....
（II）设在x轴上存在点M（t，0）满足题意,
直线过点（1，0）且斜率为k，则直线的方程可设为：
由可知：
易知：
设
则：
由题可设：
对任意实数恒成立；
解得：
存在点M（2，0）满足题意，且常数为0.
21.已知函数的图像与直线相切.
（Ⅰ）求的值，并求的单调区间；
（Ⅱ）若，设，讨论函数的零点个数.
（1）函数的单调减区间为；
增区间为
（2）见解析
（I）设的图像与直线相切于点，列出方程组，利用导数即可求解函数的单调区间.
（II）由得，所以函数的零点个数即为与的图象的交点个数，设，得到的单调性，求解极值点，即可得出结论.
试题分析：
（I）设的图像与直线相切于点，
则即
解得：
由得；
得；
所以函数的单调减区间为；
增区间为
（II）
记函数
得
在上单调递增；
在上单调递减
又时，；
时，；
且.
.
请考生在第22，23题中任选一题作答．注意：
只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点.
（Ⅰ）求的长度;
（Ⅱ）若曲线的参数方程为（为参数），为曲线上的任意一点，求的面积的最小值.
（Ⅰ）得到原的方程为，利用圆的弦长公式，即可求得的长.
（Ⅱ）曲线的直角坐标系方程，到直线的最小距离，进而计算三角的面积的最小值.
（Ⅰ），
，
即曲线的直角坐标系方程为
直线的直角坐标系方程为
圆心到直线的距离为
∴
（Ⅱ）曲线的直角坐标系方程为
到直线的最小距离为
又
∴△的面积的最小值为
23.选修4-5：
不等式选讲...
已知函数
（Ⅰ）求不等式的解集;
升级会员 